1、训练4直线与平面垂直的判定与性质一、选择题1.在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上)，过该点作另一个底面的垂线，则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是()A.相交 B.平行 C.异面 D.相交或平行答案B解析由线面垂直的性质可得.2.若三条直线OA，OB，OC两两垂直，则直线OA垂直于()A.平面OAB B.平面OACC.平面OBC D.平面ABC答案C解析由线面垂直的判定定理知OA垂直于平面OBC.3.对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面，使得下列结论正确的是()A.a，b B.a，bC.a，b D.a，b答案B解析对于A，当a与b是异面直线时，A错误；对于B，若a，b不相
2、交，则a与b平行或异面，都存在，使a，b，B正确；对于C，a，b，一定有ab，C错误；对于D，a，b，一定有ab，D错误.4.正方体ABCDA1B1C1D1中与AD1垂直的平面是()A.平面DD1C1C B.平面A1DBC.平面A1B1C1D1 D.平面A1DB1答案D解析AD1A1D，AD1A1B1，A1DA1B1A1，AD1平面A1DB1.故选D.5.如图所示，设平面平面PQ，EG平面，FH平面，垂足分别为G，H.为使PQGH，则需增加的一个条件是()A.EF平面 B.EF平面C.PQGE D.PQFH答案B解析因为EG平面，PQ平面，所以EGPQ.若EF平面，则由PQ平面，得EFPQ.又
3、EG与EF为相交直线，所以PQ平面EFHG，又GH平面EFHG，所以PQGH，故选B.二、填空题6.如图所示，已知AF平面ABCD，DE平面ABCD，且AFDE，AD6，则EF_.答案6解析AF平面ABCD，DE平面ABCD，AFDE.又AFDE，四边形AFED为平行四边形，故EFAD6.7.如图所示，设三角形ABC的三个顶点在平面的同侧，AA于A，BB于B，CC于C，G，G分别是ABC和ABC的重心，则GG与的关系是_.答案垂直解析取AB的中点M，AB的中点M，连结MM，则MMBB，连结CM，CM，可知G，G分别为CM，CM的靠近点M，M的三等分点，GGMM，GGBB.BB，BB垂直于平面内
4、的任一条直线，即GG垂直于平面内的任一条直线，GG.8.给出下列命题，其中正确命题的序号是_.垂直于平面内任意一条直线的直线垂直于这个平面；垂直于平面的直线垂直于这个平面内的任意一条直线；过一点和已知平面垂直的直线只有一条；过一点和已知直线垂直的平面只有一个.答案解析由直线与平面垂直的定义知，正确；显然正确.9.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱AA1和AB上的点，若B1MN是直角，则C1MN_.答案90解析B1C1平面ABB1A1，B1C1MN.又MNB1M，B1C1B1MB1，MN平面C1B1M.又C1M平面C1B1M，MNC1M，C1MN90.10.如图所示，定
5、点A和B都在平面内，定点P，PB，C是平面内异于A和B的动点，且PCAC，则ABC的形状为_.答案直角三角形解析因为PB，所以PBAC，而PCAC，PBPCP，PB，PC平面PBC，所以AC平面PBC，所以ACBC，故ABC是直角三角形.三、解答题11.如图，在三棱锥SABC中，ABC90，D是AC的中点，且SASBSC.(1)求证：SD平面ABC；(2)若ABBC，求证：BD平面SAC.证明(1)因为SASC，D是AC的中点，所以SDAC.在RtABC中，ADBD，由已知SASB，所以ADSBDS，所以SDBSDA90，所以SDBD.又ACBDD，AC，BD平面ABC，所以SD平面ABC.(2)因为ABBC，D为AC的中点，所以BDAC.由(1)知SDBD.又因为SDACD，SD，AC平面SAC，所以BD平面SAC.