1、2.1.3两条直线的平行与垂直第1课时两条直线的平行一、选择题1.已知直线l1：ax3y10与直线l2：2x(a1)y10平行，则实数a等于()A.3 B.2 C.1 D.4答案A解析由直线l1与l2平行，得23a(a1)0，且a12(1)0，解得a3.2.l1经过点A(m,1)，B(3,4)，l2经过点C(1，m)，D(1，m1)，当直线l1与l2平行时，则m的值为()A.3 B.2 C.1 D.0答案A解析kAB，kCD.又l1l2，即m3(经检验，符合题意).3.直线l1的斜率为2，直线l2上有三点M(3,5)，N(x,7)，P(1，y)，若l1l2，则xy等于()A.4 B.3 C.1
2、 D.0答案C解析由l1l2及l1的斜率为2，得解得所以xy1.4.已知直线l1经过点A(0，1)和点B，直线l2经过点M(1,1)和点N(0，2)，若l1与l2没有公共点，则实数a的值为()A.4 B.5 C.6 D.2答案C解析由已知得l1l2，则，解得a6.5.设集合A，B(x，y)|4xay160，若AB，则a的值为()A.4或2 B.4C.2 D.2答案A解析 AB包含两种情况：直线4xay160过点(1,3)且斜率不为2，直线4xay160与y32(x1)平行.由可得a4；又由可得a2.6. 在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边ABDC，ADBC.已知点A(2,0)，B(6
3、,8)，C(8,6)，则点D的坐标为()A.(3,4) B.(4,3)C.(0，2) D.(1,0)答案C解析根据ABDC，ADBC，利用平行直线的斜率相等求解.设点D(x，y)，则由ABDC，ADBC可得kABkDC，kADkBC，即，解得x0，y2.二、填空题7.在y轴上的截距为2，且与直线y3x4平行的直线的斜截式方程为_.答案y3x2解析在y轴上的截距为2，设所求直线方程为ykx2，又直线与y3x4平行，所求直线方程为y3x2.8.已知直线l1：axby60，l2：3x2y10，l1在y轴上的截距为1，且l1l2，则ab_.答案3解析l1在y轴上的截距为1，l1过点(0,1)，a0b1
4、60，即b6.又l1l2，k1k2，即，a9，ab3.9.已知在平行四边形ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4)，则点D的坐标为_.答案(1,6)解析设D(a，b)，由平行四边形ABCD，得kABkCD，kADkBC，即解得所以D(1,6).10.已知直线l1的方程为y2x3，l2的方程为y4x2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，则直线l的方程为_.答案2xy20解析直线l与l1平行，klk12.又直线l与直线l2在y轴上的截距相同，直线l的方程为y2x2，即2xy20.三、解答题11.求与直线4x3y10平行且在两坐标轴上截距之和为的直线方程.解因为所求直线与直线4
5、x3y10平行，故可设所求直线方程为4x3ym0(m1).令x0，得y；令y0，得x.由题意，得，解得m4，故所求直线方程为4x3y40.12. 已知A，B，C(22a,1)，D(a,0)四点，当a为何值时，直线AB和直线CD平行.解kAB，kCD(a2).由kABkCD，得，即a22a30.a3或a1.当a3时，kAB1，kBDkAB，AB与CD平行.当a1时，kAB，kBC，kCD，AB与CD重合.当22aa，即a2时，kAB，kCD不存在.AB和CD不平行，当a3时，直线AB和直线CD平行.13.已知l1：(a21)xay10，l2：(a1)x(a2a)y20，若l1l2，求a的值.解由
6、(a21)(a2a)a(a1)，解得a1或a0或a2.当a1时，l1：y10，l2：y10；当a0时，l1：x10，l2：x20；当a2时，l1：3x2y10，l2：3x2y20.满足l1l2的a值为1,0或2.14.已知l1的斜率是2，l2过点A(1，2)，B(x,6)，且l1l2，则_.答案解析因为l1l2，所以2，解得x3.所以.15.已知P(2，m)，Q(m,4)，M(m2,3)，N(1,1)，若直线PQ直线MN，求m的值.解当m2时，直线PQ的斜率不存在，而直线MN的斜率存在，MN与PQ不平行，不合题意；当m1时，直线MN的斜率不存在，而直线PQ的斜率存在，MN与PQ不平行，不合题意；当m2且m1时，kPQ，kMN，因为直线PQ直线MN，所以kPQkMN，即，解得m0或m1.当m0时，kPQ2，kQM，kPQkQM，直线PQ直线MN；当m1时，kPQ1，kQM，kPQkQM，直线PQ直线MN.综上，m的值为0或1.