1、训练13直线与圆的位置关系一、选择题1.若直线xy0与圆x2(ya)21相切，则实数a的值为()A.1 B.1 C. D.答案D解析由题意知，1，即|a|，a.2.若点M(x0，y0)在圆x2y2R2外，则直线x0xy0yR2与圆的位置关系是()A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定答案B解析因为点M(x0，y0)在圆x2y2R2外，所以xyR2，圆心到直线x0xy0yR2的距离为R，所以直线与圆相交，故选B.3.若过点A(4,0)的直线l与圆C：(x2)2y21有公共点，则直线l的斜率的取值范围为()A.(，) B.，C. D.答案D解析方法一如图，AB为圆的切线，BC1，AC2，BAC3
2、0，k.方法二设直线l的方程为yk(x4)，则由题意知，1，k.方法三过A(4,0)的直线l可设为xmy4，代入(x2)2y21中，得(m21)y24my30，由16m212(m21)4m2120，得m或m.l的斜率k，特别地，当k0时，显然有公共点，k.4.若直线ykx与圆(x2)2y21的两个交点关于直线2xyb0对称，则实数k，b的值分别为()A.，4 B.，4C.，4 D.，4答案A解析由题意可知，2xyb0过圆心(2,0)，所以b4.又因为直线ykx与圆的两个交点关于直线2xyb0对称，所以ykx与2xyb0互相垂直，故k.5.若3a23b24c20，则直线axbyc0被圆x2y21
3、所截得的弦长为()A. B.1 C. D.答案B解析3a23b24c20，a2b2c2，则圆x2y21的圆心到直线axbyc0的距离d.则直线axbyc0被圆x2y21所截得的弦长l21.故选B.二、填空题6.直线3x4y120与圆(x1)2(y1)29的位置关系是_.答案相交解析圆心(1，1)到直线的距离d3r，直线与圆相交.7.过点P(2,2)且与圆C：x2y28相切的直线方程是_.答案xy40解析方法一点P(2,2)在圆x2y28上，直接代入圆上一点的切线方程得2x2y8，即xy40.方法二圆心为C(0,0)，kCP1，所求直线的斜率为k1.所求切线方程是y2x2，即xy40.8.过点(
4、1，2)的直线l被圆x2y22x2y10截得的弦长为，则直线l的斜率为_.答案1或解析圆心C(1,1)，半径r1，弦长为.C到l的距离d.设l：y2k(x1)，即kxyk20.则.解得k1或.9.若圆(x3)2(y5)2r2上有且只有两个点到直线4x3y20的距离等于1，则半径r的取值范围是_.答案(4,6)解析圆心到直线4x3y20的距离为5，若圆(x3)2(y5)2r2上有且只有两个点到直线4x3y20的距离等于1，则d1rd1，即半径r的取值范围是(4,6).10.若曲线y1与直线yk(x2)4有两个交点，则实数k的取值范围是_.答案解析首先明确曲线y1表示半圆，直线yk(x2)4过定点(2,4)，易求得kPB，kPA，由数形结合可得k.三、解答题11.已知圆C：x2y28y120，直线l：axy2a0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且AB2时，求直线l的方程.解将圆C的方程x2y28y120配方，得标准方程为x2(y4)24，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l与圆C相切，则有2，解得a.(2)圆心C到直线l的距离d，则有d22r2，即224，解得a7或a1.故所求直线方程为7xy140或xy20.