1、1.2.3直线与平面的位置关系第1课时直线与平面平行的判定学习目标1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系.2.掌握空间中直线与平面平行的判定定理.知识点一直线与平面的位置关系位置关系直线a在平面内直线a在平面外直线a与平面相交直线a与平面平行公共点有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点符号表示aaAa图形表示提示：利用公共点的个数可以判断直线与平面的位置关系.知识点二直线与平面平行的判定定理表示定理图形文字符号直线与平面平行的判定定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行a一、直线与平面的位置关系例1下列命题中，正确命题的个数是()如
2、果a，b是两条平行直线，那么a平行于经过b的任何一个平面；如果直线a和平面满足a，那么a与平面内的任何一条直线平行；如果直线a，b满足a，b，则ab；如果直线a，b和平面满足ab，a，b，那么b；如果平面的同侧有两点A，B到平面的距离相等，则AB. A.0 B.1 C.2 D.3答案C解析如图，在正方体ABCDABCD中，AABB，AA在过BB的平面ABBA内，故命题不正确；AA平面BCCB，BC平面BCCB，但AA不平行于BC，故命题不正确；AA平面BCCB，AD平面BCCB，但AA与AD相交，所以不正确；中，假设b与相交，因为ab，所以a与相交，这与a矛盾，又因为b，故b，即正确；显然正确
3、，故答案为C.反思感悟(1)此类题在求解时，常受思维定势影响，误以为直线在平面外就是直线与平面平行.(2)判断直线与平面位置关系的问题，其解决方式除了定义法外，还可以借助模型(如长方体)和举反例两种行之有效的方法.跟踪训练1在长方体ABCDA1B1C1D1中，指出B1C，BD1与长方体6个面的位置关系.解(1)B1C平面BCC1B1，B1C平面ADD1A1，B1C与其余4个面相交.(2)BD1与6个面都相交.二、线面平行的证明例2如图，M，N分别是底面为矩形的四棱锥PABCD的棱AB，PC的中点，求证：MN平面PAD.证明如图所示，取PD的中点E，连结AE，NE，N是PC的中点，ENDC，EN
4、DC.又AMCD，AMCD，NEAM，NEAM，四边形AMNE是平行四边形，MNAE.又AE平面PAD，MN平面PAD，MN平面PAD.反思感悟应用线面平行判定定理证明线面平行的步骤上面的第一步“找”是证题的关键，其常用方法有：空间直线平行关系的传递性法；三角形中位线法；平行四边形法；成比例线段法.提醒：线面平行判定定理应用的误区(1)条件罗列不全，最易忘记的条件是“直线在平面外”.(2)不能利用题目条件顺利地找到两平行直线.跟踪训练2如图所示，已知长方体ABCDA1B1C1D1.(1)求证：BC1平面AB1D1；(2)若E，F分别是D1C，BD的中点，求证：EF平面ADD1A1.证明(1)B
5、C1AD1，BC1平面AB1D1，AD1平面AB1D1，BC1平面AB1D1.(2)点F为BD的中点，F为AC的中点.又点E为D1C的中点，EFAD1，EF平面ADD1A1，AD1平面ADD1A1，EF平面ADD1A1.1.直线与平面的位置关系，其分类方式有两种：一类是按直线与平面是否有公共点，另一类是按直线是否在平面内.2.直线与平面平行的关键是在已知平面内找出一条直线和已知直线平行，即要证直线和平面平行，先证直线和直线平行，即由立体向平面转化，由高维向低维转化.1.已知直线a在平面外，则()A.aB.直线a与平面至少有一个公共点C.aAD.直线a与平面至多有一个公共点答案D解析直线a在平面
6、外，则直线a与平面平行或相交，故直线a与平面至多有一个公共点.选D.2.以下命题(其中a，b表示直线，表示平面)，若ab，b，则a；若a，b，则ab；若ab，b，则a；若a，b，则ab.其中正确命题的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3答案A解析如图所示，在长方体ABCDABCD中，ABCD，AB平面ABCD，但CD平面ABCD，故错误；AB平面ABCD，BC平面ABCD，但AB与BC相交，故错误；ABAB，AB平面ABCD，但AB平面ABCD，故错误；AB平面ABCD，BC平面ABCD，但AB与BC异面，故错误.3.已知l，m是两条直线，是平面，若要得到“l”，则需要在条件“m，lm”中
7、另外添加的一个条件是_.答案l4.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是面对角线A1D，B1D1的中点，则正方体6个面中与直线EF平行的平面有_.答案平面C1CDD1和平面A1B1BA解析如图，连结A1C1，C1D，在A1C1D中，EF为中位线，EFC1D，又EF平面C1CDD1，C1D平面C1CDD1，EF平面C1CDD1.同理可得EF平面A1B1BA.故与EF平行的平面有平面C1CDD1和平面A1B1BA.5.如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，Q是PA的中点.求证：PC平面BDQ.证明连结AC，交BD于O，连结OQ，因为底面ABCD为正方形，所以O为AC的中点.又因为Q是PA的中点，所以OQPC，又因为OQ平面BDQ，PC平面BDQ，所以PC平面BDQ.