1、训练10两条直线的平行与垂直一、选择题1.设点P(4,2)，Q(6，4)，R(12,6)，S(2,12)，下面四个结论：PQSR；PQPS；PSQS；PRQS.其中正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4答案C解析由斜率公式知，kPQ，kSR，kPS，kQS4，kPR，PQSR，PQPS，PRQS.而kPSkQS，PS与QS不平行，正确，故选C.2.已知两条直线yax2和y(a2)x1互相垂直，则a等于()A.1 B.1 C.2 D.2答案B解析由题意得a(a2)1，解得a1.3.以A(1,1)，B(2，1)，C(1,4)为顶点的三角形是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.以A点为直角顶
2、点的直角三角形D.以B点为直角顶点的直角三角形答案C解析kAB，kAC.kABkAC1，ABAC，故选C.4.已知A(1,2)，B(1,0)，C(2，1)，若平面ABC内一点D满足CDAB，且CBAD，则点D的坐标为()A.(2，3) B.(2，3)C.(2,3) D.(2,3)答案D解析设D(x，y)，由CDAB，且CBAD，知kCDkAB1，kCBkAD，则解得即D(2,3).5.已知ABC的顶点B(2,1)，C(6,3)，其垂心为H(3,2)，则其顶点A的坐标为()A.(19，62) B.(19，62)C.(19,62) D.(19,62)答案A解析设A(x，y)，由已知，得AHBC，B
3、HAC，且直线AH，BH的斜率存在，所以即解得即A(19，62).二、填空题6.直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k24km0的两根，若l1l2，则m_，若l1l2，则m_.答案22解析由一元二次方程根与系数的关系得k1k2，若l1l2，则1，m2.若l1l2，则k1k2，即关于k的二次方程2k24km0有两个相等的实根，(4)242m0，m2.7.已知点A(3，2)，B(6,1)，点P在y轴上，且BAP90，则点P的坐标是_.答案(0，11)解析设P(0，y)，由BAP90知，kABkAP1，解得y11.所以点P的坐标是(0，11).8.在ABC中，A(0,3)，B(2，1)，E
4、，F分别为边AC，BC的中点，则直线EF的斜率为_.答案2解析E，F分别为边AC，BC的中点，EFAB.kEFkAB2.9.已知直线l的倾斜角为135，直线l1经过点A(3,2)和B(a，1)，且直线l1与直线l垂直，直线l2的方程为2xby10，且直线l2与直线l1平行，则ab_.答案2解析由直线l的倾斜角得l的斜率为1，直线l与l1垂直，直线l1的斜率为1.由直线l1经过点A(3,2)和B(a，1)，得l1的斜率为(a3).故1，解得a0.又直线l2的斜率为(b0)，l1l2，1，解得b2.ab2.10.顺次连结A(4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(3,0)四点所组成的图形是_.答案直角梯形解析kAB，kBC，kCD，kAD3，kABkCD，kADkBC，kADkAB1，kADkCD1.四边形ABCD为直角梯形.三、解答题11.已知正方形的一个顶点为A(1,0)，一边所在的直线方程为x3y50，求以A为顶点的两边所在直线的方程.解正方形的一个顶点A(1,0)不在直线x3y50上，故以A为顶点的两边所在直线分别与直线x3y50平行和垂直，所以它们的方程可分别设为x3yc0(c5)和3xyd0，将点A(1,0)分别代入两方程，即可求出c1，d3；故以A为顶点的两边所在直线的方程为x3y10和3xy30.