1、2019-2020学年山西省朔州市怀仁一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合PxR|1x3，QxR|x24，则P（RQ）（）A2，3B（2，3C1，2）D（，21，+）2（5分）已知（a0），则a（）ABC3D33（5分）设1，那么（）AaaabbaBaabaabCabaabaDabbaaa4（5分）已知函数的图象与指数函数yax的图象关于y轴对称，则实数a的值是（）A1B2C4D85（5分）已知方程|2x1|a有两个不等实根，则实数a的取值范围是（）A（，0）B（1，2）C（0，+）
2、D（0，1）6（5分）满足1A1，2，3的集合A的个数是（）A2B3C4D87（5分）已知f（x6）log2x，那么f（8）等于（）AB8C18D8（5分）已知，则（）A2B2CD9（5分）设xR，定义符号函数sgnx，则函数f（x）|x|sgnx的图象大致是（）ABCD10（5分）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（，0上是减函数，且f（2）0，则使f（x）0成立的x的取值范围是（）A（，2）B（2，2）C（，2）（2，+）D（2，+）11（5分）若f（x）满足关系式f（x）+2f（）3x，则f（2）的值为（）A1B1CD12（5分）函数f（x）x2（4a1）x+2在1，2上不单调，则实
3、数a的取值范围是（）A（，）B（，）C，D（，+）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）若a0且a1，则函数（x）a2x4+3的图象恒过定点 14（5分）集合Ax|ax23x40的子集只有两个，则a值为 15（5分）有下列说法：若函数y2x的定义域是x|x0，则它的值域是y|y1若函数的定义域是x|x2，则它的值域是若函数y2x的值域是y|0y4，则它的定义域一定是x|0x2其中不正确的说法有 （填序号）16（5分）函数f（x）满足f（x1）f（x2）（x1x2）0对定义域中的任意两个不相等的x1，x2都成立，则a的取值范围是
4、 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（10分）求下列各式的值（1）（log43+log83）（log32+log92）+log+lg25+lg4；（2）当x+x13时，求x+x的值18（12分）集合PxN|N，Q0，7，a2+4a2，2a（1）若PQ0，3，求a的值（2）定义集合A、B间的运算A*Bx|xA且xB，当a1时，求Q*P19（12分）集合Ay|y，Bx|mx1+3m（1）当m1时，求AB，RAB；（2）若BA，求m的范围20（12分）已知f（x）为定义在1，1上的奇函数，当x1，0时，函数解析式为f（x）（bR）（）求
5、b的值，并求出f（x）在0，1上的解析式；（）求f（x）在0，1上的最值21（12分）已知函数yax（a0且a1）在区间1，2上的最大值与最小值之和为20，记f（x）（1）求a的值；（2）证明：f（x）+f（1x）1；（3）求f（）+f（）+f（）+f（）的值22（12分）某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：5公里以内（含5公里），票价2元；5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）如果某条线路的总里程为20公里，（1）请根据题意，写出票价y与里程x之间的函数解析式，并画出函数f（x）的图象（2）f（x）与g（x）ax+1（a1）在（5，10内有且仅有1个公共
6、点，求a范围2019-2020学年山西省朔州市怀仁一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合PxR|1x3，QxR|x24，则P（RQ）（）A2，3B（2，3C1，2）D（，21，+）【分析】运用二次不等式的解法，求得集合Q，求得Q的补集，再由两集合的并集运算，即可得到所求【解答】解：QxR|x24xR|x2或x2，即有RQxR|2x2，则P（RQ）（2，3故选：B【点评】本题考查集合的运算，主要是并集和补集的运算，考查不等式的解法，属于基础题2（5分）已知（a0），则a
7、（）ABC3D3【分析】欲求出a，先由已知条件：“（a0），”表示出a，再利用对数的运算性质即可解决问题【解答】解：已知（a0），a则a故选：C【点评】本题考查对数的求值，考查对数的性质，是一个基础题，这种题目可以出现在选择或填空中，是一个送分题目3（5分）设1，那么（）AaaabbaBaabaabCabaabaDabbaaa【分析】先由条件结合指数函数的单调性，得到0ab1，再由问题抽象出指数函数和幂函数利用其单调性求解【解答】解：1且y（）x在R上是减函数0ab1指数函数yax在R上是减函数abaa幂函数yxa在R上是增函数aabaabaaba故选：C【点评】本题主要考查指数函数、幂函数的
8、图象及其单调性4（5分）已知函数的图象与指数函数yax的图象关于y轴对称，则实数a的值是（）A1B2C4D8【分析】由题意可得a1，从而求得a的值【解答】解：函数的图象与指数函数yax的图象关于y轴对称，a1，a4，故选：C【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题5（5分）已知方程|2x1|a有两个不等实根，则实数a的取值范围是（）A（，0）B（1，2）C（0，+）D（0，1）【分析】若关于x的方程|2x1|a有两个不等实数根，则函数y|2x1|的图象与ya有两个交点，画出函数y|2x1|的图象，数形结合可得实数a的取值范围【解答】解：若关于x的方程|2x1|a有两个不等实数根
