1、1.2.4平面与平面的位置关系第1课时两平面平行的判定与性质一、选择题1.下列四个说法中正确的是()A.平面内有无数个点到平面的距离相等，则B.a，b，且ab(，分别表示平面，a，b表示直线)，则C.平面内一个三角形三边分别平行于平面内的一个三角形的三条边，则D.平面内的一个平行四边形的两边与平面内的一个平行四边形的两边对应平行，则答案C解析由面面平行的判定定理知C正确.2.如图所示，设E，F，E1，F1分别是长方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中点，则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是()A.平行 B.相交 C.异面 D.不确定答案A解析A1E1BE
2、，A1E1BE，四边形A1E1BE是平行四边形，A1EBE1，又A1E平面BCF1E1，BE1平面BCF1E1，A1E平面BCF1E1.同理，A1D1平面BCF1E1.又A1EA1D1A1，A1E，A1D1平面EFD1A1，平面EFD1A1平面BCF1E1.3.两个平行平面与另两个平行平面相交所得四条直线的位置关系是()A.两两相互平行B.两两相交于同一点C.两两相交但不一定交于同一点D.两两相互平行或交于同一点答案A解析可以想象四棱柱.由面面平行的性质定理可得.4.设P表示一个点，a，b表示两条直线，表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是()Pa，Pa；abP，ba；ab，a，Pb
3、，Pb；b，P，PPb.A. B. C. D.答案D解析当aP时，Pa，P，但a，错；当aP时，错；如图，ab，Pb，Pa，由直线a与点P确定唯一平面，又ab，由a与b确定唯一平面，但经过直线a与点P，与重合，b，故正确；两个平面的公共点必在其交线上，故正确，选D.5.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E在B1D1上，F在A1B1上，且，过E作EHB1B交BD于H，则平面EFH与平面BB1C1C的位置关系是()A.平行 B.相交C.垂直 D.以上都有可能答案A解析因为，所以EFA1D1，所以EFB1C1，又EF平面BB1C1C，B1C1平面BB1C1C，所以EF平面BB1C1C，又EHB1B
4、，EH平面BB1C1C，B1B平面BB1C1C，所以EH平面BB1C1C，又EFEHE，EF，EH平面EFH，所以平面EFH平面BB1C1C.6.如图所示，在多面体ABCDEFG中，平面ABC平面DEFG，EFDG，且ABDE，DG2EF，则()A.BF平面ACGD B.CF平面ABEDC.BCFG D.平面ABED平面CGF答案A解析取DG的中点为M，连结AM，FM，如图所示.则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形，DEFM，DEFM.平面ABC平面DEFG，平面ABC平面ADEBAB，平面DEFG平面ADEBDE，ABDE，ABFM.又ABDE，ABFM，四边形ABFM是平行四边形，即
5、BFAM.又BF平面ACGD，AM平面ACGD，BF平面ACGD.故选A.二、填空题7.已知且与间的距离为d，直线a与相交于点A，与相交于点B，若ABd，则直线a与所成的角等于_.答案60解析设直线a与所成的角为.由题意得AB.sin .又090，60.8.已知平面，两条直线l，m分别与平面，相交于点A，B，C和D，E，F，已知AB6，则AC_.答案15解析，.由，得，而AB6，BC9，ACABBC15.9.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足_时，有MN平面B1BD
6、D1.答案M线段FH解析HNBD，HFDD1，HN平面B1BDD1，BD平面B1BDD1，HF平面B1BDD1，DD1平面B1BDD1，HN平面B1BDD1，HF平面B1BDD1，又HNHFH，HN，HF平面NHF，平面NHF平面B1BDD1，故线段FH上任意一点M与N连结，有MN平面B1BDD1.10.如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：平面EFGH平面ABCD；直线PA平面BDG；直线EF平面PBC；直线EF平面BDG.其中正确的序号是_.答案解析作出立体图形，EFAD，EF平面ABCD，AD平
