1、1.2.3直线与平面的位置关系第1课时直线与平面平行的判定一、选择题1.下列条件中能得出直线m与平面平行的是()A.直线m与平面内所有直线平行B.直线m与平面内无数条直线平行C.直线m与平面没有公共点D.直线m与平面内的一条直线平行答案C解析A，本身说法错误；B，当直线m在平面内时，m与不平行；C，能推出m与平行；D，当直线m在平面内时，m与不平行.故选C.2.如果平面外有两点A，B，它们到平面的距离都是a，则直线AB和平面的位置关系一定是()A.平行 B.相交C.平行或相交 D.AB答案C解析结合图形可知选项C正确.3.若直线a平面，直线b平面，则a与b的位置关系是()A.平行 B.相交C.
2、异面 D.以上都有可能答案D解析如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1中，A1B1平面AC，A1D1平面AC，有A1B1A1D1A1；又D1C1平面AC，有A1B1D1C1；取BB1和CC1的中点M，N，则MNBC，且MN平面AC，则MN平面AC，有A1B1与MN异面，故选D.4.如图所示，四边形EFGH为四面体ABCD的一个截面，若，则与平面EFGH平行的直线有()A.0条 B.1条 C.2条 D.3条答案C解析，EFAB.又EF平面EFGH，AB平面EFGH，AB平面EFGH.同理，由，可证CD平面EFGH.与平面EFGH平行的直线有2条.5.在正方体ABCDA1B1C1D1中与平面D1
3、AC不平行的是()A.A1B B.BB1 C.BC1 D.A1C1答案B解析A1BD1C，且A1B平面D1AC，A1B平面D1AC.BC1AD1，且BC1平面D1AC，BC1平面D1AC.A1C1AC且A1C1平面D1AC，A1C1平面D1AC.故选B.6.过平行六面体ABCDA1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有()A.4条 B.6条 C.8条 D.12条答案D解析如图所示，与BD平行的有4条，与BB1平行的有4条，四边形GHFE的对角线与面BB1D1D平行，同等位置有4条，总共12条，故选D.二、填空题7.如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1中，与
4、BC平行的平面是_；与BC1平行的平面是_；与平面A1C1和平面A1B都平行的棱是_.答案平面A1C1与平面AD1平面AD1CD解析观察图形，根据判定定理可知，与BC平行的平面是平面A1C1与平面AD1；与BC1平行的平面是平面AD1；由于平面A1C1与平面A1B的交线是A1B1，所以与其都平行的棱是CD.8.若AB，BC，CD是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是_.答案平行解析这三条线段放在正方体内如图，显然ACEF，AC平面EFG.EF平面EFG，故AC平面EFG.9.在梯形ABCD中，ABCD，AB，CD，则CD与平面内的直线的位置关系只能是_.答案平行
5、或异面解析由条件知CD，故CD与内的直线平行或异面.10.如图，四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，则能得出AB平面MNP的图形的序号是_.(写出所有符合要求的图形序号)答案解析如图(1)，Q为所在棱的中点，连结MQ，NQ，PQ，则NQAB，且NQ平面MNP，AB平面MNP，AB平面MNP.过N作AB的平行线交底面正方形于其中心O(图略)，NO平面MNP，AB平面MNP，AB与平面MNP不平行.易知ABMP，MP平面MNP，AB平面MNP，AB平面MNP.如图(2)，过M作MCAB，MC平面MNP，AB平面MNP，AB与平面MNP不平行.三、解答题11.如图
6、所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点.求证：EF平面BDD1B1.证明取D1B1的中点O，连结OF，OB.OFB1C1，OFB1C1，BEB1C1且BEB1C1，OFBE且OFBE，四边形OFEB是平行四边形，EFBO.EF平面BDD1B1，BO平面BDD1B1，EF平面BDD1B1.12.如图所示，P是ABCD所在平面外一点，E，F分别在PA，BD上，且PEEABFFD.求证：EF平面PBC.证明连结AF并延长交BC于点G，连结PG.在ABCD中，易证BFGDFA.所以，所以EFPG.而EF平面PBC，PG平面PBC，所以EF平面PBC.13.如图所示
7、的几何体中，ABC是任意三角形，AECD，且AEAB2a，CDa，F为BE的中点，求证：DF平面ABC. 证明如图所示，取AB的中点G，连结FG，CG，F，G分别是BE，AB的中点，FGAE，FGAE.又AE2a，CDa，CDAE.又AECD，CDFG，CDFG，四边形CDFG为平行四边形，DFCG.又CG平面ABC，DF平面ABC，DF平面ABC.14.如图，在四面体ABCD中，M，N分别是ACD，BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_.答案平面ABC，平面ABD解析连结BN，AM，并延长交CD于点E(图略).由题意易得MNAB，MN平面ABC，AB平面ABC，MN平面ABD，AB平面ABD，MN平面ABC，MN平面ABD.15.已知点S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SASBSC，SG为SAB边AB上的高，D，E，F分别是AC，BC，SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明.解SG平面DEF.证明如下：连结CG交DE于点H，连结FH，如图，DE是ABC的中位线，DEAB，在ACG中，D是AC的中点，且DHAG，H是CG的中点.FH是SCG的中位线，FHSG.又SG平面DEF，FH平面DEF，SG平面DEF.