1、1.1.4直观图画法一、选择题1.关于“斜二测”直观图的画法，下列说法不正确的是()A.原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x轴，长度不变B.原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y轴，长度变为原来的C.画与直角坐标系xOy对应的xOy时，xOy必须是45D.在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同答案C解析由斜二测画法知，xOy45或135，故C不正确.2.下面每个选项的2个边长为1的正ABC的直观图不是全等三角形的一组是()答案C解析可分别画出各组图形的直观图，观察可得结论.3.如图，RtOAB是一平面图形的直观图，斜边OB2，则这个平面图形的面积是()A. B.1 C
2、. D.2答案D解析RtOAB是一平面图形的直观图，斜边OB2，直角三角形的直角边长是，直角三角形的面积是1，原平面图形的面积是122.故选D.4.水平放置的ABC的直观图如图所示，其中BOCO1，AO，那么原ABC是一个()A.等边三角形B.直角三角形C.三边中只有两边相等的等腰三角形D.三边互不相等的三角形答案A解析由图形，知在原ABC中，AOBC.AO，AO.BOCO1，BC2，ABAC2，ABC为等边三角形.故选A.5.如图所示，ABC是水平放置的ABC的直观图，则在ABC的三边及中线AD中，最长的线段是()A.AB B.AD C.BC D.AC答案D解析因为AB与y轴重合，BC与x轴
3、重合，所以ABBC，AB2AB，BCBC.所以在RtABC中，AC为斜边，故ABADAC，BCAC.故选D.二、填空题6.在如图所示的直观图中，四边形OABC为菱形且边长为2 cm，则在坐标系xOy中，原四边形OABC为_.(填形状)答案矩形解析由题意并结合斜二测画法，可得四边形OABC为矩形.7.一个建筑物的上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样.已知长方体的长、宽、高分别为20 m,5 m,10 m，四棱锥的高为8 m，若按1500的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为_.答案4 cm，0.5 cm，2 cm，1.6 cm解析
4、按比例缩小后长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为4 cm，1 cm，2 cm和1.6 cm，再结合直观图的特征，图形的尺寸应为4 cm，0.5 cm，2 cm，1.6 cm.三、解答题8.如图所示，梯形ABCD中，ABCD，AB4 cm，CD2 cm，DAB30，AD3 cm，试画出它的直观图.解(1)如图(a)所示，在梯形ABCD中，以边AB所在的直线为x轴，点A为原点，建立平面直角坐标系xOy，如图(b)所示，画出对应的x轴，y轴，使xOy45.(2)在图(a)中，过D点作DEx轴，垂足为E，则ED cm.在x轴上取ABAB4 cm，AEAE32.598(cm)；过点E作EDy轴，使ED
5、ED(cm)，再过点D作DCx轴，且使DCDC2 cm.(3)连结AD，BC，并擦去x轴与y轴及其他一些辅助线，如图(c)所示，则四边形ABCD就是所求作的直观图.9.用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观图(不写画法，保留作图痕迹).解(1)如图所示，四边形OABC是四边形OABC的直观图.(2)如图所示，OAB是OAB的直观图.10.用斜二测画法画出六棱锥PABCDEF的直观图，其中底面ABCDEF为正六边形，点P在底面上的投影是正六边形的中心O.(尺寸自定)解画法：(1)画出六棱锥PABCDEF的底面.在正六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为x轴，对称轴MN所在的直线为y轴，两
6、轴相交于点O，如图(1)，画出相应的x轴、y轴、z轴，三轴相交于O，使xOy45，xOz90，如图(2)；在图(2)中，以O为中点，在x轴上取ADAD，在y轴上取MNMN，以点N为中点，画出BC平行于x轴，并且等于BC，再以M为中点，画出EF平行于x轴，并且等于EF；连结AB，CD，DE，FA得到正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF.(2)画出正六棱锥PABCDEF的顶点，在z轴正半轴上截取点P，点P异于点O.(3)成图.连结PA，PB，PC，PD，PE，PF，并擦去x轴、y轴和z轴，将被遮挡部分改为虚线，便可得到六棱锥PABCDEF的直观图PABCDEF，如图(3).11.用斜二
7、测画法画出正三棱柱ABCABC的直观图.解(1)画轴.如图，画出x轴，y轴，z轴，三轴相交于点O，使xOy45，xOz90.(2)画底面.作水平放置的正三角形的直观图ABC.(3)画侧棱.过A，B，C各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取线段AA，BB，CC，使得AABBCC.(4)成图.顺次连结A，B，C，并擦去辅助线，将被遮住的部分改为虚线，得到的图形就是正三棱柱的直观图.12.用斜二测画法画底面半径为1 cm，高为3 cm的圆锥的直观图.解画法如下：(1)画x轴和y轴，两轴交于点O，使xOy45；(2)分别在x轴、y轴上以O为中点，作AB2 cm，CD1 cm，用曲线将A，C，B，D连起来得到圆锥底面(圆)的直观图；(3)画z轴，使xOz90，在z轴方向上取OS3 cm，S为圆锥的顶点，连结SA，SB；(4)擦去辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，得到圆锥的直观图.13.如图为一几何体的展开图，沿图中虚线将它们折叠起来，请画出其直观图.解由题设中所给的展开图可以得出，此几何体是一个四棱锥，其底面是一个边长为2的正方形，垂直于底面的侧棱长为2，其直观图如图所示.