1、第2课时两平面垂直的判定一、选择题1.下列不能确定两个平面垂直的是()A.两个平面相交，所成二面角是直二面角B.一个平面垂直于另一个平面内的一条直线C.一个平面经过另一个平面的一条垂线D.平面内的直线a垂直于平面内的直线b答案D解析如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面A1B1CD内的直线A1B1垂直于平面ABCD内的一条直线BC，但平面A1B1CD与平面ABCD显然不垂直.2.如图所示，在三棱锥DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，则下列结论中正确的是()A.平面ABC平面ABDB.平面ABD平面BDCC.平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDED.平面ABC平面
2、ADC，且平面ADC平面BDE答案C解析ABCB，ADCD，E为AC的中点.ACDE，ACBE，又BEDEE，BE，DE平面BDE，AC平面BDE.又AC平面ABC，AC平面ADC，平面ABC平面BDE，平面ADC平面BDE.3.已知直线a，b与平面，下列能使成立的条件是()A.， B.a，ba，bC.a，a D.a，a答案D解析由a，知内必有直线l与a平行，而a，l，.4.一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的大小关系为()A.相等 B.互补C.相等或互补 D.不确定答案D解析反例：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是CD，C1D1的中点
3、，二面角D AA1E的两个半平面与二面角B1ABD的两个半平面就是分别对应垂直的，但是这两个二面角既不相等，也不互补，故选D.5.过两点与一个已知平面垂直的平面()A.有且只有一个 B.有无数个C.有且只有一个或无数个 D.可能不存在答案C解析若过两点的直线与已知平面垂直，此时过这两点有无数个平面与已知平面垂直；若过两点的直线与已知平面不垂直，则有且只有一个过这两点的平面与已知平面垂直.6.在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是()A.BC平面PDFB.DF平面PAEC.平面PDF平面ABCD.平面PAE平面ABC答案C解析如图所示，BCDF，B
4、C平面PDF，DF平面PDF，BC平面PDF，A正确.由BCPE，BCAE，PEAEE，PE，AE平面PAE，得BC平面PAE，故BC垂直于平面PAE内的两条相交直线，DF垂直于平面PAE内的两条相交直线，DF平面PAE，B正确.BC平面PAE，BC平面ABC，平面ABC平面PAE，D正确.二、填空题7.如图所示，检查工件的相邻两个面是否垂直时，只要用曲尺的一边紧靠在工件的一个面上，另一边在工件的另一个面上转动，观察尺边是否和这个面密合就可以了，其原理是_.答案面面垂直的判定定理解析因为OAOB，OAOC，OB，OC且OBOCO，根据线面垂直的判定定理，可得OA，又OA，根据面面垂直的判定定理
5、，可得.8.已知，是两个不同的平面，m，n分别是平面与平面之外的两条不同的直线，给出四个论断：mn；n；m.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_.(用序号表示)答案(或)解析当m，mn时，有n或n.当n时，即.当，m时，有m或m.当n时，mn，即.9.在平面四边形ABCD中，其中ABAD1，BCCD，ABAD，沿BD将ABD折起，使得AC1，则二面角ABDC的平面角的正弦值为_.答案解析取BD中点E，连结AE，CE.因为ABAD，BCCD，所以AEBD，CEBD，所以AEC为二面角ABDC的平面角.在DAB中，ABAD1，ABAD，所以AE.在BCD中，B
6、CCD，BD，所以CE.又AC1，所以在AEC中，AE2AC2CE2，EAC90.所以sinAEC.10.如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)答案DMPC(或BMPC等)解析连结AC.底面各边都相等，ACBD.又PA底面ABCD，PABD.又ACPAA，AC，PA平面PAC，BD平面PAC，BDPC.当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.三、解答题11.如图所示，在三棱台DEFABC中，AB2DE，G，H分别为AC，B
7、C的中点.若CFBC，ABBC，求证：平面BCD平面EGH.证明因为G，H分别为AC，BC的中点，所以GHAB.由ABBC，得GHBC.又H为BC的中点，所以EFHC，EFHC，因此四边形EFCH是平行四边形，所以CFHE.又CFBC，所以HEBC.又HE，GH平面EGH，HEGHH，所以BC平面EGH.又BC平面BCD，所以平面BCD平面EGH.12.如图所示，在四棱锥SABCD中，SD平面ABCD，ADCD，BCBD，BAD60，SDADAB，E是SB的中点.求证：(1)BCDE；(2)平面SBC平面ADE.证明(1)SD平面ABCD，BC平面ABCD，BCSD.又BCBD，SDBDD，S
8、D，BD平面SBD，BC平面SBD，DE平面SBD，BCDE.(2)SDADAB，BAD60，ABD为等边三角形，SDBD，E为SB的中点，DESB，又BCDE，SBBCB，SB，BC平面SBC，DE平面SBC，又DE平面ADE，平面SBC平面ADE.13.如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，ABCD，ABAD，且CD2AB.(1)若ABAD，直线PB与CD所成的角为45，求二面角PCDB的大小；(2)若E为线段PC上一点，试确定点E的位置，使得平面EBD平面ABCD，并说明理由.解(1)ABAD，CDAB，CDAD，PA底面ABCD，CD平面ABCD，PAC
9、D.又PAADA，PA，AD平面PAD，CD平面PAD，又PD平面PAD，CDPD，PDA是二面角PCDB的平面角.又直线PB与CD所成的角为45，PBA45，PAAB.在RtPAD中，PAAD，PDA45，即二面角PCDB的大小为45.(2)如图所示，当点E在线段PC上，且满足PEEC12时，平面EBD平面ABCD.理由如下：连结AC交BD于点O，连结EO.由AOBCOD，且CD2AB，得CO2AO，PEECAOCO12，PAEO.PA底面ABCD，PA垂直于底面ABCD内的两条相交直线，EO垂直于底面ABCD内的两条相交直线，EO底面ABCD.又EO平面EBD，平面EBD平面ABCD.14
10、.如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABC90，ADBCAB234，E，F分别是AB，CD的中点，将四边形ADFE沿直线EF进行翻折.给出四个结论：DFBC；BDFC；平面DBF平面BFC；平面DCF平面BFC.在翻折的过程中，可能成立的结论是()A. B. C. D.答案B解析对于，因为BCAD，AD与DF相交不垂直，所以BC与DF不垂直，故不可能成立；对于，如图，设点D在平面BCF上的射影为点P，当BPCF时，有BDFC，而ADBCAB234可使条件满足，故可能成立；对于，当点P落在BF上时，DP平面BDF，从而平面BDF平面BCF，故可能成立；对于，因为点D的射影不可能在FC上，故不可能成立，故选B.15.如图，二面角l的大小是60，线段AB，Bl，AB与l所成的角为30，则AB与平面所成的角的正弦值是_.答案解析如图，作AO于O，ACl于C，连结OB，OC，则OCl.设AB与所成的角为，则ABO，由图得sin sin 30sin 60.