1、第2课时直线与平面平行的性质一、选择题1.若直线l平面，则过l作一组平面与相交，记所得的交线分别为a，b，c，那么这些交线的位置关系为()A.都平行B.都相交且一定交于同一点C.都相交但不一定交于同一点D.都平行或交于同一点答案A解析因为直线l平面，所以根据直线与平面平行的性质知la，lb，lc，所以abc，故选A.2.如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，EHFG，则EH与BD的位置关系是()A.平行 B.相交 C.异面 D.不确定答案A3.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AM2MA1，BN2NB1，过MN作一平面交底面三角形ABC的边BC，
2、AC于点E，F，则()A.MFNEB.四边形MNEF为梯形C.四边形MNEF为平行四边形D.A1B1NE答案B解析在AA1B1B中，AM2MA1，BN2NB1，AMBN，且AMBN，所以四边形ABNM是平行四边形，MNAB.又MN平面ABC，AB平面ABC，MN平面ABC.又MN平面MNEF，平面MNEF平面ABCEF，MNEF，EFAB，显然在ABC中，EFAB，EFMN，四边形MNEF为梯形.故选B.4.如图所示，在四棱锥PABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN平面PAD，则()A.MNPDB.MNPAC.MNADD.以上均有可能答案B解析在四棱锥PABCD中，M，N分别为AC，
3、PC上的点，且MN平面PAD，因为MN平面PAC，平面PAC平面PADPA，所以由直线与平面平行的性质定理可得，MNPA.5.如图，已知S为四边形ABCD外一点，点G，H分别为SB，BD上的点，若GH平面SCD，则()A.GHSAB.GHSDC.GHSCD.以上均有可能答案B解析因为GH平面SCD，GH平面SBD，平面SBD平面SCDSD，所以GHSD，显然GH与SA，SC均不平行，故选B.6.在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当BD平面EFGH时，下面结论正确的是()A.E，F，G，H一定是各边的中点B.G，H一定是CD，DA的中点C.BEEABFFC
4、，且DHHADGGCD.AEEBAHHD，且BFFCDGGC答案D解析由于BD平面EFGH，及线面平行的性质，所以有BDEH，BDFG，则AEEBAHHD，且BFFCDGGC.二、填空题7.如图，ABCDA1B1C1D1是正方体，若过A，C，B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与AC的关系是_.答案平行解析因为AC平面A1B1C1D1，根据线面平行的性质知lAC.8.如图，四边形ABCD是空间四边形，E，F，G，H分别是四边上的点，它们共面，且AC平面EFGH，BD平面EFGH，ACm，BDn，则当四边形EFGH是菱形时，AEEB_.答案mn解析AC平面EFGH，BD平面EFG
5、H，EFAC，HGAC，EHBD，FGBD，EFHGm.EHFGn，又四边形EFGH是菱形，mn，AEEBmn.9.如图所示的正方体的棱长为4，E，F分别为A1D1，AA1的中点，则过C1，E，F的截面的周长为_.答案46解析由EF平面BCC1B1可知，平面BCC1B1与平面EFC1的交线为BC1，平面EFC1与平面ABB1A1的交线为BF，所以截面周长为EFFBBC1C1E46.10.如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ_.答案a解析MN平面
6、ABCD，MN平面PMNQ，平面PMNQ平面ABCDPQ，MNPQ，易知DPDQ，故PQDP.三、解答题11.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是BB1上不同于B，B1的任一点，AB1A1EF，B1CC1EG.求证：ACFG.证明ACA1C1，A1C1平面A1EC1，AC平面A1EC1，AC平面A1EC1.又平面A1EC1平面AB1CFG，AC平面AB1C，ACFG.12.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面.解如图，已知直线a，b，平面，且ab，a，a，b都在平面外.求证：b.证明：过a作平面，使它与平面相交，交线为c.因为a，a，c，所以a
7、c，因为ab，所以bc，又因为c，b，所以b.13.如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别为AB，PC的中点，平面PAD平面PBCl.(1)求证：BCl；(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论.(1)证明BCAD，AD平面PAD，BC平面PAD，BC平面PAD.又平面PAD平面PBCl，BC平面PBC，BCl.(2)解MN平面PAD.证明如下：如图所示，取PD的中点E.连结EN，AE.N为PC的中点，ENAB，ENAB，又M为AB的中点，ENAM，ENAM，四边形ENMA为平行四边形，AEMN.又AE平面PAD，MN平面PAD，MN平面PAD.14.长方体ABCDA
8、1B1C1D1的底面ABCD是正方形，其侧面展开图是边长为8的正方形.E，F分别是侧棱AA1，CC1上的动点，AECF8.P在棱AA1上，且AP2，若EF平面PBD，则CF_.答案2解析连结AC交BD于点O，连结PO，过点C作CQOP交AA1于点Q.EF平面PBD，EF平面EACF，平面EACF平面PBDPO，EFPO.又CQOP，EFQC，QECF，四边形ABCD是正方形，CQOP，PQAP2.AECFAPPQQECF22CFCF8，CF2.15.如图，用平行于四面体ABCD的一组对棱AB，CD的平面截此四面体，求证：截面MNPQ是平行四边形.证明因为AB平面MNPQ，平面ABC平面MNPQMN，且AB平面ABC，所以由线面平行的性质定理，知ABMN.同理ABPQ，所以MNPQ.同理可得MQNP.所以截面MNPQ是平行四边形.