1、专题16 第二个计算题电磁学部分【2019房山二模】23（18分）对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。如图所示：一段横截面积为S、长为l的金属电阻丝，单位体积内有n个自由电子，每一个电子电量为e。该电阻丝通有恒定电流时，两端的电势差为U，假设自由电子定向移动的速率均为v。 （1）求导线中的电流I；（2）有人说“导线中电流做功，实质上就是导线中的恒定电场对自由电荷的静电力做功”。这种说法是否正确，通过计算说明。（3）为了更好地描述某个高三理综试卷第10页（共18页）小区域的电流分布情况，物理学家引入了电流密度这一物理量，定义其
2、大小为单位时间内通过单位面积的电量。若已知该导线中的电流密度为，导线的电阻率为，试证明： 。【答案】：（1）；（2）这种说法正确。理由如下解析； （3）证明过程见下面解析。【考点】：通过宏观与微观结合研究电流本质、电流做功、电流小区域分布的微观本质规律。【解析】：（1）由可得：4分（2）这种说法正确。 电流做功， 导线中电场强度，为导线长度，为导线两端电压。 自由电荷在导线中受力，电场对每个自由电荷做功， 导线中含有自由电荷数，导线对自由电荷做功8分（3）由定义得，由电阻公式，得6分【2019海淀二模反馈】23(18分)对于一些变化的物理量，平均值是衡量该物理量大小的重要的参数。比如在以弹簧振
3、子为例的简谐运动中，弹簧弹力提供回复力，该力随着时间和位移的变化是周期性变化的，该力在时间上和位移上存在两个不同的平均值。弹力在某段时间内的冲量等于弹力在该时间内的平均力乘以该时间段；弹力在某段位移内做的功等于弹力在该位移内的平均值乘以该段位移。如图1所示，光滑的水平面上，一根轻质弹簧一端和竖直墙面相连，另一端和可视为质点的质量为m的物块相连，已知弹簧的劲度系数为k，O点为弹簧的原长，重力加速度为g。该弹簧振子的振幅为A。（1）求出从O点到B点的过程中弹簧弹力做的功，以及该过程中弹力关于位移x的平均值的大小Fx； 弹簧振子的周期公式为，求从O点到B点的过程中弹簧弹力的冲量以及该过程中弹力关于时
4、间t的平均值的大小Ft；（2）如图2所示，阻值忽略不计，间距为l的两金属导轨MN、PQ平行固定在水平桌面上，导轨左端连接阻值为R的电阻，一阻值为r质量为m的金属棒ab跨在金属导轨上，与导轨接触良好，动摩擦因数为，磁感应强度为B的磁场垂直于导轨平面向里，给金属棒一水平向右的初速度v0，金属棒运动一段时间后静止，水平位移为x，导轨足够长，求整个运动过程中，安培力关于时间的平均值的大小Ft。 【答案】：（1） ； （2）【考点】： 动能定理和动量定理在水平弹簧振子和不含源不含容单导体棒模型中的综合应用【解析】：（1）F-x图像中面积表示功， ； 因为F=-kx：所以F-t图像如右图所示； 从O点到B
5、点根据动能定理， ， ; 从O点到B点根据动量定理， （2）由动量定理可知， 【2019东城二模】23（18分）直流电动机是常见的用电器，其原理可简化为如图所示的情景。在竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中，直流电源与间距为L的两根足够长的光滑平行金属轨道MN、PQ连接，整个装置固定在水平面内，导轨电阻不计。质量为m0的金属导体棒ab垂直放在轨道上，且与轨道接触良好。电源电动势为E，内阻为r，导体棒ab电阻为R。闭合开关，导体棒ab 从静止开始向右运动，并通过光滑定滑轮提升质量为m的重物。 （1）求闭合开关的瞬间，导体棒受到的安培力；（2）导体棒ab切割磁感线运动时会产生感应电动势，该电动势
6、总是削弱电源电动势的作用，因此称为反电动势，其大小可以表示为E反= BLv。请选取匀速提升重物的过程，结合能量转化与守恒定律证明：电路中的电流；（3）重物从静止开始向上提升，当重物提升高度为h时，导体棒速率为v，计算此过程安培力做的总功。【答案】：（1）F=BIL=，方向:平行导轨向右；（2）具体证明过程见下面解析；（3）W安=（1/2）m0v2+（1/2）mv2+ mgh【考点】：电磁感应中电动机模型的综合应用。【解析】：（1）（6分）开关闭合瞬间重物的加速度最大此时，E=I(R+r)F=BIL=方向:平行导轨向右（2）（6分）匀速运动时，任取一段时间，由能量转化关系得：EIt=E机+I2（
7、R+r）t E机= F安vt因为F安=BIL所以EIt= BIL v t+I2（R+r）t即：因为 E反= BL v所以 （3）（6分）对ab棒，W安-W拉=（1/2）m0v2对重物，W拉-mgh=（1/2）mv2解得：W安=（1/2）m0v2+（1/2）mv2+ mgh【2019昌平二模】23（18分）在电磁感应现象中，根据磁通量发生变化的方式不同可以将感应电动势分为“动生电动势”和“感生电动势”两种。（1）如图13所示，相互平行的金属导轨MN、PQ固定在水平面内，导轨间距为L。导体棒ab垂直放置在两导轨上。导轨的左端接一阻值为R的定值电阻，其它电阻不计。整个装置处在竖直向下匀强磁场中，磁感
8、应强度大小为B。现对导体棒ab施加一水平向右的恒力F，使其由静止开始运动，运动过程中导体棒未滑出导轨。求：aab棒的速度大小为v时，其所受安培力的大小FA；bab棒运动过程中能达到的最大速度vm。 （2）如图14所示，空间内存在着均匀分布的有界磁场，磁场的某个横截面是以O为圆心、r0为半径的圆。磁场的磁感应强度B随时间t均匀增强，设。将一半径为r（r r0）的金属圆环放在磁场中，圆环所在平面与磁场垂直，圆心与O点重合。a求圆环中感生电动势大小；b圆环处感生电场场强的大小E。【答案】：（1）a；b。（2）a；b。【考点】：电磁感应中，“动生电动势”和“感生电动势”两种感应电动势的综合考查。【解析】：（1）aab棒的速度大小为v时，产生的感应电动势=BLv（1分）感应电流（1分）ab棒所受安培力大小（1分）解得（2分）b当时，速度最大。即（3分）解得（2分）（2）ar r0时，圆环中感生电动势大小 （2分）（2分）b根据电动势的定义得（2分）解得 （2分）6