1、训练6两平面平行的判定与性质一、选择题1.六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1的底面是正六边形，则此六棱柱的面中互相平行的有()A.1对 B.2对 C.3对 D.4对答案D解析由图知平面ABB1A1平面EDD1E1，平面BCC1B1平面FEE1F1，平面AFF1A1平面CDD1C1，平面ABCDEF平面A1B1C1D1E1F1，此六棱柱的面中互相平行的有4对.2.平面平面，直线a，直线b，则下列四种情况：ab；ab；a与b异面；a与b相交.其中可能出现的情况有()A.1种 B.2种 C.3种 D.4种答案C3.若平面平面，直线a，点M，过点M的所有直线中()A.不一定存在与a平行的直线B
2、.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.有且只有一条与a平行的直线答案D解析由于，a，M，故过M有且只有一条直线与a平行，故D项正确.4.经过平面外的两个点作该平面的平行平面，可以作出()A.0个 B.1个 C.0或1个 D.无数个答案C解析这两个点所在直线可能和平面平行或相交，因此经过平面外的两个点作该平面的平行平面可能有0或1个.5.在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱A1D1的中点，过C1，B，M作正方体的截面，则这个截面的面积为()A. B. C. D.答案B解析取AA1的中点N，连结MN，NB，MC1，BC1，由于截面被平行平面所截，所以截面为梯形MN
3、BC1，且MNBC1，MC1BN，梯形的高为，梯形的面积为(2).二、填空题6.已知夹在两平行平面，之间的线段AB的长为6，AB与所成的角为60，则与之间的距离为_.答案3解析如图，过B作BC于C，则BAC60，在RtABC中，BCABsin 603.7.在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列四对截面中彼此平行的是_.(填序号)截面A1BC1和截面ACD1；截面BDC1和截面B1D1C；截面B1D1D和截面BDA1；截面ADC1和截面AD1C.答案解析易证A1BCD1，BC1AD1，由面面平行的判定定理，可得截面A1BC1截面ACD1，所以符合条件；因为截面BDC1和截面B1D1C相交，截面
4、B1D1D和截面BDA1相交，截面ADC1和截面AD1C相交，所以不符合条件.故填.8.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，过BB1的中点E作一个与平面ACB1平行的平面交AB于点M，交BC于点N，则_.答案解析平面MNE平面ACB1，平面BCC1B1平面MNEEN，平面BCC1B1平面ACB1B1C，由面面平行的性质定理，可得ENB1C，同理EMB1A.又E为BB1的中点，M，N分别为BA，BC的中点，MNAC，即.9.已知平面外不共线的三点A，B，C到的距离都相等，则正确的结论是_.(填序号)平面ABC必平行于；平面ABC必与相交；存在ABC的一条中位线平行于或在内.答案解析平面外不
5、共线且到距离都相等的三点可以在平面的同侧，也可以在平面的异侧，若A，B，C在的同侧，则平面ABC必平行于；若A，B，C在的异侧，平面ABC必与相交且交线是ABC的一条中位线所在直线，正确，排除.10.已知平面平面，P是，外一点，过点P的直线m与，分别交于点A，C，过点P的直线n与，分别交于点B，D，且PA6，AC9，PD8，则BD的长为_.答案或24解析由得ABCD，若P在，的外侧，则，PB，BD；若P在，之间，则有，PB16，BD24.三、解答题11.如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD的中点.(1)求证：PQ平面DCC1D1；
6、(2)求PQ的长；(3)求证：EF平面BB1D1D.(1)证明方法一取AD的中点G，连结PG，GQ，则有PGDD1，GQDC，又PG平面DCC1D1，DD1平面DCC1D1，GQ平面DCC1D1，DC平面DCC1D1，PG平面DCC1D1，GQ平面DCC1D1，又PGGQG，PG，GQ平面PGQ，平面PGQ平面DCC1D1.又PQ平面PGQ，PQ平面DCC1D1.方法二如图，连结AC，CD1.P，Q分别是AD1，AC的中点，PQCD1.又PQ平面DCC1D1，CD1平面DCC1D1，PQ平面DCC1D1.(2)解由(1)知PQD1Ca.(3)证明方法一取B1C1的中点E1，连结EE1，FE1，则有FE1B1D1，EE1BB1，又FE1平面BB1D1D，B1D1平面BB1D1D，FE1平面BB1D1D，同理EE1平面BB1D1D，又FE1EE1E1，FE1，EE1平面EE1F，平面EE1F平面BB1D1D.又EF平面EE1F，EF平面BB1D1D.方法二取B1D1的中点O1，连结FO1，BO1，则有FO1B1C1，FO1B1C1.又BEB1C1，BEB1C1，BEFO1，BEFO1.四边形BEFO1为平行四边形，EFBO1.又EF平面BB1D1D，BO1平面BB1D1D，EF平面BB1D1D.