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2019苏教版高中数学必修二《第1课时 点斜式》课时对点练(含答案)

1、2.1.2直线的方程第1课时点斜式一、选择题1.过点(4,2),倾斜角为150的直线的点斜式方程为()A.y2(x4)B.y(2)(x4)C.y(2)(x4)D.y2(x4)答案B解析由题意知ktan 150,所以直线的点斜式方程为y(2)(x4).2.已知直线的倾斜角为60,在y轴上的截距为2,则此直线的方程为()A.yx2 B.yx2C.yx2 D.yx2答案D解析60,ktan 60,直线l的方程为yx2.3.直线yb2(xa)在y轴上的截距为()A.ab B.2abC.b2a D.|2ab|答案C解析由yb2(xa),得y2x2ab,故在y轴上的截距为b2a.4.将直线yx绕原点逆时针

2、旋转90,再向右平移1个单位长度,所得到的直线方程为()A.yx B.yx1C.y3x3 D.yx1答案A解析将直线yx绕原点逆时针旋转90,得到直线yx,再向右平移1个单位长度,所得到的直线方程为y(x1),即yx.5.已知直线l:axy2a0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值为()A.2或1 B.2 C.1 D.0答案A解析由题意可知a0.当x0时,ya2.当y0时,x.a2,解得a2或a1.6.直线l1:yaxb与直线l2:ybxa(ab0,ab)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是()答案D解析对于A,由l1得a0,b0,b0,矛盾;对于B,由l1得a0,而由l2得a0,b0,矛盾;对

3、于C,由l1得a0,b0,而由l2得a0,矛盾;对于D,由l1得a0,b0,而由l2得a0,b0.故选D.二、填空题7.经过点(1,1),斜率是直线yx2斜率的2倍的直线的点斜式方程是_.答案y1(x1)解析由方程知已知直线的斜率为,所求直线的斜率是,直线的点斜式方程为y1(x1).8.已知直线y(32k)x6不经过第一象限,则k的取值范围为_.答案解析由题意知,需满足它在y轴上的截距不大于零,且斜率不大于零,则得k.9.已知直线yxk与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1,则实数k的取值范围是_.答案(,11,)解析令y0,则x2k.令x0,则yk,则直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S|k|

4、2k|k2.由题意知,三角形的面积不小于1,可得k21,所以k的取值范围是k1或k1.10.已知直线l的斜率与直线3x2y6的斜率相等,且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1,则直线l的斜截式方程为_.答案yx解析由题意知,直线l的斜率为,故设直线l的方程为yxb,l在x轴上的截距为b,在y轴上的截距为b,所以bb1,b,所以直线l的方程为yx.11.设点A(1,0),B(1,0),若直线2xyb0与线段AB相交,则b的取值范围是_.答案2,2解析b为直线y2xb在y轴上的截距,如图,当直线y2xb过点A(1,0)和点B(1,0)时b分别取得最小值和最大值.b的取值范围是2,2.三、解答题

5、12.已知直线yx5的倾斜角是直线l的倾斜角的5倍,分别求满足下列条件的直线l的方程.(1)过点P(3,4);(2)在x轴上截距为2;(3)在y轴上截距为3.解直线yx5的斜率ktan ,150,故所求直线l的倾斜角为30,斜率k.(1)过点P(3,4),由点斜式方程得,y4(x3),yx4.(2)在x轴上截距为2,即直线l过点(2,0),由点斜式方程得y0(x2),yx.(3)在y轴上截距为3,由斜截式方程得yx3.13.直线l1过点P(1,2),斜率为,把l1绕点P按顺时针方向旋转30得到直线l2,求直线l1与l2的方程.解设直线l1和l2的倾斜角分别为1,2,斜率分别为k1,k2,则k1

6、tan 1,k2tan 2,根据点斜式可得直线l1的方程为y2(x1),所以直线l1的倾斜角1150,因为直线l1绕点P按顺时针方向旋转30得到直线l2,所以215030120.所以k2tan 120.所以直线l2的方程为y2(x1).14.如图,直线l:y2(x1)过定点P(1,2),则过点P且与直线l所夹的角为30的直线l的方程为_.答案x1或y(x1)2解析设直线l的倾斜角为,由直线l的方程y2(x1)知,直线l的斜率为,则倾斜角为60.当90时,满足l与l所夹的锐角为30,此时直线l的方程为x1;当30时,也满足l与l所夹的锐角为30,此时直线l的斜率为,由直线方程的点斜式得l的方程为y2(x1),即y(x1)2.综上,所求直线l的方程为x1或y(x1)2.