9、，则y|2x1|的图象与ya有两个交点，函数y|2x1|的图象如下图所示：由图可得，当a（0，1）时，函数y|2x1|的图象与ya有两个交点，故实数a的取值范围是（0，1），故选：D【点评】本题主要考查方程个数的判断，将方程转化为函数，利用函数图象的交点个数，即可判断方程根的个数，利用数形结合是解决此类问题的基本方法6（5分）满足1A1，2，3的集合A的个数是（）A2B3C4D8【分析】根据条件1A1，2，3即可看出集合A必须含有元素1，可能含有元素2，3，从而得出满足条件的A为1，1，2，1，3，1，2，3，共4个【解答】解：满足1A1，2，3的集合A为：1，1，2，1，3，1，2，3，共4
10、个故选：C【点评】考查子集的定义，元素与集合的关系，列举法的定义7（5分）已知f（x6）log2x，那么f（8）等于（）AB8C18D【分析】考查f（x6）log2x的形式，把f（8）化为f（x6）的形式，即可【解答】解：f（x6）log2x，f（8）故选：D【点评】本题考查函数的含义，是基础题；本题也可以先求函数f（x）的解析式，代入求值即可8（5分）已知，则（）A2B2CD【分析】有分段函数的解析式，先求出f（），代入即可求的值【解答】解：，f（）|，f（）3+1，故选：C【点评】本题考查分段函数的函数值的求法，属基础题9（5分）设xR，定义符号函数sgnx，则函数f（x）|x|sgnx的
11、图象大致是（）ABCD【分析】根据新定义可得f（x）|x|sgnxx，问题得以解决【解答】解：函数f（x）|x|sgnxx，故函数f（x）|x|sgnx的图象为yx所在的直线，故选：C【点评】本题考查了新定义和函数图象的识别，属于基础题10（5分）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（，0上是减函数，且f（2）0，则使f（x）0成立的x的取值范围是（）A（，2）B（2，2）C（，2）（2，+）D（2，+）【分析】确定函数在0，+）上是增函数，再将不等式转化为f（|x|）f（2），即可得到结论【解答】解：函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（，0上是减函数，函数在0，+）上是增函数，f（2）0
12、，f（x）0f（|x|）f（2）|x|22x2故选：B【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题11（5分）若f（x）满足关系式f（x）+2f（）3x，则f（2）的值为（）A1B1CD【分析】由已知条件得，由此能求出f（2）的值【解答】解：f（x）满足关系式f（x）+2f（）3x，2得3f（2）3，f（2）1，故选：B【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用12（5分）函数f（x）x2（4a1）x+2在1，2上不单调，则实数a的取值范围是（）A（，）B（，）C，D（，+）【分析】根据一元二次函数f（x）x2（4a1）x+2在1
13、，2上不单调，故对称轴x在区间（1，2）上，建立不等关系解出即可【解答】解：因为函数f（x）x2（4a1）x+2在1，2上不单调，所以12，解得a，故选：B【点评】本题考查了一元二次函数的图象和性质，不等式的解法，属于基础题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）若a0且a1，则函数（x）a2x4+3的图象恒过定点（2，4）【分析】令指数等于零，求得x、y的值，可得函数的图象经过定点的坐标【解答】解：根据a0且a1，函数（x）a2x4+3，令指数2x40，求得x2，y4，可得函数的图象经过定点（2，4），故答案为：（2，4）【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，
14、属于基础题14（5分）集合Ax|ax23x40的子集只有两个，则a值为0或【分析】根据题意可知集合A只有一个元素，讨论a：a0时，显然满足题意；a0时，一元二次方程ax23x40有二重根，从而可求出a，从而得出a的值【解答】解：集合A的子集只有两个，集合A只有一个元素，a0时，满足题意；a0时，一元二次方程ax23x40有二重根，9+16a0，解得，综上得，a值为0或故答案为：0或【点评】考查描述法、列举法的定义，集合子集的定义及求法，一元二次方程有二重根时，判别式015（5分）有下列说法：若函数y2x的定义域是x|x0，则它的值域是y|y1若函数的定义域是x|x2，则它的值域是若函数y2x的
15、值域是y|0y4，则它的定义域一定是x|0x2其中不正确的说法有（填序号）【分析】分别求出四个命题中的定义域与对应的值域，即可判断每个命题的正误【解答】解：对于，当函数y2x的定义域是x|x0时，则它的值域是y|y1，错误它的值域应该是y|0y1，错误；对于，当函数y的定义域是x|x2时，它的值域是y|y，错误；它的值域应是y|0y，错误；对于，当函数y2x的值域是y|0y4，它的定义域一定是x|0x2，错误，它的定义域应该是x|x2，错误；综上，不正确的命题是故答案为：【点评】本题考查了命题真假的判断问题，解题时应对每一个命题进行分析判断，求出定义域对应的值域，属于基础题16（5分）函数f（
