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习题课 直线与方程 课时对点练(含答案)

1、习题课直线与方程一、选择题1.和直线3x4y50关于x轴对称的直线方程为()A.3x4y50 B.3x4y50C.3x4y50 D.3x4y50答案A解析设所求直线上任意一点(x,y),则此点关于x轴对称的点的坐标为(x,y),因为点(x,y)在直线3x4y50上,所以3x4y50即为所求直线.2.已知A(2,4)关于直线xy10对称的点为B,则B满足的直线方程为()A.xy0 B.xy20C.xy50 D.xy0答案D解析设B(a,b),A(2,4)关于直线xy10的对称点为B,解得即B(3,3),分别代入各选项,只有D符合.3.直线2xy30关于直线xy20对称的直线方程是()A.x2y3

2、0 B.x2y30C.x2y10 D.x2y10答案A解析因为直线xy20的斜率为1,所以所求直线上任意一点P(x,y)关于直线xy20的对称点为(y2,x2),将其代入直线方程2xy30,得2(y2)(x2)30,整理得x2y30.4.已知点M是点P(4,5)关于直线y3x3的对称点,则过点M且平行于直线y3x3的直线的方程为()A.3xy10 B.3xy10C.3xy30 D.3xy30答案B解析设M(a,b),则MP的中点坐标为,由题意得解得M.则过点M且平行于直线y3x3的直线方程为y3,即3xy10.5.将一张坐标纸折叠一次,使得点(0,2)与点(4,0)重合,点(7,3)与点(m,

3、n)重合,则mn等于()A. B.10 C. D.5答案A解析由题意可知纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线,即直线y2x3,它也是点(7,3)与点(m,n)连线的中垂线,于是解得故mn.二、填空题6.已知P,Q分别是直线3x4y50与6x8y50上的动点,则PQ的最小值为_.答案解析两平行线间的距离就是PQ的最小值,3x4y50可化为6x8y100,则PQ.7.与直线2x3y60关于点(1,1)对称的直线方程为_.答案2x3y80解析由平面几何知识易知所求直线与已知直线2x3y60平行,则可设所求直线方程为2x3yC0(C6).在直线2x3y60上任取一点(3,0),关于点(1

4、,1)的对称点为(1,2),则点(1,2)必在所求直线上,2(1)3(2)C0,解得C8.所求直线方程为2x3y80.8.已知两点A(3,0),B(0,4),动点P(x,y)在线段AB上运动,则关于xy的结论正确的是_.(填序号)无最小值且无最大值;无最小值但有最大值;有最小值但无最大值;有最小值且有最大值.答案解析由题意知,直线AB的方程为1,得yx4,xyxx24x23,0x3.当x时,(xy)max3,当x0或3时,(xy)min0.9.一束光线经过点A(2,1),由直线l:x3y20反射后,经过点B(3,5)射出,则反射光线所在直线的方程为_.答案29x22y230解析设点A(2,1)

5、关于直线l:x3y20的对称点为A(x0,y0),则解得 点A在反射光线所在的直线上,且反射光线经过点B(3,5),由两点式得 ,即29x22y230.10.在平面直角坐标系中,到点A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,1)的距离之和最小的点的坐标是_.答案(2,4)解析设平面上任一点M,MAMCAC,当且仅当A,M,C共线时取等号,同理MBMDBD,当且仅当B,M,D共线时取等号,连结AC,BD交于一点M,若MAMCMBMD最小,则点M即为所求.又kAC2,直线AC的方程为y22(x1),即2xy0.又kBD1,直线BD的方程为y5(x1),即xy60.由得M(2,4).三、解答

6、题11.已知直线l:y3x3,求:(1)点P(4,5)关于l的对称点的坐标;(2)直线l1:yx2关于l的对称直线的方程;(3)直线l关于点A(3,2)的对称直线的方程.解(1)设点P关于直线l的对称点为P(x,y),则线段PP的中点M在直线l上,且直线PP垂直于直线l,由解得P的坐标为(2,7).(2)由得即直线l1与l相交于点M.在直线l1上取点N(1,1),易求得N关于直线l的对称点Q的坐标为,则直线MQ的方程为7xy220,即所求直线方程为7xy220.(3)设直线l关于点A(3,2)的对称直线为l,易知ll,可设l:y3xb(b3).由点到直线的距离公式得,即|b7|10,解得b17

7、或b3(舍去),直线l的方程为y3x17,即所求对称直线的方程为3xy170.12.已知直线l平行于直线xy40,且实数x,y满足直线l的方程,又知(x1)2(y1)2的最小值为2,求直线l的方程.解由题意,设l的方程为xyC0(C4),又(x1)2(y1)2可看作点(1,1)到点(x,y)的距离的平方,最小值为2,故点(1,1)到直线l的距离为,由,得C0或4(舍去).直线l的方程为xy0.13.光线从A(4,2)点射出,到直线yx上的B点后被直线yx反射到y轴上C点,又被y轴反射,这时反射光线恰好过点D(1,6),求BC所在的直线方程.解作出草图,如图所示,设A关于直线yx的对称点为A,D

8、关于y轴的对称点为D,则易得A(2,4),D(1,6).由入射角等于反射角可得AD所在直线经过点B与C.故BC所在的直线方程为,即10x3y80.14.如图所示,在等腰直角三角形ABC中,ABAC4,点P为边AB上异于A,B的一点,光线从点P出发,经直线BC,CA反射后又回到点P.若光线QR经过ABC的重心,则AP_.答案解析以点A为原点,AB所在直线为x轴,AC所在直线为y轴建立平面直角坐标系,如图所示,则A(0,0),B(4,0),C(0,4).设ABC的重心为D,则D点坐标为.设P点坐标为(m,0)(0m4),则P点关于y轴的对称点为P1(m,0),易求得直线BC的方程为xy40,所以P点关于BC的对称点为P2(4,4m),根据光线反射原理,P1,P2均在直线QR上,即,解得m或m0.当m0时,P点与A点重合,故舍去.当m时,符合题意.m.即AP.15.如图,已知点A(2,3),B(4,1),ABC是以AB为底边的等腰三角形,点C在直线l:x2y20上.(1)求AB边上的高CE所在直线的方程;(2)求ABC的面积.解(1)由题意可知,E为AB的中点,E(3,2),且kCE1,CE所在直线方程为y2x3,即xy10.(2)由得C(4,3),ACBC2,ACBC,SABCACBC2.