1、2.1直线与方程2.1.1直线的斜率第1课时直线的斜率一、选择题1.若直线过坐标平面内两点(1,2)，(4,2)，则此直线的倾斜角是()A.30 B.45 C.60 D.90答案A解析由题意知k，直线的倾斜角为30.2.已知直线l的斜率的绝对值为，则直线l的倾斜角为()A.60 B.30C.60或120 D.30或150答案C解析由题意知|tan |，即tan 或tan ，直线l的倾斜角为60或120.3.已知经过点P(3，m)和点Q(m，2)的直线的斜率为2，则m的值为()A.1 B.1 C.2 D.答案D解析由2，得m.4.斜率为2的直线经过(3,5)，(a,7)，(1，b)三点，则ab的
2、值是()A.0 B.3 C.1 D.4答案C解析依题意，得2，2，解得a4，b3.故ab1.5.若图中直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()A.k1k2k3B.k3k1k2C.k3k2k1D.k1k3k2答案D解析由题图可知，k10，k30，且l2比l3的倾斜角大.k1k3k2.6.在平面直角坐标系中，正ABC的BC边所在直线的斜率是0，则AC，AB边所在直线的斜率之和为()A.2 B.0 C. D.2答案B解析由BC边所在直线的斜率是0知，直线BC与x轴平行或重合，所以直线AC，AB的倾斜角互为补角.根据直线斜率的定义知，直线AC，AB的斜率之和为0.故选B.二、填空题7.
3、设P为x轴上的一点，A(3,8)，B(2,14)，若PA的斜率是PB的斜率的两倍，则点P的坐标为_.答案(5,0)解析设P(x,0)为满足题意的点，则kPA，kPB，于是2，解得x5.8.若直线AB与y轴的夹角为60，则直线AB的倾斜角为_，斜率为_.答案30或150或解析因为直线AB与y轴的夹角为60，所以直线AB的倾斜角为30或150.当倾斜角为30时，斜率为tan 30；当倾斜角为150时，斜率为tan 150.9.已知三角形的顶点A(0,5)，B(1，2)，C(6，m)，当AC所在的直线的斜率为1时，直线BC的斜率为_.答案解析当kAC1时，由斜率公式可得1，解得m1，所以直线BC的斜
4、率k.10.若三点A(3,1)，B(2，k)，C(8,1)能构成三角形，则实数k的取值范围为_.答案(，1)(1，)解析kAB，kAC0.要使A，B，C三点能构成三角形，需三点不共线，即kABkAC，0，k1.三、解答题11.已知三点A(0，a)，B(2,3)，C(4,5a)在一条直线上，求a的值，并求这条直线的倾斜角.解因为三点的横坐标不相等，所以三点所在直线的斜率存在.由斜率公式可得kAB.kBC.因为三点在一条直线上，所以kABkBC，即，解得a1.此时这条直线的斜率kkAB1，设这条直线的倾斜角为，所以tan 1，又0180，所以45.即这条直线的倾斜角为45.12.(1)已知A(1，
5、2)，B(4,8)，C(5，x)，且A，B，C三点共线，求x的值；(2)若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共线，求的值.解(1)由题意，可知直线AB，AC的斜率存在，又A，B，C三点共线，则kABkAC，即，所以x10.(2)由于A，C两点横坐标不相等，故直线AC的斜率存在，又A，B，C三点共线，于是有kABkAC，即，由此可得abab，两边同时除以ab(ab0)，得.13.直线xcos y20的倾斜角的范围是_.答案解析设直线的斜率角为，依题意知，kcos ，cos 1,1，k，即tan .又0，)，.14.若直线l经过A(2,1)，B(1，m2)(mR)两点，则直线l的倾斜角的取值范围为_.答案解析直线l的斜率k1m21.设l的倾斜角为，则tan 1.又0，)，当0tan 1时，0；当tan 0时，.