1、2018-2019学年山西省太原市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）已知集合Ax|1x2，Bx|0x1，则（）ABABABCABDAB2（3分）函数f（x）x+的定义域为（）A0，+）B（0，+）CRDx|x03（3分）若集合Ax|x24x50，Bx|x21，则AB（）A1B1C5，1D1，14（3分）已知函数f（x）log2x，且f（a）2，则a（）A4B2CD5（3分）已知集合A0，1，若BAA，则满足该条件的集合B的个数是（）A1B2C3D46（3分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上
2、是增函数的是（）AyByx|x|Cylg|x|Dyx7（3分）已知a0.43，b30.4，clog40.3，则（）AabcBacbCcabDcba8（3分）已知全集UR，集合Ax|0x9，xR和Bx|4x4，xZ关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所示集合中的元素共有（）A3个B4个C5个D无穷多个9（3分）已知集合Ax|ax23x+20中有且只有一个元素，那么实数a的取值集合是（）AB0，C0D0，10（3分）已知函数f（x）log2，则函数f（x）的图象（）A关于x轴对称B关于y轴对称C关于直线yx对称D关于原点对称11（3分）已知函数f（x），若对任意的实数x都存在x1R，使得f（x）f（x
3、1）成立，则x1（）A1B2C3D412（3分）已知函数f（x）的图象如图所示，则函数g（x）ax2+bxc的图象可能是（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在题中横线上13（3分）已知全集U1，2，3，4，5，集合A1，2，4，则UA 14（3分）函数y2x1在1，3上的最大值为 15（3分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）m+（）x，那么f（1） 16（3分）已知R，函数f（x），若函数yf（x）的图象与x轴恰有两交点，则实数的取值范围是 三、解答題：本大题共3小题共52分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17（10分）已知集合Aa
4、，b，2，B2，b2，2a，若AB，求实数a，b的值18（10分）（1）已知logx86，求x的值；（2）已知log3（x210）1+log3x，求x的值19（10分）已知幂函数f（x）的图象经过点（3，）（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）（x2）f（x），求函数g（x）在区间，1上的值域说明：请同学们在（A）、（B）两个小题中任选一题作答.20（10分）（A）已知函数f（x）x22ax+a在区间（，2）上有最小值（1）求实数a的取值范围；（2）当a1时，设函数g（x），证明函数g（x）在区间（1，+）上为增函数；21（B）已知函数f（x）log2（4x），g（x）log2x的
5、图象如图所示点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数yf（x）的图象上，点C（x3，y3）在函数yg（x）图象上，且线段AC平行于y轴（1）证明：y1y32；（2）若ABC为以角C为直角的等腰直角三角形，求点B的坐标说明：请同学们在（A）、（B）两个小题中任选一题作答22（12分）已知函数f（x）2x+k2x，kR（1）若函数f（x）为奇函数，求实数k的值（2）若对任意的x0，+）都有f（x）2x成立，求实数k的取值范围23已知函数yf（x）是定义在R上的奇函数，且x0时，f（x）|x2|2（1）求函数yf（x）的解析式并在如图所示的坐标系中作出函数yf（x）的图象；（2）若对任意的xR有f
6、（xa）f（x）（a0）恒成立，求实数a的最小值2018-2019学年山西省太原市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）已知集合Ax|1x2，Bx|0x1，则（）ABABABCABDAB【分析】利用集合与集合间的关系直接求解【解答】解：集合Ax|1x2，Bx|0x1，BA故选：A【点评】本题考查命题真假的判断，考查集合与集合间的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2（3分）函数f（x）x+的定义域为（）A0，+）B（0，+）CRDx|x0【分析】根据二次根式的性质以及分母不为
