1、训练3直线与平面的平行的判定与性质一、选择题1.若直线l不平行于平面，且l，则()A.内的所有直线与l异面B.内不存在与l平行的直线C.内存在唯一的直线与l平行D.内的直线与l都相交答案B解析若在平面内存在与直线l平行的直线，因为l，故l，这与题意矛盾.2.如图，在三棱锥SABC中，E，F分别是SB，SC上的点，且EF平面ABC，则()A.EF与BC相交B.EFBCC.EF与BC异面D.以上均有可能答案B解析EF平面SBC，EF平面ABC，平面SBC平面ABCBC，EFBC.3.在三棱锥ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AEEBCFFB25，则直线AC与平面DEF的位置关系是 ()A
2、.平行 B.相交C.直线AC在平面DEF内 D.不能确定答案A解析如图所示，AEEBCFFB25，EFAC.又EF平面DEF，AC平面DEF，AC平面DEF.4.如图所示的三棱柱ABCA1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是 ()A.异面 B.平行C.相交 D.以上均有可能答案B解析A1B1AB，AB平面ABC，A1B1平面ABC，A1B1平面ABC.又A1B1平面A1B1ED，平面A1B1ED平面ABCDE，DEA1B1.又ABA1B1，DEAB.5.如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出五个结论：OMPD
3、；OM平面PCD；OM平面PDA；OM平面PBA；OM平面PBC.其中正确的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4答案C解析由题意知，OM是BPD的中位线，OMPD，故正确；PD平面PCD，OM平面PCD，OM平面PCD，故正确；同理可得：OM平面PDA，故正确；OM与平面PBA和平面PBC都相交，故不正确.故共有3个结论正确.二、填空题6. 如图，在五面体FEABCD中，四边形CDEF为矩形，M，N分别是BF，BC的中点，则MN与平面ADE的位置关系是_.答案平行解析M，N分别是BF，BC的中点，MNCF.又四边形CDEF为矩形，CFDE，MNDE.又MN平面ADE，DE平面ADE，MN平
4、面ADE.7.直线a平面，内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有_条.答案0或1解析过直线a与交点作平面，设平面与交于直线b，则ab，若所给n条直线中有1条是与b重合的，则此直线与直线a平行，若没有与b重合的，则与直线a平行的直线有0条.8.如图，已知四棱锥PABCD的底面是平行四边形，AC交BD于点O，E为AD中点，F在PA上，APAF，PC平面BEF，则的值为_.答案3解析设AO交BE于点G，连结FG.O，E分别是BD，AD的中点，.PC平面BEF，平面BEF平面PACGF，PC平面PAC，GFPC，3.9.四边形ABCD是矩形，P平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP
5、于E，交DP于F，则四边形BCFE的形状为_.答案梯形解析四边形ABCD是矩形，BCAD.AD平面APD，BC平面APD，BC平面APD.又平面BCFE平面APDEF，BCEF.ADEF.又E，F是APD边上的点，EFAD.EFBC.四边形BCFE是梯形.10.如图，a，A是的另一侧的点，B，C，Da，线段AB，AC，AD分别交平面于E，F，G，若BD4，CF4，AF5，则EG_.答案解析a，平面ABDEG，a平面ABD，aEG，即BDEG，则EG.三、解答题11.如图，四边形ABCD为正方形，ABE为等腰直角三角形，ABAE，P是线段CD的中点，在直线AE上是否存在一点M，使得PM平面BCE.若存在，指出点M的位置，并证明你的结论.解如图，存在点M，当点M是线段AE的中点时，PM平面BCE.取BE的中点N，连结CN，MN，MNAB且MNAB，又PCAB且PCAB，所以MNPC，MNPC，所以四边形MNCP为平行四边形，所以PMCN.因为PM平面BCE，CN平面BCE，所以PM平面BCE.