1、训练12圆的方程一、选择题1.圆心是(4，1)，且过点(5,2)的圆的标准方程是()A.(x4)2(y1)210B.(x4)2(y1)210C.(x4)2(y1)2100D.(x4)2(y1)2答案A解析设圆的标准方程为(x4)2(y1)2r2，把点(5,2)代入可得r210，故选A.2.已知直线(32)x(32)y50恒过定点P，则与圆C：(x2)2(y3)216有公共的圆心且过点P的圆的标准方程为()A.(x2)2(y3)236B.(x2)2(y3)225C.(x2)2(y3)218D.(x2)2(y3)29答案B解析由(32)x(32)y50，得(2x3y1)(3x2y5)0，则解得即P
2、(1,1).圆C：(x2)2(y3)216的圆心坐标是(2，3)，PC5，所求圆的标准方程为(x2)2(y3)225，故选B.3.若点(5a1,12a)在圆(x1)2y21的内部，则实数a的取值范围是()A.|a|1 B.a C.|a| D.|a|答案D解析依题意有(5a)2144a21，所以169a21，所以a2，即|a|，故选D.4.已知圆C过点M(1,1)，N(5,1)，且圆心在直线yx2上，则圆C的方程为()A.x2y26x2y60B.x2y26x2y60C.x2y26x2y60D.x2y22x6y60答案A解析由条件知，圆心C在线段MN的中垂线x3上，又圆心C在直线yx2上，圆心C(
3、3,1)，半径rMC2.圆C的方程为(x3)2(y1)24，即x2y26x2y60.故选A.5.在圆x2y22x6y0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A.5 B.10 C.15 D.20答案B解析圆x2y22x6y0化成标准方程为(x1)2(y3)210，则圆心坐标为M(1,3)，半径长为.由圆的几何性质，可知过点E的最长弦AC为点E所在的直径，则AC2.BD是过点E的最短弦，则点E为线段BD的中点，且ACBD，E为AC与BD的交点，则由垂径定理可得BD222.从而四边形ABCD的面积为ACBD2210.二、填空题6.若圆C与圆M：(x2)2(
4、y1)21关于原点对称，则圆C的标准方程为_.答案(x2)2(y1)21解析已知圆M的圆心坐标为(2,1)，其关于原点对称的点的坐标为(2，1)，圆C的标准方程为(x2)2(y1)21.7.若方程x2y22axbyc0表示圆心为C(2,2)，半径为2的圆，则a，b，c的值依次为_.答案2,4,4解析由方程得圆心坐标为，半径为r .由已知，得a2，2，2，解得a2，b4，c4.8.已知圆x2y22x4ya0关于直线y2xb成轴对称图形，则ab的取值范围是_.答案(，1)解析由题意知，直线y2xb过圆心，而圆心坐标为(1,2)，代入直线方程，得b4，又圆的方程化为标准方程为(x1)2(y2)25a
5、，所以a5，由此得ab1.9.圆心是(3,4)，经过点M(5,1)的圆的一般方程为_.答案x2y26x8y48010.设圆x2y24x2y110的圆心为A，点P在圆上，则PA的中点M的轨迹方程是_.答案x2y24x2y10解析设M(x0，y0)，A(2，1)，则P(2x02,2y01)，将点P代入圆的方程得，(2x02)2(2y01)24(2x02)2(2y01)110，即为xy4x02y010.故PA的中点M的轨迹方程是x2y24x2y10.三、解答题11.求经过两点A(1,4)，B(3,2)且圆心在y轴上的圆的方程.解方法一圆心在y轴上，设圆的标准方程是x2(yb)2r2.该圆经过A，B两点，圆的方程是x2(y1)210.方法二线段AB的中点坐标为(1,3)，kAB，弦AB的垂直平分线方程为y32(x1)，即y2x1.由得(0,1)为所求圆的圆心.由两点间距离公式得圆的半径r为，所求圆的方程为x2(y1)210.