7、0，求出函数的定义域即可【解答】解：由题意得：x0，故选：B【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题3（3分）若集合Ax|x24x50，Bx|x21，则AB（）A1B1C5，1D1，1【分析】分别求出集合A和B中一元二次方程的解，确定出两集合，找出两集合的公共元素，即可求出两集合的交集【解答】解：由集合A中的方程x24x50，变形得：（x5）（x+1）0，解得：x5或x1，集合A1，5，由集合B中的方程x21，解得：x1或x1，集合B1，1，则AB1故选：B【点评】此题属于以一元二次方程的解法为平台，考查了交集及其运算，是高考中常考的基本题型4（3分）已知函数f（
8、x）log2x，且f（a）2，则a（）A4B2CD【分析】根据题意，由函数的解析式可得若f（a）2，则log2a2，解可得a的值，即可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）log2x，若f（a）2，则log2a2，解可得：a4，故选：A【点评】本题考查函数值的计算，关键是掌握函数解析式的定义，属于基础题5（3分）已知集合A0，1，若BAA，则满足该条件的集合B的个数是（）A1B2C3D4【分析】由集合A0，1，BAA，BA，能求出满足该条件的集合B的个数【解答】解：集合A0，1，BAA，BA，满足该条件的集合B的个数为：224故选：D【点评】本题考查满足该条件的集合的个数的求法，考查并集、子
9、集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6（3分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上是增函数的是（）AyByx|x|Cylg|x|Dyx【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性以及奇偶性，综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y（）|x|，函数为偶函数但在（0，+）上为减函数，不符合题意；对于B，yx|x|，函数为奇函数，不符合题意；对于C，ylg|x|，既是偶函数又在（0，+）上是增函数，符合题意；对于D，y，不是偶函数，不符合题意；故选：C【点评】本题考查函数的单调性、奇偶性的判定，关键是掌握常见函数的单调性、奇偶性，属于基础题7（3分）已知a0.43，b3
10、0.4，clog40.3，则（）AabcBacbCcabDcba【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a0.43（0，1），b30.41，clog40.30，则cab故选：C【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8（3分）已知全集UR，集合Ax|0x9，xR和Bx|4x4，xZ关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所示集合中的元素共有（）A3个B4个C5个D无穷多个【分析】由阴影部分可知对应的集合为BUA，然后根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：由阴影部分可知对应的集合为BUA，Ax|0x9，xR，UAx|x9或x0，Bx|4x4
11、，xZ3，2，1，0，1，2，3BUA3，2，1，0，1，2，3x|x9或x03，2，1，0，共有4个元素故选：B【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图确定集合关系是解决本题的关键，比较基础9（3分）已知集合Ax|ax23x+20中有且只有一个元素，那么实数a的取值集合是（）AB0，C0D0，【分析】由集合Ax|ax23x+20中有且只有一个元素，得a0或，由此能求出实数a的取值集合【解答】解：集合Ax|ax23x+20中有且只有一个元素，a0或，解得a0或a，实数a的取值集合是0，故选：B【点评】本题考查实数的取值集合的求法，考查单元素集的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础
12、题10（3分）已知函数f（x）log2，则函数f（x）的图象（）A关于x轴对称B关于y轴对称C关于直线yx对称D关于原点对称【分析】先根据 f（x）f（x），可得f（x）为奇函数，故f（x）的图象关于原点对称【解答】解：函数f（x）log2，f（x）log2log2；log2；f（x），f（x）为奇函数，故f（x）的图象关于原点对称，故选：D【点评】本题主要考查函数的奇偶性，奇偶函数的图象的对称性，属于基础题11（3分）已知函数f（x），若对任意的实数x都存在x1R，使得f（x）f（x1）成立，则x1（）A1B2C3D4【分析】分别讨论x1和x1时，函数的单调性可得f（x）的最大值为f（1）2
