1、第2课时平面的基本性质应用(习题课)学习目标掌握有关平面的三个公理及三个推论及其应用一、点共线问题例1如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，设线段A1C与平面ABC1D1交于点Q，求证：B，Q，D1三点共线证明如图，连结A1B，CD1，显然B平面A1BCD1，D1平面A1BCD1，BD1平面A1BCD1.同理BD1平面ABC1D1.平面ABC1D1平面A1BCD1BD1.A1C平面ABC1D1Q，Q平面ABC1D1.又A1C平面A1BCD1，Q平面A1BCD1.Q在平面A1BCD1与ABC1D1的交线上，即QBD1，B，Q，D1三点共线反思感悟证明多点共线通常利用公理2，即两相交平面交线的
2、唯一性，通过证明点分别在两个平面内，证明点在相交平面的交线上，也可选择其中两点确定一条直线，然后证明其他点也在直线上跟踪训练1已知ABC在平面外，其三边所在的直线满足ABP，BCQ，ACR，如图所示求证：P，Q，R三点共线证明方法一ABP，PAB，P平面.又AB平面ABC，P平面ABC.由公理2可知：点P在平面ABC与平面的交线上同理可证Q，R也在平面ABC与平面的交线上P，Q，R三点共线方法二APARA，直线AP与直线AR确定平面APR.又ABP，ACR，平面APR平面PR.B平面APR，C平面APR，BC平面APR.QBC，Q平面APR.又Q，QPR，P，Q，R三点共线二、线共点问题例2如
3、图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB的中点，F为AA1的中点求证：CE，D1F，DA三线交于一点证明如图，连结EF，D1C，A1B.E为AB的中点，F为AA1的中点，EFA1B，且EFA1B.又A1BD1C，且A1BD1C，EFD1C，且EFD1C，E，F，D1，C四点共面，D1F与CE相交，设交点为P.又D1F平面A1D1DA，CE平面ABCD，P为平面A1D1DA与平面ABCD的公共点又平面A1D1DA平面ABCDDA，根据公理2，可得PDA，即CE，D1F，DA三线相交于一点反思感悟证明三线共点问题可把其中一条作为分别过其余两条直线的两个平面的交线，然后再证两条直线的交点
4、在此直线上此外还可先将其中一条直线看作某两个平面的交线，证明该交线与另两条直线分别交于两点，再证点重合，从而得三线共点跟踪训练2已知：平面，两两相交于三条直线l1，l2，l3，且l1，l2不平行求证：l1，l2，l3相交于一点证明如图，l1，l2，l3.l1，l2，且l1，l2不平行，l1与l2必相交设l1l2P，则Pl1，Pl2，P()l3，l1，l2，l3相交于一点P.1. 下列说法中正确的个数为()三角形一定是平面图形；若四边形的两对角线相交于一点，则该四边形是平面图形；圆心和圆上两点只能确定一个平面；三条平行线最多可确定三个平面A1 B2 C3 D4答案C解析圆心和圆上两点若在同一直线
5、上，则经过三点有无数个平面，故不正确；正确，故选C.2如图，平面平面直线l，点A，B，点C，Cl，直线ABlD，过A，B，C三点确定平面，则与的交线必过()A点A B点BC点C但不过点D D点C和点D答案D解析因为C，D，且C，D，所以与的交线必过点C和D.3给出下列命题：A，B，C三点确定一个平面；若直线a直线bA，则直线a与b能够确定一个平面；已知平面，直线l和点A，B，若Al，Bl，且A，B，则l.其中正确命题的序号是_答案解析中，只有不共线的三点才可以确定一个平面，因此错误；中，由于两条直线相交，则必然确定一个平面，因此正确；中，由于点A，B既在直线l上又在平面内，即直线l上的两点在平面内，所以直线l在平面内，即l，因此正确综上可知，正确命题的序号是.4如图所示，ABCD，ABB，CDD，ACE.求证：B，E，D三点共线证明因为ABCD，所以AB，CD共面，设为平面，所以AC在平面内，即E在平面内而ABB，CDD，ACE，可知B，D，E为平面与平面的公共点，根据公理2可得，B，D，E三点共线