1、阶段提能训练二(范围：1.2)一、选择题1.如图所示，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上并且是所在棱的中点，则表示直线PQ与RS是异面直线的图形的是()答案C2.一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是()A.异面 B.平行C.相交 D.不能确定答案B解析设l，a，a，则过直线a作与平面，都相交的平面，记b，c，则ab且ac，bc.又b，c，b.又b，l，bl，al.3.a，b，c为三条不重合的直线，为三个不重合的平面，现给出六个命题：ab；ab；a；a.其中正确的命题是()A. B. C. D.答案C解析正确，错在a，b可能相交或异面.错在与可能相交.
2、错在a可能在内. 4.如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1平面ABC，若ABACAA11，BC，则异面直线A1C与B1C1所成的角为()A.30 B.45C.60 D.90答案C解析因为几何体是直三棱柱，BCB1C1，则直线A1C与BC所成的角就是异面直线A1C与B1C1所成的角，直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1平面ABC，ABACAA11，BC，BA1，则CA1，所以BCA1是正三角形，故异面直线所成角为60.5.如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则下列命题中错误的是()A.ACBDB.AC截面PQMNC.ACBDD.异面直线PM与BD所成的角为45答案C
3、解析由题意知PQAC，QMBD，PQQM，则ACBD，故A正确；由PQAC，AC截面PQMN，PQ截面PQMN，可得AC截面PQMN，故B正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角，故D正确；C是错误的，故选C.6. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为A1C1上的点，则下列直线中一定与CE垂直的是 ()A.AC B.BD C.A1D1 D.A1A答案B 解析在正方体中，AA1平面ABCD，AA1BD.又正方形ABCD中，BDAC，且AA1ACA，AA1，AC平面AA1C1C，BD平面AA1C1C.EA1C1，E平面AA1C1C，CE平面AA1C1C，BDCE.7.在正方
4、体ABCDA1B1C1D1中，直线BC1与平面BB1D1D所成角的余弦值是()A. B. C. D.答案C解析取B1D1的中点H，连结C1H，BH，则由正方体的性质知C1HD1B1，BB1平面A1B1C1D1，且C1H平面A1B1C1D1，C1HBB1，BB1D1B1B1，BB1，D1B1平面BB1D1D，C1H平面BB1D1D，C1HBH，HBC1即为BC1与平面BB1D1D所成的角.设BC1，则BC1，C1H，BH，则在RtBHC1中，cosHBC1.故选C.8.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是BB1，A1B1的中点，点P在正方体的表面上运动，则总能使MPBN的点
5、P所形成图形的周长是()A.4 B.2 C.3 D.2答案D解析如图，取CC1的中点G，连结DG，MG，则MGBC，设BN交AM于点E.BC平面ABB1A1，NB平面ABB1A1，BCNB，NBMG，正方体的棱长为1，M，N分别是BB1，A1B1的中点，可得RtABMRtBB1N，MABMBE，MBEEMB90，即BNAM，又MGAMM，MG，AM平面ADGM，NB平面ADGM，使NB与MP垂直的点P所构成的轨迹为矩形ADGM(不包括M点).正方体的棱长为1，矩形ADGM的周长等于2，故选D.二、填空题9.给出下列关于互不相同的直线l，m，n和平面，的四个结论：若m，lA，点Am，则l与m不共
