1、2.1.2直线的方程第1课时点斜式一、选择题1.过点(4，2)，倾斜角为150的直线的点斜式方程为()A.y2(x4)B.y(2)(x4)C.y(2)(x4)D.y2(x4)答案B解析由题意知ktan 150，所以直线的点斜式方程为y(2)(x4).2.已知直线的倾斜角为60，在y轴上的截距为2，则此直线的方程为()A.yx2 B.yx2C.yx2 D.yx2答案D解析60，ktan 60，直线l的方程为yx2.3.直线yb2(xa)在y轴上的截距为()A.ab B.2abC.b2a D.|2ab|答案C解析由yb2(xa)，得y2x2ab，故在y轴上的截距为b2a.4.将直线yx绕原点逆时针
2、旋转90，再向右平移1个单位长度，所得到的直线方程为()A.yx B.yx1C.y3x3 D.yx1答案A解析将直线yx绕原点逆时针旋转90，得到直线yx，再向右平移1个单位长度，所得到的直线方程为y(x1)，即yx.5.已知直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值为()A.2或1 B.2 C.1 D.0答案A解析由题意可知a0.当x0时，ya2.当y0时，x.a2，解得a2或a1.6.直线l1：yaxb与直线l2：ybxa(ab0，ab)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是()答案D解析对于A，由l1得a0，b0，b0，矛盾；对于B，由l1得a0，而由l2得a0，b0，矛盾；对
3、于C，由l1得a0，b0，而由l2得a0，矛盾；对于D，由l1得a0，b0，而由l2得a0，b0.故选D.二、填空题7.经过点(1,1)，斜率是直线yx2斜率的2倍的直线的点斜式方程是_.答案y1(x1)解析由方程知已知直线的斜率为，所求直线的斜率是，直线的点斜式方程为y1(x1).8.已知直线y(32k)x6不经过第一象限，则k的取值范围为_.答案解析由题意知，需满足它在y轴上的截距不大于零，且斜率不大于零，则得k.9.已知直线yxk与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1，则实数k的取值范围是_.答案(，11，)解析令y0，则x2k.令x0，则yk，则直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S|k|
4、2k|k2.由题意知，三角形的面积不小于1，可得k21，所以k的取值范围是k1或k1.10.已知直线l的斜率与直线3x2y6的斜率相等，且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，则直线l的斜截式方程为_.答案yx解析由题意知，直线l的斜率为，故设直线l的方程为yxb，l在x轴上的截距为b，在y轴上的截距为b，所以bb1，b，所以直线l的方程为yx.11.设点A(1,0)，B(1,0)，若直线2xyb0与线段AB相交，则b的取值范围是_.答案2,2解析b为直线y2xb在y轴上的截距，如图，当直线y2xb过点A(1,0)和点B(1,0)时b分别取得最小值和最大值.b的取值范围是2,2.三、解答题
5、12.已知直线yx5的倾斜角是直线l的倾斜角的5倍，分别求满足下列条件的直线l的方程.(1)过点P(3，4)；(2)在x轴上截距为2；(3)在y轴上截距为3.解直线yx5的斜率ktan ，150，故所求直线l的倾斜角为30，斜率k.(1)过点P(3，4)，由点斜式方程得，y4(x3)，yx4.(2)在x轴上截距为2，即直线l过点(2,0)，由点斜式方程得y0(x2)，yx.(3)在y轴上截距为3，由斜截式方程得yx3.13.直线l1过点P(1,2)，斜率为，把l1绕点P按顺时针方向旋转30得到直线l2，求直线l1与l2的方程.解设直线l1和l2的倾斜角分别为1，2，斜率分别为k1，k2，则k1
6、tan 1，k2tan 2，根据点斜式可得直线l1的方程为y2(x1)，所以直线l1的倾斜角1150，因为直线l1绕点P按顺时针方向旋转30得到直线l2，所以215030120.所以k2tan 120.所以直线l2的方程为y2(x1).14.如图，直线l：y2(x1)过定点P(1,2)，则过点P且与直线l所夹的角为30的直线l的方程为_.答案x1或y(x1)2解析设直线l的倾斜角为，由直线l的方程y2(x1)知，直线l的斜率为，则倾斜角为60.当90时，满足l与l所夹的锐角为30，此时直线l的方程为x1；当30时，也满足l与l所夹的锐角为30，此时直线l的斜率为，由直线方程的点斜式得l的方程为y2(x1)，即y(x1)2.综上，所求直线l的方程为x1或y(x1)2.