1、1.2点、线、面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质第1课时 平面的概念一、选择题1.下列四个选项中的图形表示两个相交平面，其中画法正确的是()答案D解析画两个相交平面时，被遮住的部分用虚线表示.2.空间不共线的四点可以确定平面的个数为()A.1B.4C.5D.1或4答案D解析若四点共面，则可确定1个平面；若四点不共面，则可确定4个平面.3.下列命题正确的是()A.两个平面如果有公共点，那么一定相交B.两个平面的公共点一定共线C.两个平面有3个公共点一定重合D.过空间任意三点，一定有一个平面答案D解析如果两个平面重合，则排除A，B；两个平面相交，则有一条交线，交线上任取3个点都是两个平面的公
2、共点，故排除C；而D中的三点不论共线还是不共线，则一定能找到一个平面过这3个点.二、填空题4.把下列符号叙述所对应的图形的字母编号填在题后横线上.(1)A，a_； (2)a，P且P_； (3)a，aA_； (4)a，c，b，abcO_.答案(1)C(2)D(3)A(4)B5.在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列说法正确的是_.(填序号)(1)直线AC1在平面CC1B1B内.(2)设正方形ABCD与A1B1C1D1的中心分别为O，O1，则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1.(3)由A，C1，B1确定的平面是ADC1B1.(4)由A，C1，B1确定的平面与由A，C1，D确定的平面
3、是同一个平面.答案(2)(3)(4)解析(1)错误.如图(1)所示，点A平面CC1B1B，所以直线AC1平面CC1B1B.(2)正确.如图(2)所示.因为O直线AC，AC平面AA1C1C，O直线BD，BD平面BB1D1D，O1直线A1C1，A1C1平面AA1C1C，O1直线B1D1，B1D1平面BB1D1D，所以平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1.(3)(4)都正确，因为ADB1C1且ADB1C1，所以四边形AB1C1D是平行四边形，所以A，B1，C1，D共面.6.在正方体ABCDA1B1C1D1中，P，Q，R分别是AB，AD，B1C1的中点，那么正方体的过P，Q，R的截面图形是
4、_.答案正六边形解析如图所示，作RGB1D1交C1D1于点G，则RGPQ，连结QP并延长与CB的延长线交于点M，连结MR交BB1于点E，易知E为BB1中点，连结PE，PE为截面与正方体的交线则QPPEERRG，同理，连结并延长PQ交CD的延长线于点N，连结NG交DD1于点F，连结QF，可知QPQFFGGR，所以截面PQFGRE为正六边形.三、解答题7.用符号表示图中点、直线、平面之间的位置关系.解直线l1，l2与平面，之间的位置关系为l1Q，l2R；直线l1，l2之间的位置关系为l1l2P；平面，之间的位置关系为a；点P，Q，R与直线l1，l2之间的位置关系为Pl1，Ql1，Rl2，Pl2，Q
5、l2，Rl1；点P，Q，R与平面，之间的位置关系为P，P，Q，Q，R，R.8.求证：两两相交且不共点的四条直线a，b，c，d共面.证明(1)无三线共点情况，如图(1).设adM，bdN，cdP，abQ，acR，bcS.因为adM，所以a，d可确定一个平面，因为Nd，Qa，所以N，Q，所以NQ，即b.同理c，所以a，b，c，d共面.(2)有三线共点的情况，如图(2).设b，c，d三线相交于点K，与a分别交于N，P，M且Ka，因为Ka，所以K和a确定一个平面，设为.因为Na，a，所以N.所以NK，即b.同理c，d.所以a，b，c，d共面.由(1)(2)知，a，b，c，d共面.9.如图，在四边形AB
6、CD中，已知ABCD，直线AB，BC，AD，DC分别与平面相交于点E，G，H，F.求证：E，F，G，H四点必定共线.证明ABCD，AB，CD确定一个平面，ABE，EAB，E，E，E在与的交线l上.同理，F，G，H也在与的交线l上，E，F，G，H四点必定共线.10.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为2，M，N，P分别是A1B1，AD，BB1的中点.(1)画出过M，N，P三点的平面与平面ABCD，平面BB1C1C的交线；(2)设过M，N，P三点的平面与BC交于点Q，求PQ的长.解(1)如图，连结MP并延长交AB的延长线于R，连结NR交BC于点Q，则NQ就是过M，N，P三点的平面与平面ABCD的交线，连结PQ，则过M，N，P三点的平面与平面BB1C1C的交线是PQ.(2)易知RtMPB1RtRPB，所以MB1RB1.因为BQAN，所以BQRANR，所以，可得BQ.在RtPBQ中，PQ.