6、面；若m，l是异面直线，l，m，且nl，nm，则n；若l，m，则lm；若l，m，lmA，l，m，则.其中错误结论的序号是_.答案解析依据异面直线判定定理知其正确，l，m在内的射影为两条相交直线，记为l，m，则ll，mm.又因为nl，nm，所以nl，nm，所以n，故正确，满足条件的l和m也可能相交或异面，故错误.依据面面平行的判断定理知其正确.10.如图是正方体的平面展开图：在这个正方体中，BM平面ADE；CN平面BAF；平面BDM平面AFN；平面BDE平面NCF，以上说法正确的是_.(填序号)答案解析以ABCD为下底还原正方体，如图所示.则易判定四个说法都正确.11.矩形ABCD的两边AB3，
7、AD4，PA平面ABCD，且PA，则二面角ABDP的度数为_.答案30解析过点A作AEBD，连结PE(如图)，则AEP为所求二面角的平面角.由AB3，AD4知BD5，又ABADBDAE.所以AE.所以tanAEP，所以AEP30.12.如图，在四面体PABC中，PAPB，平面PAB平面ABC，ABC90，AC8，BC6，则PC_.答案7解析取AB的中点E，连结PE，因为PAPB，所以PEAB，又平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABCAB，PE平面PAB，所以PE平面ABC，连结CE，所以PECE，因为ABC90，AC8，BC6，所以AB2，PE.CE，PC7.三、解答题13.如图，在正方体
8、ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分别是AD1，BD，B1C的中点.求证：(1)MN平面CC1D1D；(2)平面MNP平面CC1D1D.证明(1)如图，连结AC，CD1.因为ABCD为正方形，N为BD的中点，所以N为AC的中点.又M为AD1的中点，所以MNCD1.因为MN平面CC1D1D，CD1平面CC1D1D，所以MN平面CC1D1D.(2)连结BC1，C1D，因为B1BCC1为正方形，P为B1C的中点，所以P为BC1的中点.又N为BD的中点，所以PNC1D.因为PN平面CC1D1D，C1D平面CC1D1D，所以PN平面CC1D1D.由(1)知MN平面CC1D1D，且MNPNN，MN，P
9、N平面MNP，所以平面MNP平面CC1D1D.14.如图，在矩形ABCD中，AB 2AD，E是AB的中点，沿DE将ADE折起.(1)如果二面角ADEC是直二面角，求证：ABAC；(2)如果ABAC，求证：平面ADE平面BCDE.证明(1)过点A作AMDE于点M.由二面角ADEC为直二面角得，平面ADE平面BCDE，又平面ADE平面BCDEDE，AM平面ADE，所以AM平面BCDE，所以AMBC，又ADAE，所以M是DE的中点，取BC中点N，连结MN，AN，则MNBC，又AMBC，AMMNM，AM，MN平面AMN，所以BC平面AMN，所以ANBC，又因为N是BC的中点，所以ABAC.(2)取BC
10、的中点N，连结AN，因为ABAC，所以ANBC，取DE的中点M，连结MN，AM，所以MNBC.又ANMNN，AN，MN平面AMN，所以BC平面AMN，所以AMBC，又M是DE的中点，ADAE，所以AMDE，又因为DE与BC是平面BCDE内的两条相交直线，所以AM平面BCDE.因为AM平面ADE，所以平面ADE平面BCDE.15.如图所示，在几何体ABCA1B1C1中，点A1，B1，C1在平面ABC内的射影分别为A，B，C，且ABBC，E为AB1的中点，ABAA1BB12CC1.求证：(1)CE平面A1B1C1；(2)平面AB1C1平面A1BC.证明(1)由题意知AA1平面ABC，BB1平面AB
11、C，CC1平面ABC，AA1BB1CC1，取A1B1的中点F，连结EF，FC1.E为AB1的中点，EFA1A，EFA1A，又AA12CC1，EFCC1，EFCC1，四边形EFC1C为平行四边形，CEC1F.又CE平面A1B1C1，C1F平面A1B1C1，CE平面A1B1C1.(2)BB1平面ABC，BB1BC.又ABBC，ABBB1B，AB，BB1平面AA1B1B，BC平面AA1B1B.AB1平面AA1B1B，BCAB1.AA1BB1AB，AA1BB1，四边形AA1B1B为正方形，AB1A1B.A1BBCB，A1B，BC平面A1BC，AB1平面A1BC.AB1平面AB1C1，平面AB1C1平面A1BC.