1、第2课时平面的基本性质应用(习题课)一、选择题1给出下列说法：梯形的四个顶点共面；三条平行直线共面；有三个公共点的两个平面重合；三条直线两两相交，可以确定3个平面其中正确的序号是()A B C D答案A解析因为梯形有两边平行，所以梯形确定一个平面，所以是正确的；三条平行直线不一定共面，如直三棱柱的三条平行的棱，所以不正确；有三个公共点的两个平面不一定重合，如两个平面相交，三个公共点都在交线上，所以不正确；三条直线两两相交，可以确定的平面个数是1或3，所以不正确2如果直线a平面，直线b平面，Ma，Nb，Ml，Nl，则()Al BlClM DlN答案A解析Ma，a，M，同理，N，又Ml，Nl，故l
2、.3如图所示，在四面体中，若直线EF和GH相交，则它们的交点一定()A在直线DB上 B在直线AB上C在直线CB上 D都不对答案A解析直线EF和GH相交，设交点为M，EF平面ABD，HG平面CBD，M平面ABD，且M平面CBD，平面ABD平面BCDBD，MBD，EF与HG的交点在直线BD上故选A.二、填空题4若直线l与平面相交于点O，A，Bl，C，D，且ACBD，则O，C，D三点的位置关系是_答案三点共线解析ACBD，AC与BD确定一个平面，记作平面，则直线CD.lO，O.又OAB，AB，O，O直线CD，O，C，D三点共线5设平面与平面相交于l，直线a，直线b，abM，则M_l.答案解析因为ab
3、M，a，b，所以M，M.又因为l，所以Ml.6在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E，F，G分别为棱BC，C1C，B1C1的中点，O1，O2分别为四边形ADD1A1，A1B1C1D1的中心，则下列各组中的四个点在同一个平面上的是_(填序号)A，C，O1，D1；D，E，G，F；A，E，F，D1；G，E，O1，O2.答案解析O1为正方形ADD1A1的中心，O1AD1，又AD1平面ACD1，A，C，O1，D1四点共面；连结EF，BC1(图略)，则EFBC1，又BC1AD1，EFAD1，A，E，F，D1四点共面；由正方体的结构知，四点G，E，O1，O2都在过E且平行于平面ABB1A1的截面内，一定共
4、面故中的四点共面三、解答题7如图所示，ABP，CDP，A，D与B，C分别在平面的两侧，ACQ，BDR.求证：P，Q，R三点共线. 证明ABP，CDP，ABCDP.AB，CD可确定一个平面，设为.AAB，CCD，BAB，DCD，A，C，B，D.AC，BD，平面，相交ABP，ACQ，BDR，P，Q，R三点是平面与平面的公共点P，Q，R都在与的交线上故P，Q，R三点共线8已知：平面平面a，平面平面b，平面平面c且a，b，c不重合求证：a，b，c交于一点或两两平行证明如图(1)，若a，b，c中存在两条直线相交，不妨设abP，则Pa，Pb，a，a，则P，b，b，则P，P在与的交线上，即Pc.a，b，c交
5、于一点若a，b，c中任何两条直线都不相交如图(2)，a，b，根据同一平面内两条直线不相交则平行，ab，同理bc.abc.综上，a，b，c交于一点或两两平行9.如图，已知平面，且l，设梯形ABCD中，ADBC，且AB，CD，求证：AB，CD，l共点(相交于一点)证明在梯形ABCD中，ADBC，AB，CD是梯形ABCD的两条腰，AB，CD必定相交于一点，设ABCDM.又AB，CD，M，且M，M()又l，Ml，即AB，CD，l共点10如图，D，E分别是ABC的边AC，BC上的点，平面经过D，E两点(1)作直线AB与平面的交点P；(2)求证：D，E，P三点共线(1)解延长AB交平面于点P，如图所示(2)证明平面ABC平面DE，PAB，AB平面ABC，P平面ABC，又P，P在平面与平面ABC的交线DE上，即PDE，D，E，P三点共线