1、1.1空间几何体1.1.1棱柱、棱锥和棱台一、选择题1.如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是()A.是棱柱 B.是棱锥C.是棱台 D.不是棱柱答案B解析中若以两个平行的面为底面，则侧棱不都平行，所以不是棱柱，A错误；是棱锥，B正确；侧棱延长后不交于一点，不是棱台，C错误；前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，是棱柱，D错误.2.某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的平面展开图应该为(对面是相同的图案)()答案A解析两个相同的图案一定不能相邻，故B，C，D错误，只有A正确.3.下列关于棱柱的说法中，错误的是()A.三棱柱
2、的底面为三角形B.棱柱的侧面不可能是三角形C.若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等D.五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形答案C解析显然A正确；棱柱的侧面都是平行四边形，故B正确；底面是正方形的四棱柱，有一对侧面与底面垂直，另一对侧面不垂直于底面，此时侧面并不全等，故C错误；D正确，故选C.4.下列图形中，不是三棱柱展开图的是()答案C解析C无法将其折成三棱柱，故选C.5.如图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是()A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4)答案B解析(1)图还原后，对面，对面，对面；(2)图还原后，对面，对面，对
3、面；(3)图还原后，对面，对面，对面；(4)图还原后，对面，对面，对面；综上，可得还原成正方体后，其中两个完全一样的是(2)(3).6.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A.棱柱B.棱台C.由一个棱柱与一个棱锥构成D.不能确定答案A解析根据棱柱的结构特征，当倾斜后水槽中的水形成了以左右(或前后)两个侧面为底面的棱柱.二、填空题7.一棱柱有10个顶点，其所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为_cm. 答案12解析该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱，每条侧棱长都相等，所以每条侧棱长为12 cm.8.关于如图所示的几何体的正确说法为_.(填序
4、号)这是一个六面体；这是一个四棱台；这是一个四棱柱；这是一个三棱柱被截去一个小三棱柱后得到的四棱柱.答案9.如图，M是棱长为2 cm的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是_cm.答案解析由题意，若以BC为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2 cm，3 cm，故两点之间的距离是 cm.若以BB1为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1 cm,4 cm，故两点之间的距离是 cm.故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是 cm.10.在五棱柱中，不同在同一个侧面且不同在同一个底面的两顶点
5、的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱的对角线共有_条.答案10解析如图，在五棱柱ABCDEA1B1C1D1E1中，从顶点A出发的对角线有两条：AC1，AD1，同理从B，C，D，E点出发的对角线均有两条，共2510(条).三、解答题11.根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称.(1)由6个平行四边形围成的几何体；(2)由7个面围成，其中一个面是六边形，其余6个面都是有一个公共顶点的三角形；(3)由5个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似三角形，其余3个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点.解(1)这是一个上、下底面是平行四边形，四个侧面也是平行四边形的四棱柱.(2)这是一个六
6、棱锥，其中六边形面是底面，其余的三角形面是侧面.(3)这是一个三棱台，其中相似的两个三角形面是底面，其余三个梯形面是侧面.12.如图，在边长为2a的正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？(2)这个几何体共有几个面，每个面有何特点？(3)每个面的面积为多少？解(1)如图，折起后的几何体是三棱锥.(2)这个几何体共有4个面，其中DEF为等腰三角形，PEF为等腰直角三角形，DPE和DPF均为直角三角形.(3)SPEFa2，SDPFSDPE2aaa2，SDEFS正方形ABCDSPEFSD
7、PFSDPE(2a)2a2a2a2a2.13.如图所示，在以O为顶点的三棱锥中，过O的三条棱两两夹角都是30，在一条棱上取A，B两点，OA4 cm，OB3 cm，以A，B为端点用一条绳子紧绕三棱锥的侧面一周，求此绳在A，B两点间的最短绳长. 解作出三棱锥的侧面展开图，如图所示，A，B两点间最短绳长就是线段AB的长度.在AOB中，AOB30390，OA4 cm，OB3 cm，所以AB5(cm).所以此绳在A，B两点间的最短绳长为5 cm.14.一个无盖的正方体盒子的平面展开图如图，A，B，C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，ABC_.第14题图答案60解析将平面图形翻折，折成空间图形，可得ABBCAC，所以ABC60.15.如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1，点E，F分别是棱C1D1，A1B1上的点(不包括端点)，且B1FC1E.第15题图(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面BCEF把这个长方体分成两部分，各部分几何体的形状是什么？解(1)是棱柱.是四棱柱.因为长方体中相对的两个面是平行的，其余的每个面都是矩形(平行四边形)，符合棱柱的结构特征，所以是棱柱.(2)各部分几何体都是棱柱，分别为三棱柱BB1FCC1E和四棱柱ABFA1DCED1.