13、，由题意可得所求值【解答】解：函数f（x），可得x1时，f（x）递减，可得f（x）（0，2）；x1时，f（x）1+x3递增，可得f（x）2，且x1时，f（x）取得最大值2，由对任意的实数x都存在x1R，使得f（x）f（x1）成立，可得x11，故选：A【点评】本题考查分段函数的单调性和最值求法，考查运算能力和推理能力，属于基础题12（3分）已知函数f（x）的图象如图所示，则函数g（x）ax2+bxc的图象可能是（）ABCD【分析】利用f（x）的图象可推出a0，b0，c0，然后据此判断g（x）的图象选B【解答】解：由f（x）的图象可知，f（0）0，b0，又由图得 c0，且xc时，f（x）0，所以
14、a0，故二次函数g（x）ax2+bxc的图象为B故选：B【点评】本题考查了函数的图象与图象的变换属中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在题中横线上13（3分）已知全集U1，2，3，4，5，集合A1，2，4，则UA3，5【分析】根据补集的定义写出运算结果【解答】解：全集U1，2，3，4，5，集合A1，2，4，则UA3，5故答案为：3，5【点评】本题考查了补集的定义与应用问题，是基础题14（3分）函数y2x1在1，3上的最大值为7【分析】根据题意，由指数函数的性质分析可得y2x1在1，3上为增函数，进而分析其在1，3上的最大值为f（3），计算可得答案【解答】解：根据题意
15、，根据题意，函数y2x1可以由函数y2x的图象向下平移1个单位得到，而函数y2x在R上为增函数，则函数y2x1在1，3上为增函数，则其在1，3上的最大值为f（3）2317，故答案为：7【点评】本题考查指数函数的单调性以及应用，涉及函数的最值，属于基础题15（3分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）m+（）x，那么f（1）【分析】根据奇函数f（0）0，构造关于m的方程组，求出m的值【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）0，m1，f（x）1+（）x，f（1）f（1）（1+），故答案为：【点评】本题考查函数的奇偶性，根据奇偶性的定义求出m值，是解决该类问题的关键属基
16、础题16（3分）已知R，函数f（x），若函数yf（x）的图象与x轴恰有两交点，则实数的取值范围是（1，3（4，+）【分析】利用分段函数转化求解不等式的解集即可；利用函数的图象，通过函数的零点得到不等式求解即可【解答】解：函数f（x）的草图如图：函数f（x）恰有2个零点，则13或4故答案为：（1，3（4，+）【点评】本题考查函数与方程的应用，考查数形结合以及函数的零点个数的判断，考查发现问题解决问题的能力三、解答題：本大题共3小题共52分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17（10分）已知集合Aa，b，2，B2，b2，2a，若AB，求实数a，b的值【分析】利用集合相等的定义列出方程组，再结合集
17、合中元素的互异性质能求出实数a，b的值【解答】解：集合Aa，b，2，B2，b2，2a，AB，或，解得a0，b0或a0，b1或a，b当a0，b0时，A0，0，2，不成立；当a0，b1时，A0，1，2，B2，1，0，成立；当a，b时，A，2，B+2，成立实数a，b的值为a0，b1或a，b【点评】本题考查实数值的求法，考查集合相等的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题18（10分）（1）已知logx86，求x的值；（2）已知log3（x210）1+log3x，求x的值【分析】（1）由logx86，可得x68，x0且x1，解得；x（2）由log3（x210）1+log3x，可得x2103x，x0
18、，x2100，解得x【解答】解：（1）logx86，x68，x0且x1，解得；x（2）log3（x210）1+log3x，x2103x，x0，x2100，解得x5【点评】本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题19（10分）已知幂函数f（x）的图象经过点（3，）（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）（x2）f（x），求函数g（x）在区间，1上的值域【分析】（1）设出函数的解析式，代入点的坐标，求出函数的解析式即可；（2）求出g（x）的解析式，根据函数的单调性求出函数的值域即可【解答】解：设函数的解析式为f（x）x，则3，解得：1，故f（x）；（2）由（1）
