1、训练9直线的斜率与方程一、选择题1.直线l：xsin 30ycos 15010的斜率是()A. B. C. D.答案C解析设直线l的斜率为k，则k.2.已知m0，则过点(1，1)的直线ax3my2a0的斜率为()A.3 B.3 C. D.答案D解析由题意，得a3m2a0，所以am，又因为m0，所以直线ax3my2a0的斜率k.故选D.3.下列直线中，斜率为，且不经过第一象限的是()A.3x4y70 B.4x3y70C.4x3y420 D.3x4y420答案B解析将一般式化为斜截式，斜率为的有B，C两项.又yx14过点(0,14)，即直线过第一象限，所以只有B项正确.4.直线l的方程为AxByC
2、0，若直线l过原点和二、四象限，则()A.C0，B0 B.A0，B0，C0C.AB0，C0答案D解析通过直线的斜率和截距进行判断.5.一条光线从点A处射到点B(0,1)后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程为()A.y2x1 B.y2x1C.yx D.yx答案B解析由光的反射定律可得，点A关于y轴的对称点M在反射光线所在的直线上.再由点B(0,1)也在反射光线所在的直线上，用两点式可求得反射光线所在的直线方程为，即y2x1.二、填空题6.已知三点(2，3)，(4,3)，在同一条直线上，则实数k的值为_.答案12解析3，k12.7.已知直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(3，3
3、)，则其斜率的取值范围是_.答案(，1)解析设直线的斜率为k，如图，当过定点A的直线经过点B时，直线l在x轴上的截距为3，此时k1；当过定点A的直线经过点C时，直线l在x轴上的截距为3，此时k，所以满足条件的直线l的斜率的取值范围是(，1).8.直线l经过点(2,2)且与直线yx6在y轴上有相同的截距，则直线l的方程为_.答案2xy60解析直线yx6在y轴上的截距为6，故所求直线的斜率k2，故所求直线方程为y22(x2)，即2xy60.9.斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的周长是36的直线方程是_.答案yx9解析由题意得，设直线方程为yxb，令x0，得yb；令y0，得xb.|b|36，|b|b
4、|b|36，b9.所求直线方程为yx9.10.已知直线kxy20和以M(2,1)，N(3,2)为端点的线段相交，则实数k的取值范围为_.答案解析直线kxy20过定点P(0，2)，由kPM，kPN，可得若直线kxy20与线段MN相交，则有k或k，即k或k.三、解答题11.直线l过点(1,2)和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程.解设直线l的横截距为a，由题意可得纵截距为6a，所以直线l的方程为1，因为点(1,2)在直线l上，所以1，解得a2或a3.当a2时，直线的方程为2xy40，直线经过第一、二、四象限；当a3时，直线的方程为xy30，直线经过第一、二、四象限.综上所述，所求直线方程为2xy40或xy30.