1、2.2圆与方程2.2.1圆的方程第1课时圆的标准方程一、选择题1.圆(x1)2(y2)24的圆心与半径分别为()A.(1,2)，2 B.(1，2)，2C.(1,2)，4 D.(1，2)，4答案A2.以下各点在圆(x4)2y24内的是()A.(0,2) B.(2,0) C.(3,1) D.(1,3)答案C解析根据题意，依次分析选项：对于(0,2)，有(04)222204，点在圆外，不符合题意；对于(2,0)，有(24)2024，点在圆上，不符合题意；对于(3,1)，有(34)21224，点在圆外，不符合题意.3.方程(x1)0所表示的曲线是()A.一个圆 B.两个点C.一个点和一个圆 D.一条直
2、线和一个圆答案D解析(x1)0可化为x10或x2y23，方程(x1)0表示一条直线和一个圆.4.过点A(1，1)，B(1,1)，且圆心在直线xy20上的圆的标准方程是()A.(x3)2(y1)24B.(x3)2(y1)24C.(x1)2(y1)24D.(x1)2(y1)24答案C解析根据圆心在直线xy20上可排除B，D，再把点B的坐标代入A，C选项中，可得C正确.5.若直线yaxb通过第一、二、四象限，则圆(xa)2(yb)21的圆心位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案D解析(a，b)为圆的圆心，由直线经过第一、二、四象限，得到a0，即a0，b0.再由各象限内点的坐
3、标的性质，得圆心位于第四象限.6.已知一圆的圆心为点A(2，3)，一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则圆的标准方程为()A.(x2)2(y3)213B.(x2)2(y3)213C.(x2)2(y3)252D.(x2)2(y3)252答案B解析如图，结合圆的性质可知，原点在圆上，圆的半径为r.故所求圆的标准方程为(x2)2(y3)213.二、填空题7.圆心在直线x2上的圆与y轴交于A(0，4)，B(0，2)两点，则该圆的标准方程为_.答案(x2)2(y3)25解析由题意知圆心的横坐标为2，又圆心应在弦AB的垂直平分线上，故圆心的纵坐标为3，即圆心为(2，3)，由两点间距离公式可求得半径为，故所求
4、圆的标准方程为(x2)2(y3)25.8.圆心在x轴上，且过A(1,4)，B(2，3)两点的圆的标准方程为_.答案(x2)2y225解析设圆心为(a,0)，则，所以a2.半径r5，故所求圆的标准方程为(x2)2y225.9.若点(4a1,3a2)不在圆(x1)2(y2)225的外部，则a的取值范围是_.答案1,1解析由已知，得(4a)2(3a)225，a21，1a1.10.若圆心在x轴上，半径为的圆C位于y轴左侧，且与直线x2y0相切，则圆C的标准方程为_.答案(x5)2y25解析设圆心坐标为(a,0)，由题意知，|a|5.圆C位于y轴左侧，a5，圆C的标准方程为(x5)2y25.三、解答题1
5、1. 求圆心在直线5x3y8上，且圆与两坐标轴都相切的圆的标准方程.解设所求圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，圆与坐标轴相切，故圆心满足ab0或ab0.又圆心在直线5x3y8上，5a3b8.解方程组或得或圆心坐标为(4,4)或(1，1).半径r4或r1.所求圆的标准方程为(x4)2(y4)216或(x1)2(y1)21.12.类比直线的截距，如果我们把圆与x轴交点的横坐标称为圆在x轴上的截距，与y轴交点的纵坐标称为圆在y轴上的截距，那么请求出过点A(1,3)，B(4,2)，且在x轴、y轴上的四个截距之和是4的圆的标准方程.解设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2.把点A，B的坐标代入，
6、得消去r2，得b5a5.令x0，则(yb)2r2a2，yb，在y轴上的截距之和是2b.令y0，则(xa)2r2b2，xa，在x轴上的截距之和是2a.2a2b4，即ab2.将代入，得a，b.r222.圆的标准方程为22.13.已知实数x，y满足y，则t的取值范围是_.答案解析y表示x2y29的上半圆，t可以看作半圆上的点(x，y)与定点(1，3)连线的斜率.如图：A(1，3)，B(3,0)，C(3,0)，则kAB，kAC，t或t.14.已知动圆C经过点A(2，3)和点B(2，5).(1)当圆C的面积最小时，求圆C的标准方程；(2)当圆C的圆心在直线3xy50上时，求圆C的标准方程.解(1)要使圆C的面积最小，则AB为圆C的直径，此时圆心C(0，4)，半径rAB.所以所求圆C的标准方程为x2(y4)25.(2)方法一因为kAB，AB的中点坐标为(0，4)，所以AB的中垂线方程为y42x，即2xy40.解方程组得所以圆心C为(1，2).根据两点间的距离公式，得半径r，所以所求圆C的标准方程为(x1)2(y2)210.方法二设所求圆C的方程为(xa)2(yb)2r2，根据已知条件，得解得所以所求圆C的标准方程为(x1)2(y2)210.