1、23.2空间两点间的距离一、填空题1点A在z轴上，它到点(2，1)的距离是，则A点的坐标是_2在长方体ABCDA1B1C1D1中，若D(0,0,0)、A(4，0,0)、B(4,2,0)、A1(4,0,3)，则对角线AC1的长为_3已知点A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，则AB的中点M到点C的距离CM_.4已知ABC的顶点坐标是A(3,1,1)、B(5,2,1)、C(，2,3)，则它在yOz平面上的射影图形的面积是_5点P在x轴上，它到点P1(0，3)的距离是到点P2(0,1，1)的距离的2倍，则点P的坐标是_6已知A(x,5x,2x1)，B(1，x2,2x)，当AB取最小值
2、时，x的值为_7已知正方体不在同一平面上的两个顶点A(1,2，1)，B(3，2,3)，则正方体的体积是_8在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1，3,1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是_9.如图，在空间直角坐标系中，BC2，原点O是BC的中点，点A(，0)，点D在平面yOz上，且BDC90，DCB30.则三棱锥DABC的体积为_10如图所示，正方体ABCDABCD的棱长为a，P，Q分别是DB，BC的中点，则PQ_.11对于任意实数x，y，z，则的最小值为_二、解答题12在空间直角坐标系Oxyz中，(1)在z轴上求一点P，使得它到点A(4,5,6)与到点B(7
3、,3,11)的距离相等；(2)已知点M到坐标原点的距离等于2，且它的坐标分量相等，求该点的坐标13.如图所示，建立空间直角坐标系Dxyz，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点P是正方体体对角线D1B的中点，点Q在棱CC1上(1)当2C1QQC时，求PQ；(2)当点Q在棱CC1上移动时，求PQ的最小值答案精析1(0,0,1)2.3.4.15(1,0,0)或(1,0,0)解析因为点P在x轴上，设P(x,0,0)，则PP1，PP2.PP12PP2，2，解得x1.所求点的坐标为(1,0,0)或(1,0,0)6.7.648(0，1,0)解析设M的坐标为(0，y,0)，由MAMB得(01)2(
4、y0)2(02)2(01)2(y3)2(01)2，整理得6y60，y1，即点M的坐标为(0，1,0)9.解析因为BDC90，DCB30，BC2.所以BD1，CDBCcos 30，所以SBCDBDCD.因为A(，0)，即点A到BC的距离为，所以三棱锥DABC的体积为V.10.11.解析设P(x，y，z)，M(1,2,1)，则POPM，由于x，y，z是任意实数，即点P是空间任意一点，则POPMOM，则所求的最小值为.12解(1)设P点坐标为(0,0，c)，因为PAPB，所以，所以c，所以P点坐标为(0,0，)(2)设M点坐标为(a，a，a)，所以2.所以a24，所以a2，所以M点坐标为(2,2,2)或(2，2，2)13解(1)由题意知点C1(0,1,1)，点D1(0,0,1)，点C(0,1,0)，点B(1,1,0)，点P是体对角线D1B的中点，则点P(，)因为点Q在棱CC1上，且2C1QQC，所以点Q的坐标为(0,1，)由空间两点的距离公式，得PQ .(2)当点Q在棱CC1上移动时，设点Q(0,1，a)，a0,1由空间两点的距离公式得，PQ ，故当a时，PQ取得最小值，此时点Q(0,1，)