7、面ABCD，EF平面ABCD，同理EH平面ABCD，又EFEHE，EF，EH平面EFGH，平面EFGH平面ABCD，正确；连结AC，BD交于点O，连结OG，四边形ABCD是正方形，O为AC的中点，OGPA，又PA平面BDG，OG平面BDG，PA平面BDG，正确；EFAD，ADBC，EFBC，又EF平面PBC，BC平面PBC，EF平面PBC，正确；EFBC，GHBC，EFGH，又GH平面BDGG，EF与平面BDG不平行，错误.三、解答题11.如图所示，B为ACD所在平面外一点，M，N，G分别为ABC，ABD，BCD的重心.(1)求证：平面MNG平面ACD；(2)求SMNGSADC.(1)证明如图
8、，连结BM，BN，BG并延长分别交AC，AD，CD于点P，F，H.M，N，G分别为ABC，ABD，BCD的重心，2.连结PF，FH，PH，有MNPF.又PF平面ACD，MN平面ACD，MN平面ACD.同理MG平面ACD，又MGMNM，MG，MN平面MNG，平面MNG平面ACD.(2)解由(1)可知，MGPH.又PHAD，MGAD.同理NGAC，MNCD.MNGDCA，其相似比为13，SMNGSADC19.12.设AB，CD为夹在两个平行平面，之间的线段，且直线AB，CD为异面直线，M，P分别为AB，CD的中点.求证：MP.证明如图，过点A作AECD交平面于点E，连结DE，BE.AECD，AE，
9、CD确定一个平面，设为，则AC，DE.又，ACDE(面面平行的性质定理)，取AE的中点N，连结NP，MN，又M，P分别为AB，CD的中点，NPDE，MNBE.又NP，DE，MN，BE，NP，MN，NPMNN，NP，MN平面MNP，平面MNP.MP平面MNP，MP.13.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ平面PAO?解当点Q为CC1的中点时，平面D1BQ平面PAO.Q为CC1的中点，P为DD1的中点，连结PQ，易证四边形PQBA是平行四边形，QBPA.又AP平面PAO，QB平面PAO，QB平
10、面PAO.P，O分别为DD1，DB的中点，D1BPO.同理可得D1B平面PAO，又D1BQBB，D1B，QB平面D1BQ，平面D1BQ平面PAO.14.如图所示，侧棱与底面垂直，且在底面为正方形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12，AB1，M，N分别在AD1，BC上移动，始终保持MN平面DCC1D1，设BNx，MNy，则函数yf(x)的解析式为()A.f(x)(0x1)B.f(x)(0x1)C.f(x)x(0x1)D.f(x)(0x1)答案A解析过M作MQDD1，交AD于点Q，连结QN.又DD1平面DCC1D1，MQ平面DCC1D1，MQ平面DCC1D1，又MN平面DCC1D1，MNM
11、QM，MN，MQ平面MNQ，平面MNQ平面DCC1D1.平面ABCD平面MNQQN，平面ABCD平面DCC1D1CD，QNCD，可得QNCDAB1，AQBNx，2，MQ2x.在RtMQN中，MN2MQ2QN2，即y24x21，函数yf(x)的解析式为f(x)(0x1).15.如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE平面AB1C1？若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由.解方法一存在点E，且E为AB的中点时，DE平面AB1C1.证明如下：如图，取BB1的中点F，连结DF，则DFB1C1，又DF平面AB1C1，B1C1平面AB1C1，所以
12、DF平面AB1C1.因为AB的中点为E，连结EF，则EFAB1，又EF平面AB1C1，AB1平面AB1C1，所以EF平面AB1C1，又EFDFF，EF，DF平面DEF，所以平面DEF平面AB1C1.而DE平面DEF，所以DE平面AB1C1.方法二假设在棱AB上存在点E，使得DE平面AB1C1.证明如下：如图，取BB1的中点F，连结DF，EF，则DFB1C1.又DF平面AB1C1，B1C1平面AB1C1，所以DF平面AB1C1.又DE平面AB1C1，DEDFD，DE，DF平面DEF，所以平面DEF平面AB1C1.因为EF平面DEF，所以EF平面AB1C1.又因为EF平面ABB1，平面ABB1平面AB1C1AB1，所以EFAB1，因为点F是BB1的中点，所以点E是AB的中点.即当点E是AB的中点时，DE平面AB1C1.