1、1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球一、选择题1.下列几何体中不是旋转体的是()答案D2.下列关于几何体的说法正确的是()A.旋转体3个，台体(棱台和圆台)2个B.旋转体3个，柱体(棱柱和圆柱)5个C.柱体3个，锥体(棱锥或圆锥)4个D.旋转体3个，多面体4个答案A解析(6)(7)(8)为旋转体，(5)(7)为台体.3.下列说法正确的是()A.到定点的距离等于定长的点的集合是球B.球面上不同的三点可能在同一条直线上C.用一个平面截球，其截面是一个圆D.球心与截面圆心(截面不过球心)的连线垂直于该截面答案D解析对于A，球是球体的简称，球体的外表面我们称之为球面，球面是一个曲面，是空心的，而球是几何体，
2、是实心的，故A错；对于B，球面上不同的三点一定不共线，故B错；对于C，用一个平面截球，其截面是一个圆面，而不是一个圆，故C错，故选D.4.如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为()A.一个球体B.一个球体中间挖去一个圆柱C.一个圆柱D.一个球体中间挖去一个长方体答案B解析圆面绕着直径所在的轴旋转而形成球，矩形绕着轴旋转而形成圆柱. 故选B.5.如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的()答案A解析此几何体自上向下由一个圆锥、两个圆台和一个圆柱构成，是由A中的平面图形旋转而形成的.6.如图，各棱长都相等的三棱锥内接于一个球，则经过球心的一个截面图形可能是()A.
3、B. C. D.答案A解析正确，截面过三棱锥底面的一边；错误，截面圆内三角形的一条边不可能过圆心；正确，截面平行于三棱锥底面；错误，截面圆不可能过三棱锥的底面.故选A.7.如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是()A.该几何体是由两个同底的四棱锥组成的B.该几何体有12条棱、6个顶点C.该几何体有8个面，并且各面均为三角形D.该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形答案D解析其中ABCD不是几何体的面，该几何体有8个面.二、填空题8.下列图形(甲、乙、丙)通过折叠后所形成的几何体分别是_.答案圆锥，圆柱，三棱锥9.如图中的组合体的结构特征有以下几种说法：由一个长方体割
4、去一个四棱柱构成；由一个长方体与两个四棱柱组合而成；由一个长方体挖去一个四棱台构成；由一个长方体与两个四棱台组合而成.其中说法正确的序号是_.答案10.如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而成的.现用一个竖直的平面去截这个几何体，则所截得的图形可能是_.答案解析由于截面平行于圆锥的轴或过圆锥的轴，故只能是.11.边长为5 cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是_ cm.答案解析圆柱的侧面展开图如图所示，展开后EF2(cm)，所以EG (cm).三、解答题12.如图所示，直角梯形ABCD中，ABBC，绕着CD所
5、在直线l旋转，试画出立体图并指出几何体的结构特征.解如图，过A，B分别作AO1CD，BO2CD，垂足分别为O1，O2，则RtCBO2绕l旋转一周所形成的几何体是圆锥，直角梯形O1ABO2绕l旋转一周所形成的几何体是圆台，RtADO1绕l旋转一周所形成的几何体是圆锥.综上，所得几何体下面是一个圆锥，上面是一个圆台挖去了一个以圆台上底面为底面的圆锥(如图所示).13.圆台的上、下底面半径分别为5 cm,10 cm，母线长AB20 cm，从圆台母线AB(点A为下底面圆周某点)的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到点A，求：(1)绳子的最短长度；(2)在绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离.解(1)如
6、图所示，将侧面展开，绳子的最短距离为侧面展开图中AM的长度，设OBl cm，AOA，则l25，(l20)210，解得，l20.OA40(cm)，OM30(cm).AM50(cm).即绳子最短长度为50 cm.(2)作OQAM于点Q，交弧BB于点P，则PQ为所求的最短距离.OAOMAMOQ，OQ24(cm).故PQOQOP24204(cm)，即上底圆周上的点到绳子的最短距离为4 cm.14.用一个平面去截几何体，如果截面是三角形，那么这个几何体可能是_.(填序号)棱柱；棱锥；棱台；圆柱；圆锥；圆台；球.答案解析可能是棱柱、棱锥、棱台与圆锥.15.如图所示的立体图形可由平面图形_绕轴旋转而成.答案解析题图中的半球可由绕轴旋转一周而成，也可由绕轴旋转180而成.