19、g（x）1，g（x）在，1递增，故g（x）ming（）3，g（x）maxg（1）1，故函数的值域是3，1【点评】本题考查了幂函数的定义，考查函数的值域以及函数的单调性问题，是一道基础题说明：请同学们在（A）、（B）两个小题中任选一题作答.20（10分）（A）已知函数f（x）x22ax+a在区间（，2）上有最小值（1）求实数a的取值范围；（2）当a1时，设函数g（x），证明函数g（x）在区间（1，+）上为增函数；【分析】（1）求得f（x）的对称轴，由题意对称轴在区间内，可得a的取值范围；（2）求得g（x）的解析式，运用单调性的定义，注意作差、变形和定符号、下结论等步骤【解答】解：（1）函数f（x
20、）x22ax+a的对称轴为xa，由函数f（x）x22ax+a在区间（，2）上有最小值，可得a2；（2）证明：当a1时，函数g（x）x+2，设x1，x2（1，+），且x1x2，则g（x1）g（x2）（x1+2）（x2+2）（x1x2）（x1x2）（1），由x1，x2（1，+），且x1x2，可得x1x20，x1x21，10，则g（x1）g（x2）0，即g（x1）g（x2），则g（x）在（1，+）上为增函数【点评】本题考查函数的单调性的判断和应用，注意运用定义法和二次函数的图象和性质，考查运算能力，属于基础题21（B）已知函数f（x）log2（4x），g（x）log2x的图象如图所示点A（x1，y1
21、），B（x2，y2）在函数yf（x）的图象上，点C（x3，y3）在函数yg（x）图象上，且线段AC平行于y轴（1）证明：y1y32；（2）若ABC为以角C为直角的等腰直角三角形，求点B的坐标【分析】（1）由ACy轴，可得x1x3代入函数关系进而证明结论（2）由ABC为以角C为直角的等腰直角三角形，可得|AC|BC|，y2y3可得x3x2y1y32，2+log2x2log2x3化简即可得出【解答】（1）证明：ACy轴，x1x3y1log2（4x1）2+log2x1，y3log2x3，y1y32（2）解：ABC为以角C为直角的等腰直角三角形，|AC|BC|，y2y3x3x2y1y32，2+log2
22、x2log2x3x3x22，2，即4联立解得：x2，x3y23log23B（，3log23）【点评】本题考查了对数运算性质、等腰直角三角形的性质、平行线的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题说明：请同学们在（A）、（B）两个小题中任选一题作答22（12分）已知函数f（x）2x+k2x，kR（1）若函数f（x）为奇函数，求实数k的值（2）若对任意的x0，+）都有f（x）2x成立，求实数k的取值范围【分析】（1）根据函数f（x）为奇函数，建立条件关系即可求实数k的值（2）若对任意的x0，+）都有f（x）2x成立，进行转化即可求实数k的取值范围【解答】解：（1）f（x）2x+k2x是奇函数，f
23、（0）0，即1+k0，k1（2）x0，+），均有f（x）2x，即2x+k2x2x成立，k122x，对x0恒成立，k1（22x）maxy1（22x）在0，+）上是减函数，1（22x）max110，k0【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断以及函数恒成立问题，利用指数函数的运算性质是解决本题的关键23已知函数yf（x）是定义在R上的奇函数，且x0时，f（x）|x2|2（1）求函数yf（x）的解析式并在如图所示的坐标系中作出函数yf（x）的图象；（2）若对任意的xR有f（xa）f（x）（a0）恒成立，求实数a的最小值【分析】（1）根据函数yf（x）是定义在R上的奇函数，且x0时，f（x）|x2|2利用
24、奇函数的性质可得解析式；（2）根据f（x）的图象即可求实数a的最小值【解答】解：当x0时，f（x）|x2|2当x0时，x0，可得f（x）|x+2|2f（x）是奇函数，即f（x）f（x）f（x）|x+2|+2函数yf（x）的解析式为f（x）；列表作图：x4321 0 1 2 3 4y 0 1 2 1 0121 0（2）对任意的xR有f（xa）f（x）（a0）恒成立，由图象可得：f（x）在x2时有一个低点值为2；即f（2a）2，那么a8当xa2时，即xa2，那么f（xa）2则f（x）2x6a26则a8综上，可得对任意的xR有f（xa）f（x）（a0）恒成立，实数a的最小值为8【点评】本题考查了函数的奇偶性和单调性的性质，函数图象应用，是基础题