1、第2课时圆的一般方程一、选择题1.若直线3xya0经过圆x2y24x8y0的圆心，则实数a的值为()A.2 B.2 C.4 D.4答案B解析将圆的一般方程x2y24x8y0化为标准方程，得(x2)2(y4)220，其圆心坐标为(2,4).因为直线3xya0过圆心，所以3(2)4a0，所以a2.2.方程2x22y24x8y100表示的图形是()A.一个点 B.一个圆C.一条直线 D.不存在答案A解析方程2x22y24x8y100，可化为x2y22x4y50，即(x1)2(y2)20，故方程表示点(1，2).3.当a为任意实数时，直线(a1)xya0恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为()
2、A.x2y22x2y30B.x2y22x2y30C.x2y22x2y30D.x2y22x2y30答案C解析直线(a1)xya0可化为(xy)a(1x)0，由得C(1,1).圆的方程为(x1)2(y1)25，即x2y22x2y30.4.方程x2y2ax2ay2a23a0表示的图形是半径为r(r0)的圆，则该圆的圆心在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案D解析因为方程x2y2ax2ay2a23a0表示的图形是圆，且方程可化为2(ya)2a23a，所以圆心坐标为，r2a23a.由r20，即a23a0，解得4a0，故该圆的圆心在第四象限.5.由方程x2y2x(m1)ym20所确
3、定的圆中，最大面积是()A. B. C.3 D.不存在答案B解析 将方程配方，得22，r.此时m1，最大面积是.6.RtABC的斜边的两端点A，B的坐标分别为(3,0)，(7,0)，则直角顶点C的轨迹方程为()A.x2y225(y0)B.x2y225C.(x2)2y225(y0)D.(x2)2y225答案C解析线段AB的中点为(2,0)，因为ABC为直角三角形，C为直角顶点，所以C到点(2,0)的距离为AB5，所以点C(x，y)满足5(y0)，即(x2)2y225(y0).二、填空题7.如果x2y22xyk0是圆的方程，则实数k的取值范围是_.答案解析由(2)2124k0得k.8.若圆x2y2
4、2x4ym0的直径为3，则m的值为_.答案解析由题意知，得m.9.已知点P(1,4)在圆C：x2y22ax4yb0上，点P关于直线xy30的对称点也在圆C上，则ab_.答案2解析点P(1,4)在圆C：x2y22ax4yb0上，所以2ab10，点P关于直线xy30的对称点也在圆C上，所以圆心(a,2)在直线xy30上，即a230，解得a1，b1，故ab2.10.已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为_.答案解析方法一设圆的方程为x2y2DxEyF0.将A，B，C三点的坐标代入得，解得故其圆心坐标为，所以圆心到原点的距离为.方法二由点B(0，)，C(2，)
5、，得线段BC的垂直平分线方程为x1.由点A(1,0)，B(0，)，得线段AB的垂直平分线方程为y，联立，解得ABC外接圆的圆心坐标为，其到原点的距离为.三、解答题11.已知圆C：x2y2DxEy30，圆心在直线xy10上，且圆心在第二象限，半径长为，求圆的一般方程.解圆心C的坐标为，因为圆心在直线xy10上，所以10，即DE2.又r，所以D2E220.由可得或又圆心在第二象限，所以0，即D0，E0，并且圆心到两坐标轴的最短距离应该大于圆C的半径.易知圆心到两坐标轴的最短距离为|a|，则有|a|2，故a2.14.已知方程x2y22(t3)x2(14t2)y16t490(tR)表示的图形是圆.(1)求t的取值范围；(2)求其中面积最大的圆的方程；(3)若点P(3,4t2)恒在所给圆内，求t的取值范围.解(1)已知方程可化为(xt3)2(y14t2)2(t3)2(14t2)216t49，设圆的半径为r，则r27t26t10，解得t1.t的取值范围为.(2)由(1)知r，当t时，rmax，此时圆的面积最大，所对应的圆的方程是22.(3)当且仅当32(4t2)22(t3)32(14t2)4t216t490时，点P恒在圆内，8t26t0，0t，满足圆的定义.t的取值范围为.