16、x）满足f（x1）f（x2）（x1x2）0对定义域中的任意两个不相等的x1，x2都成立，则a的取值范围是（0，【分析】首先判断函数f（x）在R上单调递减，再分别考虑各段的单调性及分界点，得到0a1a30a0（a3）0+4a，求出它们的交集即可【解答】解：f（x1）f（x2）（x1x2）0对定义域中的任意两个不相等的x1，x2都成立，则函数f（x）在R上递减，当x0时，yax，则0a1当x0时，y（a3）x+4a，则a30又a0（a3）0+4a则由，解得0a故答案为：（0，【点评】本题考查分段函数及运用，考查函数的单调性及应用，注意分界点的情况，考查运算能力，属于中档题和易错题三、解答题（本大题
17、共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（10分）求下列各式的值（1）（log43+log83）（log32+log92）+log+lg25+lg4；（2）当x+x13时，求x+x的值【分析】（1）进行对数的运算即可；（2）根据x+x13即可得出，从而可求出【解答】解：（1）原式；（2）x+x13，【点评】考查对数的换底公式，以及对数的运算性质，完全平方式的运用18（12分）集合PxN|N，Q0，7，a2+4a2，2a（1）若PQ0，3，求a的值（2）定义集合A、B间的运算A*Bx|xA且xB，当a1时，求Q*P【分析】（1）根据PQ0，3便可得出a2+4a23或2a
18、3，从而解出a5或1或1，经验证a5不符合集合元素的互异性，从而得出a1或1；（2）可以求出P，Q，然后进行根据A*B的定义即可求出Q*P【解答】解：（1）PQ0，3，0，3Q，a2+4a23或2a3，a5或1或1，当a5时，不满足集合元素的互异性，应舍去；a1或1；（2）P3，2，0，a1时，Q0，7，3，1，Q*P1，7【点评】考查描述法、列举法的定义，元素与集合的关系，集合元素的互异性，交集的定义及运算，以及对A*B定义的理解19（12分）集合Ay|y，Bx|mx1+3m（1）当m1时，求AB，RAB；（2）若BA，求m的范围【分析】（1）当m1时，求出集合A，B，从而求出RA，由此能求
19、出AB、RAB的值（2）当B时，m1+3m，当B时，由此能求出m的取值范围【解答】解：（1）当m1时，Ay|0y4，Bx|mx1+3mx|1x4ABx|1x4，RAx|x0或x4，RABx|x0或x1且x4（2）当B时，m1+3m，m当B时，解得0m1综上，m的取值范围是m|m或0m1【点评】本题考查补集、交集、并集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查补集、交集、并集、子集的定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题20（12分）已知f（x）为定义在1，1上的奇函数，当x1，0时，函数解析式为f（x）（bR）（）求b的值，并求出f（x）在0，1上的解析式；（）求f（x）在0，1
20、上的最值【分析】（）利用奇函数f（0）0，即可求出b的值，利用函数的奇偶性直接并求出f（x）在0，1上的解析式；（）利用换元法化简函数为求f（x）为二次函数，然后求解在0，1上的最值【解答】解：（）f（x）为定义在1，1上的奇函数，且f（x）在x0处有意义，f（0）0，即f（0）1b0b1（3分）设x0，1，则x1，0f（x）4x2x又f（x）f（x）f（x）4x2xf（x）2x4x所以，f（x）在0，1上的解析式为f（x）2x4x（6分）（）当x0，1，f（x）2x4x2x（2x）2，设t2x（t0），则f（t）tt2x0，1，t1，2当t1时，取最大值，最大值为110当t0时，取最小值为2
21、所以，函数在0，1上的最大与最小值分别为0，2（12分）【点评】本题考查换元法的应用，函数的奇偶性以及函数的解析式的求法二次函数的闭区间上的最值的求法，考查计算能力21（12分）已知函数yax（a0且a1）在区间1，2上的最大值与最小值之和为20，记f（x）（1）求a的值；（2）证明：f（x）+f（1x）1；（3）求f（）+f（）+f（）+f（）的值【分析】（1）根据指数函数是单调函数可得最大值与最小值和为a1+a220，解得a4；（2）根据条件求出f（x），可得f（x）+f（1x）1；（3）由（2）可知f（）+f（）1，f（）+f（）1，f（）+f（）1，则原式1008【解答】（1）由题得a
22、1+a220，解得a4，a5（舍），所以a4；（2）由（1）知f（x），所以f（x）+f（1x）；（3）由（2）知f（）+f（）1，f（）+f（）1，f（）+f（）1，f（）+f（）+f（）+f（）+f（）f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（）1+1+1+11008【点评】本题考查含参数函数解析式求法，能根据解析式找到函数的特征是关键，属于中档题22（12分）某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：5公里以内（含5公里），票价2元；5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）如果某条线路的总里程为20公里，（1）请根据题意，写出票价y与里程x之间的函数解析式，并画出函数f（x）的图象（2）f（x）与g（x）ax+1（a1）在（5，10内有且仅有1个公共点，求a范围【分析】（1）分段得出f（x）的解析式；（2）根据g（x）的单调性和g（x）3有解列出不等式得出a的范围【解答】解：（1）y作出f（x）的函数图象如图：（2）a1，g（x）ax+1是增函数，f（x）与g（x）在（5，10上有且仅有1个公共点，即，解得：a【点评】本题考查了分段函数解析式与函数图象，函数单调性与图象的关系，属于基础题