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2019苏教版高中数学必修二《第1课时 圆的标准方程》课时对点练(含答案)

1、2.2圆与方程2.2.1圆的方程第1课时圆的标准方程一、选择题1.圆(x1)2(y2)24的圆心与半径分别为()A.(1,2),2 B.(1,2),2C.(1,2),4 D.(1,2),4答案A2.以下各点在圆(x4)2y24内的是()A.(0,2) B.(2,0) C.(3,1) D.(1,3)答案C解析根据题意,依次分析选项:对于(0,2),有(04)222204,点在圆外,不符合题意;对于(2,0),有(24)2024,点在圆上,不符合题意;对于(3,1),有(34)21224,点在圆外,不符合题意.3.方程(x1)0所表示的曲线是()A.一个圆 B.两个点C.一个点和一个圆 D.一条直

2、线和一个圆答案D解析(x1)0可化为x10或x2y23,方程(x1)0表示一条直线和一个圆.4.过点A(1,1),B(1,1),且圆心在直线xy20上的圆的标准方程是()A.(x3)2(y1)24B.(x3)2(y1)24C.(x1)2(y1)24D.(x1)2(y1)24答案C解析根据圆心在直线xy20上可排除B,D,再把点B的坐标代入A,C选项中,可得C正确.5.若直线yaxb通过第一、二、四象限,则圆(xa)2(yb)21的圆心位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案D解析(a,b)为圆的圆心,由直线经过第一、二、四象限,得到a0,即a0,b0.再由各象限内点的坐

3、标的性质,得圆心位于第四象限.6.已知一圆的圆心为点A(2,3),一条直径的端点分别在x轴和y轴上,则圆的标准方程为()A.(x2)2(y3)213B.(x2)2(y3)213C.(x2)2(y3)252D.(x2)2(y3)252答案B解析如图,结合圆的性质可知,原点在圆上,圆的半径为r.故所求圆的标准方程为(x2)2(y3)213.二、填空题7.圆心在直线x2上的圆与y轴交于A(0,4),B(0,2)两点,则该圆的标准方程为_.答案(x2)2(y3)25解析由题意知圆心的横坐标为2,又圆心应在弦AB的垂直平分线上,故圆心的纵坐标为3,即圆心为(2,3),由两点间距离公式可求得半径为,故所求

4、圆的标准方程为(x2)2(y3)25.8.圆心在x轴上,且过A(1,4),B(2,3)两点的圆的标准方程为_.答案(x2)2y225解析设圆心为(a,0),则,所以a2.半径r5,故所求圆的标准方程为(x2)2y225.9.若点(4a1,3a2)不在圆(x1)2(y2)225的外部,则a的取值范围是_.答案1,1解析由已知,得(4a)2(3a)225,a21,1a1.10.若圆心在x轴上,半径为的圆C位于y轴左侧,且与直线x2y0相切,则圆C的标准方程为_.答案(x5)2y25解析设圆心坐标为(a,0),由题意知,|a|5.圆C位于y轴左侧,a5,圆C的标准方程为(x5)2y25.三、解答题1

5、1. 求圆心在直线5x3y8上,且圆与两坐标轴都相切的圆的标准方程.解设所求圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2,圆与坐标轴相切,故圆心满足ab0或ab0.又圆心在直线5x3y8上,5a3b8.解方程组或得或圆心坐标为(4,4)或(1,1).半径r4或r1.所求圆的标准方程为(x4)2(y4)216或(x1)2(y1)21.12.类比直线的截距,如果我们把圆与x轴交点的横坐标称为圆在x轴上的截距,与y轴交点的纵坐标称为圆在y轴上的截距,那么请求出过点A(1,3),B(4,2),且在x轴、y轴上的四个截距之和是4的圆的标准方程.解设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2.把点A,B的坐标代入,

6、得消去r2,得b5a5.令x0,则(yb)2r2a2,yb,在y轴上的截距之和是2b.令y0,则(xa)2r2b2,xa,在x轴上的截距之和是2a.2a2b4,即ab2.将代入,得a,b.r222.圆的标准方程为22.13.已知实数x,y满足y,则t的取值范围是_.答案解析y表示x2y29的上半圆,t可以看作半圆上的点(x,y)与定点(1,3)连线的斜率.如图:A(1,3),B(3,0),C(3,0),则kAB,kAC,t或t.14.已知动圆C经过点A(2,3)和点B(2,5).(1)当圆C的面积最小时,求圆C的标准方程;(2)当圆C的圆心在直线3xy50上时,求圆C的标准方程.解(1)要使圆C的面积最小,则AB为圆C的直径,此时圆心C(0,4),半径rAB.所以所求圆C的标准方程为x2(y4)25.(2)方法一因为kAB,AB的中点坐标为(0,4),所以AB的中垂线方程为y42x,即2xy40.解方程组得所以圆心C为(1,2).根据两点间的距离公式,得半径r,所以所求圆C的标准方程为(x1)2(y2)210.方法二设所求圆C的方程为(xa)2(yb)2r2,根据已知条件,得解得所以所求圆C的标准方程为(x1)2(y2)210.