1、1.2点、线、面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质第1课时 平面的概念学习目标1.掌握平面的表示法及点、线、面之间的位置关系.2.会用符号表示图形中点、线、面之间的位置关系.3.掌握有关平面的三个公理及三个推论.知识点一平面的概念1.平面的概念平面是从现实世界中抽象出来的几何概念，平面没有厚薄，是无限延展的.2.平面的画法一般用水平放置的正方形的直观图作为平面的直观图一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强立体感，被遮挡部分用虚线画出来.3.平面的表示方法平面通常用希腊字母，表示，也可以用平行四边形的两个相对顶点的字母表示，如图中的平面、平面AC等.知识点二点、线、面之间的位置关系点、直线、平
2、面之间的基本位置关系及语言表达位置关系符号表示点P在直线AB上PAB点C不在直线AB上CAB点M在平面AC内M平面AC点A1不在平面AC内A1平面AC直线AB与直线BC交于点BABBCB直线AB在平面AC内AB平面AC直线AA1不在平面AC内AA1平面AC知识点三平面的基本性质公理(推论)文字语言图形语言符号语言作用公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内AB(1)判定直线在平面内；(2)证明点在平面内公理2如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线l且Pl(1)判断两个平面是否相交；(2)判定点是否在直线上
3、；(3)证明点共线问题公理3经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面A，B，C不共线A，B，C确定一个平面(1)确定一个平面的依据；(2)证明平面重合；(3)证明点、线共面推论1经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面AlA和l确定一个平面推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面abAa，b确定一个平面推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面aba，b确定一个平面一、点、直线、平面之间的位置关系的符号表示例1如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.解在(1)中，l，aA，aB，Al，Bl.在(2)中，l，a，b，alP，blP，abP.反思感悟三种语言的转换方法(1
4、)用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言表示，再用符号语言表示.(2)要注意符号语言的意义.如点与直线的位置关系只能用“”或“”，直线与平面的位置关系只能用“”或“”. 提醒：根据符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别.跟踪训练1用符号语言表示下列语句，并画出图形：(1)三个平面，相交于一点P，且平面与平面相交于PA，平面与平面相交于PB，平面与平面相交于PC；(2)平面ABD与平面BDC相交于BD，平面ABC与平面ADC相交于AC.解(1)符号语言表示：P，PA，PB，PC，图形表示：如图.(2)符号
5、语言表示：平面ABD平面BDCBD，平面ABC平面ADCAC，图形表示：如图.二、点线共面例2如图，已知a，b，abA，Pb，PQa，求证：PQ.证明因为PQa，所以PQ与a确定一个平面，所以直线a，点P.因为Pb，b，所以P.又因为a，Pa，所以点P与a确定一个平面，所以与重合，所以PQ.延伸探究将本例中的两条平行线改为三条，即求证：和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内.证明已知：abc，laA，lbB，lcC.求证：a，b，c和l共面.证明：如图，ab，a与b确定一个平面.laA，lbB，A，B.又Al，Bl，l.bc，b与c确定一个平面，同理l.平面与都包含l和b，且blB，由
6、推论2知：经过两条相交直线有且只有一个平面，平面与平面重合，a，b，c和l共面.反思感悟证明多线共面的两种方法(1)纳入法：先由部分直线确定一个平面，再证明其他直线在这个平面内.(2)重合法：先说明一些直线在一个平面内，另一些直线在另一个平面内，再证明两个平面重合.跟踪训练2如图所示，l1l2A，l2l3B，l1l3C.求证：直线l1，l2，l3在同一平面内.证明方法一(纳入平面法)l1l2A，l1和l2确定一个平面.l2l3B，Bl2.又l2，B.同理可证C.Bl3，Cl3，l3.直线l1，l2，l3在同一平面内.方法二(辅助平面法)l1l2A，l1和l2确定一个平面.l2l3B，l2，l3
7、确定一个平面.Al2，l2，A.Al2，l2，A.同理可证B，B，C，C.不共线的三个点A，B，C既在平面内，又在平面内，平面和重合，即直线l1，l2，l3在同一平面内.三、截面问题例3如图，在直角梯形ABDC中，ABCD，ABCD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线.解由题意得，点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点，即点S在交线上.由于ABCD，则分别延长AC和BD交于点E，如图所示，EAC，AC平面SAC，E平面SAC.同理可证E平面SBD.点E在平面SBD和平面SAC的交线上，则连结SE，直线SE就是平面SBD和平面SAC的交线.反思感悟作平面与多面
8、体的交线，先确定多面体的一个面与此平面的两个公共点，然后说明这两点的连线即为多面体的这个面与平面的交线.跟踪训练3在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱DD1和BB1上的点，MDDD1，NBBB1，那么正方体的过点M，N，C1的截面图形是 ()A.三角形 B.四边形C.五边形 D.六边形答案C解析在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱DD1和BB1上的点，MDDD1，NBBB1.如图，分别延长C1M交CD交于点P，分别延长C1N和CB交于点Q，连结PQ交AD于点E，交AB于点F，连结NF，ME，则正方体的过点M，N，C1的截面图形是五边形C1MFN.故选C.1.解决立体
9、几何问题首先应过好三大语言关，即实现这三种语言的相互转换，正确理解集合符号所表示的几何图形的实际意义，恰当地用符号语言描述图形语言，将图形语言用文字语言描述出来，再转换为符号语言.文字语言和符号语言在转换的时候，要注意符号语言所代表的含义，作直观图时，要注意线的实虚.2. 在处理点线共面问题时初步体会三个公理的作用，突出先部分再整体的思想.1.点P在直线a上，直线a在平面内可记为()A.Pa，a B.Pa，aC.Pa，a D.Pa，a答案A解析依题意知，Pa，a，选A.2.下图中图形的画法正确的是_.(填序号)答案3.已知直线ab，直线l与a，b都相交，求证：过a，b，l有且只有一个平面.证明如图所示，由已知ab，所以过a，b有且只有一个平面.设alA，blB，A，B，且Al，Bl，l.即过a，b，l有且只有一个平面.