1、2.1.3两条直线的平行与垂直第1课时两条直线的平行学习目标1.理解并掌握两条直线平行的条件.2.能根据已知条件判断两直线平行.3.会利用两直线平行求参数及直线方程.知识点两条直线平行的判定类型斜率存在斜率不存在前提条件12901290对应关系l1l2k1k2且b1b2l1l2两直线斜率都不存在图示一、两条直线平行的判定例1下列直线l1与直线l2平行的有_.(填序号)l1经过点A(1,1)，B(2,3)，l2经过点C(1，0)，D(2，2)；l1的斜率为2，l2经过点A(1,1)，B(2,2)；l1的倾斜角为60，l2经过点M(1，)，N(2，2)；l1经过点E(3,2)，F(3,10)，l2
2、经过点P(5，2)，Q(5,5).答案解析kAB，kCD，kABkCD，又l1与l2不重合，l1l2.12，l1不平行于l2.tan 60，l1l2或l1，l2重合.l1，l2斜率均不存在且不重合，l1l2.反思感悟判断两条直线平行的方法(1)若两条直线l1，l2的斜率都存在，将它们的方程都化成斜截式.如：l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，则l1l2.若两条直线l1，l2的斜率都不存在，将方程化成l1：xx1，l2：xx2，则x1x2l1l2.(2)若直线l1：A1xB1yC10(A1，B1不全为0)，l2：A2xB2yC20(A2，B2不全为0)，由A1B2A2B10得到l1l2或l1
3、，l2重合；排除两直线重合，就能判定两直线平行.跟踪训练1判定下列直线的位置关系.(1)l1：3x4y20，l2：6x8y10；(2)l1：3x2y10，l2：6x4y20；(3)l1：4x2y10，l2：2xy20.解(1)因为3(8)(4)60，而31(2)60，所以l1l2.(2)因为34260，而3(2)(1)60，所以l1，l2重合.(3)因为4(1)220，所以l1，l2相交.二、利用两直线平行求参数值例2已知直线l1：mxy(m1)0，l2：xmy2m0，当m为何值时：(1)直线l1与l2互相平行？(2)直线l1与l2重合.解(1)若l1l2，需满足解得m1.即当m1时，l1l2
4、.(2)若l1与l2重合，需满足解得m1.即当m1时，l1与l2重合.反思感悟(1)解决此类问题的方法：需依据直线平行的条件，研究斜率是否存在；若斜率存在，再根据斜率相等，截距不等，列关于参数的方程或方程组求解.若斜率都不存在，排除重合的情况.(2)若两直线方程中含有参数，判断两直线平行或重合时，为避免讨论，有如下方法：l1：A1xB1yC10(A1，B1不全为0)，l2：A2xB2yC20(A2，B2不全为0).l1l2l1与l2重合跟踪训练2若直线xa2y60和直线(a2)x3ay2a0没有公共点，则a的值是_.答案0或1解析由题意得解得a0或1.三、由平行关系求直线方程例3求过点(1,3
5、)，且与直线l：3x4y120平行的直线l的方程.解方法一l的方程可化为yx3，l的斜率为.l与l平行，l的斜率为.又l过点(1,3)，由点斜式知方程为y3(x1)，即3x4y90.方法二由l与l平行，可设l的方程为3x4ym0(m12).将点(1,3)代入上式得m9.直线l的方程为3x4y90.反思感悟(1)若直线l与已知直线ykxb平行，则可设l的方程为ykxm(mb)，然后利用待定系数法求参数m，从而求出直线l的方程.(2)若直线l与已知直线AxByC0(A，B不全为0)平行，则可设l的方程为AxBym0(mC)，然后用待定系数法求参数m，从而求出直线l的方程.跟踪训练3求与直线5x6y
6、90平行，并且和两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积是15的直线方程.解方法一直线5x6y90的斜率为，设所求直线方程为yxb，令x0，得yb；令y0，得x.由题意，b0，0，b15，b5，故所求直线方程为yx5，即5x6y300.方法二与5x6y90平行的直线可设为5x6ym0(m9)，则令x0，得y；令y0，得x.由题意得故m0，15，解得m30，故所求直线方程为5x6y300.1.理解两直线平行的判定条件需注意以下几点：(1)l1l2k1k2成立的前提条件是：两条直线的斜率都存在；l1与l2不重合.(2)当两条直线不重合且斜率都不存在时，l1与l2的倾斜角都是90，l1l2.(3)两条不
7、重合直线平行的判定的一般结论是：l1l2k1k2或l1，l2的斜率都不存在.2.l1：A1xB1yC10(A1，B1不全为0)，l2：A2xB2yC20(A2，B2不全为0)，l1l23.与直线AxByC0(A，B不全为0)平行的直线的方程可设为AxByC10(C1C).1.下列命题中，正确的是()A.斜率相等的直线一定平行B.若两条不重合的直线l1，l2平行，则它们的斜率一定相等C.直线l1：x1与直线l2：x2不平行D.直线l1：(1)xy2与直线l2：x(1)y3平行答案D解析A错误，斜率相等的直线还可能重合；B错误，当两条不重合的直线l1，l2平行时，它们的斜率可能相等，也可能不存在；
8、C错误，直线l1与l2的斜率都不存在，且12，所以两直线平行；D正确，由于直线l1：(1)xy2与直线l2：x(1)y3的斜率分别为k11，k21，则k1k2，又直线l1与l2不重合，所以l1l2.2.若过点A(2，2)，B(5,0)的直线与过点P(2m,1)，Q(1，m)的直线平行，则m的值为 ()A.1 B. C.2 D.答案B解析kAB，kPQ，解得m(经检验，符合题意).3.直线3xya0与3xy0的位置关系是_.答案平行或重合解析直线3xya0与3xy0的斜率都为3，在y轴上的截距分别为a,0.若a0，则两直线重合；若a0，则两直线平行.4.平行于直线xy10且过原点的直线方程为_.答案xy0解析设直线方程为xym0(m1)，将原点(0,0)代入得m0，所求直线方程为xy0.5.已知直线l1：2x(m1)y40与直线l2：mx3y20平行，则m的值为_.答案3或2解析方法一当m0时，l1与l2不平行；当m0时，若l1l2，只需，即m2m60，解得m3或2(经检验，符合题意).方法二若l1l2，只需23m(m1)0，解得m3或2.当m3或2时，2(2)m444m0，m3或2.