1、1.2.2空间两条直线的位置关系第1课时平行直线一、选择题1.在三棱锥SABC中，与SA是异面直线的是()A.SB B.SC C.BC D.AB答案C2.空间两条互相平行的直线指的是()A.在空间没有公共点的两条直线B.分别在两个平面内的两条直线C.在两个不同的平面内且没有公共点的两条直线D.在同一平面内且没有公共点的两条直线答案D3.两等角的一组对应边平行，则()A.另一组对应边平行B.另一组对应边不平行C.另一组对应边不可能垂直D.以上都不对答案D解析另一组对应边可能平行，也可能不平行，也可能垂直.注意和等角定理的区别.4.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是侧面AA1D1D，
2、侧面CC1D1D的中心，G，H分别是线段AB，BC的中点，则直线EF与直线GH的位置关系是()A.相交 B.异面 C.平行 D.垂直答案C解析如图，连结AD1，CD1，AC，则E，F分别为AD1，CD1的中点.由三角形的中位线定理，知EFAC，GHAC，所以EFGH，故选C.5.下列命题中，正确的结论有()如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行. A.1个 B.2个 C.
3、3个 D.4个答案B解析由公理4及等角定理知，只有正确.二、填空题6.空间任意两角，且与的两边对应平行，若45，则_.答案45或1357.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线AM与DD1是异面直线.其中正确的结论为_.(写出所有正确结论的序号)答案解析A，M，C，C1四点不共面，直线AM与CC1是异面直线，故错；同理，直线AM，BN也是异面直线，故错；同理，直线BN与MB1是异面直线，直线AM与DD1是异面直线，正确.8.如图，在四棱柱ABCDA
4、1B1C1D1中，底面是梯形，ABCD，则所有与A1AB相等的角是_.答案D1DC，D1C1C，A1B1B解析在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，因为ABCD，AA1DD1，所以A1ABD1DC，同理，A1ABD1C1CA1B1B.9.如图所示，在三棱锥ABCD中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，则当AC，BD满足_时，四边形EFGH为菱形；当AC，BD满足_时，四边形EFGH是正方形.答案ACBDACBD且ACBD解析由题意可得EFACHG，且EFACHG，四边形EFGH为平行四边形，又EHBDFG，且EHBDFG，当EFFG，即ACBD时，四边形EFGH为菱形；当EFF
5、G且EFFG，即ACBD且ACBD时，四边形EFGH为正方形.10.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：ABEF；EF与MN是异面直线；MNCD.以上结论中正确的序号为_.答案解析把正方体平面展开图还原到原来的正方体，如图所示，ABEF，EF与MN是异面直线，MNCD，所以只有正确.三、解答题11.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，M1分别是棱AD和A1D1的中点.求证：(1)四边形BB1M1M为平行四边形；(2)BMCB1M1C1.证明(1)在正方形ADD1A1中，M，M1分别为AD，A1D1的中点，A1M1AM，且A1M1AM，四边形AMM1A1为平行
6、四边形，A1AM1M，且A1AM1M.又A1AB1B，A1AB1B，M1MB1B，且M1MB1B，四边形BB1M1M为平行四边形.(2)由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形，B1M1BM.同理可得四边形CC1M1M为平行四边形，C1M1CM.由于BMC与B1M1C1对应边分别平行，且方向相同，BMCB1M1C1.12.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P，Q，M，N分别为AD，AB，C1D1，B1C1的中点，求证：A1QCM，且PA1QMCN.证明取A1B1的中点K，连结BK，KM，易知四边形MKBC为平行四边形，所以CMBK，又因为A1KBQ，且A1KBQ，所以四边形A1KBQ为
7、平行四边形，所以A1QBK，由公理4有A1QCM，同理可证A1PCN，由于PA1Q与MCN对应边分别平行，且方向相反，所以PA1QMCN.13.如图所示，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BCAD，且BCAD，BEFA，且BEFA，G，H分别为FA，FD的中点.(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)判断C，D，F，E四点是否共面？为什么？(1)证明由已知得FGGA，FHHD，可得GHAD，且GHAD.又BCAD，且BCAD，GHBC，且GHBC，四边形BCHG为平行四边形.(2)解由BEAF，且BEAF，G为FA的中点知，BEFG，且BEFG，四边形BEFG为平行
8、四边形，EFBG.由(1)知BGCH，且BGCH，EFCH，EF与CH共面.又DFH，C，D，F，E四点共面.14.如图，A是BCD所在平面外一点，M，N分别是ABC和ACD的重心，若MN6，则BD_.答案18解析作AM，AN的延长线，分别交BC，CD于点E，F，连结EF，如图，M，N分别是ABC，ACD的重心，AE，AF分别为ABC，ACD的中线，MNEF且MNEF，EF为BCD的中位线，EFBD，BD3MN18.15.如图所示，E，F分别是长方体A1B1C1D1ABCD的棱A1A，C1C的中点.求证：四边形B1EDF是平行四边形.证明设Q是DD1的中点，连结EQ，QC1.E是AA1的中点，EQA1D1且EQA1D1.又在矩形A1B1C1D1中，A1D1B1C1且A1D1B1C1，EQB1C1且EQB1C1.四边形EQC1B1为平行四边形，B1EC1Q且B1EC1Q.又Q，F分别是DD1，C1C的中点，QDC1F且QDC1F，四边形QDFC1为平行四边形.C1QDF且C1QDF，B1EDF且B1EDF，四边形B1EDF为平行四边形.