1、第2课时两点式一、选择题1.一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程()A.可以写成两点式或截距式B.可以写成两点式或斜截式或点斜式C.可以写成点斜式或截距式D.可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式答案B解析由于直线不与坐标轴平行或重合，所以直线的斜率存在，且直线上任意两点的横坐标及纵坐标都不相同，所以直线能写成两点式或斜截式或点斜式.由于直线在坐标轴上的截距有可能为0，所以直线不一定能写成截距式.故选B.2.直线1在y轴上的截距是()A.|b| B.b2 C.b2 D.b答案B解析令x0，得yb2.3.两条直线l1：1和l2：1在同一直角坐标系中的图象可以是()答案A解析两条直线化为截距式
2、分别为1，1.假定l1，判断a，b，确定l2的位置，知A符合.4.若直线l过点(1，1)和(2,5)，且点(1 009，b)在直线l上，则b的值为()A.2 019 B.2 018 C.2 017 D.2 016答案A解析由直线的两点式方程得直线l的方程为，即y2x1，令x1 009，则有b21 0091，即b2 019.5.已知直线l过点(m,3)和(3,2)，且在x轴上的截距是1，则实数m等于()A.1 B.2 C.3 D.4答案D解析由直线在x轴上的截距是1知m3，故直线l的方程为，当y0时，则x62m31，故m4.6.已知直线l过点(1,4)，且在两坐标轴上的截距的乘积是18，则直线l
3、的方程为()A.y2x6B.y8x12C.y2x6或y8x12D.y2x6或y8x12答案D解析设直线l的方程为1，则解得或则直线l的方程为y2x6或y8x12.二、填空题7.过点(0,3)，且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是_.答案3x2y60解析由题意知，直线在y轴上的截距为3，则在x轴上的截距为2，该直线的截距式方程为1，即3x2y60.8.已知A(3,0)，B(0,4)，动点P(x0，y0)在线段AB上移动，则4x03y0的值为_.答案12解析AB所在直线方程为1，则1，即4x03y012.9.利用斜二测画法，作出直线AB的直观图如图所示，若OAOB1，则直线AB在直角坐标系中的
4、方程为_.答案2xy20解析由斜二测画法可知在直角坐标系中，A(1,0)，B(0，2)，由两点坐标可得直线方程为x1，即2xy20.10.直线l在x，y轴上的截距的倒数之和为，则直线过定点_.答案(2,2)解析由题意可设直线方程为1，.1，直线过定点(2,2).三、解答题11.若过点(1，1)的直线在y轴上的截距比在x轴上的截距大，求此直线的方程.解设直线在x轴上的截距为a，则在y轴上的截距为a，由题意可知a0且a，则此直线的方程为1.又此直线过点(1，1)，所以1，解得a1或a，故所求的直线方程为1或1，可化为x2y10或2xy10.12.直线l过点P且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点
5、，O为坐标原点.(1)当AOB的周长为12时，求直线l的方程；(2)当AOB的面积为6时，求直线l的方程.解(1)设直线l的方程为1 (a0，b0)，由题意知，ab12，又因为直线l过点P，所以1，即5a232a480，解得或所以直线l的方程为3x4y120或15x8y360.(2)设直线l的方程为1(a0，b0)，由题意知，消去b，得a26a80，解得或所以直线l的方程为3x4y120或3xy60.13.若直线l与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，且此三角形的面积为18，则直线l的方程为_.答案xy60，xy60解析直线l与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，所以直线l在两坐标轴上的截距相等或互为
6、相反数且不为0.若l在两坐标轴上的截距相等，且设为a，则直线方程为1，即xya0.|a|a|18，即a236，a6，直线方程为xy60.若l在两坐标轴上的截距互为相反数，不妨设直线在x轴上的截距为a，则在y轴上的截距为a，故直线方程为1，即xya0.|a|a|18，即a236，a6，直线方程为xy60.综上所述，直线l的方程为xy60或xy60.14.已知三角形的顶点是A(5,0)，B(3，3)，C(0,2).(1)求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积；(2)若过点C的直线l与线段AB相交，求直线l的斜率k的取值范围.解(1)由两点式得直线AB的方程为，整理得3x8y150.直线AB在x轴上的截距为5，在y轴上的截距为，所以直线AB与坐标轴围成的三角形的面积为S5.(2)因为kAC，kBC.要使过点C的直线l与线段AB相交，结合图形知k的取值范围是.