1、训练11直线的交点与距离一、选择题1.若三条直线y2x，xy3，mxny50相交于同一点，则点(m，n)可能是()A.(1，3) B.(3，1)C.(3,1) D.(1,3)答案A解析由已知可得直线y2x，xy3的交点为(1,2)，此点也在直线mxny50上，m2n50，再将四个选项代入，只有A满足此式.2.已知点A(2,3)和B(4,1)，则线段AB的长及中点坐标分别是()A.2，(1,2) B.2，(1，2)C.2，(1,2) D.2，(1，2)答案C解析AB2，中点坐标为，即(1,2)，故选C.3.过两直线xy10和xy10的交点，并与原点的距离等于1的直线共有()A.0条 B.1条 C
2、.2条 D.3条答案B解析联立得两直线交点坐标为(0,1)，由交点到原点的距离为1可知，只有1条直线符合条件.4.到直线2xy10的距离等于的直线方程为()A.2xy0B.2xy20C.2xy0或2xy20D.2xy0或2xy20答案D解析根据题意可设所求直线方程为2xyC0，因为两直线间的距离等于，所以d，解得C0或C2，故所求直线方程为2xy0或2xy20.5.两直线3axy20和(2a1)x5ay10分别过定点A，B，则AB的长为()A. B.C. D.答案C解析直线3axy20过定点A(0，2)，直线(2a1)x5ay10过定点B，由两点间的距离公式，得AB.二、填空题6.已知点M(m
3、，1)，N(5，m)，且MN2，则实数m_.答案1或3解析由MN2，解得m3或m1.7.已知直线Ax3yC0与直线2x3y40的交点在y轴上，则C的值为_.答案4解析因为两直线的交点在y轴上，且直线2x3y40与y轴的交点是，所以点在直线Ax3yC0上，则A03C0，解得C4.8.已知x，yR，S，则S的最小值是_.答案2解析S可以看作是平面内任一点(x，y)到点(1,0)与点(1,0)的距离之和，数形结合(图略)易知最小值为2.9.直线l过直线2xy40与x3y50的交点，且垂直于直线x2y0，则直线l的方程是_.答案10x5y80解析由解得交点坐标为，故直线l过点，斜率为2，所以直线l的方
4、程为y2，即为10x5y80.10.已知A(4，3)，B(2，1)和直线l：4x3y20，则使PAPB，且点P到l的距离等于2的点P的坐标为_.答案(1，4)或解析由已知得AB的中点坐标为(3，2)，kAB1，所以线段AB的垂直平分线方程为y2x3，即xy50.设点P(a，b)，则P在直线xy50上，故ab50，又2，联立解得或故所求的点P的坐标为(1，4)或.三、解答题11.已知三角形的三个顶点分别是A(4,1)，B(7,5)，C(4,7)，求角A的平分线所在直线的方程.解设P(x，y)为角A的平分线所在直线上任一点，则点P到直线AB与到直线AC的距离相等，因为直线AB，AC的方程分别是4x3y130和3x4y160，所以由点到直线的距离公式，有，即|4x3y13|3x4y16|，即4x3y13(3x4y16)，整理得x7y30或7xy290.易知x7y30是角A的外角平分线所在直线的方程，7xy290是角A的平分线所在直线的方程.所以角A的平分线所在直线方程为7xy290.