1、训练5线面垂直的综合应用一、选择题1.垂直于梯形两腰的直线与梯形所在平面的位置关系是()A.垂直 B.相交但不垂直C.平行 D.不确定答案A解析因为梯形两腰所在直线为两条相交直线，所以由线面垂直的判定定理知，直线与平面垂直.选A.2.如图，已知ABC为直角三角形，其中ACB90，M为AB的中点，PM垂直于ABC所在平面，那么()A.PAPBPC B.PAPBPCC.PAPBPC D.PAPBPC答案C解析PM平面ABC，MC平面ABC，PMMC，PMAB.又M为AB中点，ACB90，MAMBMC.PAPBPC.3.若斜线段AB是它在平面上的射影的长的2倍，则AB与平面所成的角是()A.60 B
2、.45 C.30 D.120答案A解析如图所示，作点A在平面上的投影O，连结OA，OB，ABO即是斜线AB与平面所成的角，且ABO为直角三角形，又AB2BO，所以cosABO，所以ABO60，故选A.4.如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，若ABBB11，则AB1与平面BB1C1C所成角的大小为()A.45 B.60 C.30 D.75答案A解析取BC的中点D，连结AD，B1D，则AD平面BB1C1C，AB1D即为所求角，设AB，则AA11，AD，AB1，sinAB1D，AB1D45，故选A.5.如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，ABBC，则下列结论中正确的是(
3、)A.BD1B1C B.A1D1平面AB1CC.BD1AC D.BD1平面AB1C答案C解析连结BD(图略)，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC，ACBD，又ACDD1，BDDD1D，AC平面BDD1，BD1平面BDD1，ACBD1，故选C.二、填空题6.若直线l与平面所成的角为90的角，则直线l与平面的位置关系是_.答案l7. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，已知AB1，则点C到平面B1BDD1的距离为_.答案解析连结AC，则ACBD，又BB1AC，故AC平面B1BDD1，所以点C到平面B1BDD1的距离为AC.8.如图是底面边长为a的正三棱柱(侧棱与底面垂直且底面为正三角形的
4、棱柱)，则AA1到平面BB1C1C的距离为_.答案a解析AA1BB1，AA1平面BB1C1C，AA1到平面BB1C1C的距离等于A到平面BB1C1C的距离.取BC的中点D，连结AD，则ADBC.又ADBB1.AD平面BB1C1C.又ADABsin 60a，AA1到平面BB1C1C的距离为a.9.如图，在底面为菱形的四棱锥PABCD中，PAABa，PBPDa，ACa，则直线PC与底面ABCD所成角的大小为_.答案45解析PAABa，PBa，即PA2AB2PB2，PAAB，同理可证PAAD，又ADABA，PA平面ABCD，则PCA为直线PC与底面ABCD所成的角，ACa，PCA45.10. 如图，
5、在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面是边长为2的菱形，且ABC45，PAAB，则直线AP与平面PBC所成角的正切值为_.答案解析过A作AEBC于点E，过点A作AFPE于点F.因为PA平面ABCD，所以PABC.又AEBC，PAAEA，PA，AE平面PAE，所以BC平面PAE，故BCAF，又AFPE，BCPEE，BC，PE平面PBC，故AF平面PBC，故AP与平面PBC所成的角为APE.又AEABsin 45，所以tanAPE.三、解答题11.如图所示，平面ABB1A1为圆柱OO1的轴截面，点C为底面圆周上异于A，B的任意一点.(1)求证：BC平面A1AC；(2)若D为AC的中点，求证：A1D平面O1BC.证明(1)AB为O的直径，点C为O上的任意一点，BCAC.又在圆柱OO1中，AA1底面O，AA1BC，又AA1ACA，BC平面A1AC.(2)取BC的中点E，连结DE，O1E，D为AC的中点，在ABC中，DEAB，且DEAB，又在圆柱OO1中，A1O1AB，且A1O1AB，DEA1O1，DEA1O1，四边形A1DEO1为平行四边形，A1DEO1.而A1D平面O1BC，EO1平面O1BC，A1D平面O1BC.