1、微型专题2两类竖直面内的圆周运动一、选择题考点一轻绳(过山车)模型1长为L的细绳，一端系一质量为m的小球，另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，再给小球一水平初速度v0，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好能过最高点则下列说法中正确的是()A小球过最高点时速度为零B小球过最高点时速度大小为C小球开始运动时绳对小球的拉力为mD小球过最高点时绳对小球的拉力为mg答案B【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“绳”模型2.如图1所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒，若轨道半径为R，人体重力为mg，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山
2、车在最高点时的速度大小为()图1A0 B. C. D.答案C解析由题意知Fmg2mgm，故速度大小v，C正确【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“绳”模型3某飞行员的质量为m，驾驶飞机在竖直面内以速率v做匀速圆周运动，圆的半径为R，在圆周的最高点和最低点比较，飞行员对座椅的压力在最低点比最高点大(设飞行员始终垂直于座椅的表面)()Amg B2mgCmg D.答案B解析在最高点有：F1mgm，解得：F1mmg；在最低点有：F2mgm，解得：F2mgm.所以F2F12mg，B正确【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“绳”模型4在游乐园乘坐如图2所示的过山车时，质量为m的人随
3、车在竖直平面内沿圆周轨道运动，下列说法正确的是()图2A车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去B人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mgC人在最高点和最低点时的向心加速度大小相等D人在最低点时对座位的压力大于mg答案D解析过山车上人经最高点及最低点时，受力如图，在最高点，由mgFNm，可得：FNm(g)在最低点，由FNmgm，可得：FNm(g)由支持力(等于压力)表达式分析知：当v1较大时，在最高点无保险带也不会掉下，且还可能会对座位有压力，大小因v1而定，所以A、B错误最高点、最低点两处向心力大小不等，向心加速度大小也不等(变速率)，所以C错误由
4、式知最低点FNmg，根据牛顿第三定律得D正确【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“绳”模型考点二杆(管)模型5长度为1 m的轻杆OA的A端有一质量为2 kg的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图3所示，小球通过最高点时的速度为3 m/s，g取10 m/s2，则此时小球将()图3A受到18 N的拉力B受到38 N的支持力C受到2 N的拉力D受到2 N的支持力答案D解析设此时轻杆拉力大小为F，根据向心力公式有Fmgm，代入数值可得F2 N，表示小球受到2 N的支持力，选项D正确【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“杆”模型6(多选)如图4所示，一个内壁光滑的弯管
5、处于竖直平面内，其中管道半径为R.现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管里运动，当小球通过最高点时速率为v0，则下列说法中正确的是()图4A若v0，则小球对管内壁无压力B若v0，则小球对管内上壁有压力C若0 v0，则小球对管内下壁有压力D不论v0多大，小球对管内下壁都有压力答案ABC解析在最高点，只有重力提供向心力时，由mgm，解得v0，因此小球对管内壁无压力，选项A正确若v0，则有mgFNm，由牛顿第三定律知小球对管内上壁有压力，选项B正确若0v0，则有mgFNm，由牛顿第三定律知小球对管内下壁有压力，选项C正确综上分析，选项D错误【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“
6、杆”模型7如图5所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，则()图5A若盒子在最高点时，盒子与小球之间恰好无作用力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为2B若盒子以周期做匀速圆周运动，则当盒子运动到图示球心与O点位于同一水平面位置时，小球对盒子左侧面的力为4mgC若盒子以角速度2做匀速圆周运动，则当盒子运动到最高点时，小球对盒子下面的力为3mgD盒子从最低点向最高点做匀速圆周运动的过程中，球处于超重状态；当盒子从最高点向最低点做匀速圆周运动的过程中，球处于失重状态答案A解析由mgmR可得
7、，盒子运动周期T2，A正确由FN1mR，T1，得FN14mg，由牛顿第三定律可知，小球对盒子右侧面的力为4mg，B错误由FN2mgm2R得，小球以2做匀速圆周运动时，在最高点小球对盒子上面的力为3mg，C错误盒子由最低点向最高点运动的过程中，小球的加速度先斜向上，后斜向下，故小球先超重后失重，D错误【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“杆”模型8(多选)如图6甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其Fv2图象如图乙所示则()图6A小球的质量为B当地的重力加速度大小
8、为Cv2c时，小球对杆的弹力方向向上Dv22b时，小球受到的弹力与重力大小相等答案ACD解析当小球受到的弹力F方向向下时，Fmg，解得Fv2mg，当弹力F方向向上时，mgFm，解得Fmgm，对比Fv2图象可知，bgR，amg，联立解得g，m，A正确，B错误v2c时，小球受到的弹力方向向下，则小球对杆的弹力方向向上，C正确v22b时，小球受到的弹力与重力大小相等，D正确【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“杆”模型二、非选择题9(杆作用下小球的运动)如图7所示，长为L0.5 m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动，A端连着一个质量m2 kg的小球，g取10 m/s2.图7(1)
9、如果小球的速度为3 m/s，求在最低点时杆对小球的拉力的大小(2)如果在最高点杆对小球的支持力为4 N，求杆旋转的角速度答案(1)56 N(2)4 rad/s解析(1)小球在最低点受力如图甲所示：合力等于向心力：FAmgm解得：FA56 N.(2)小球在最高点受力如图乙所示：则：mgFBm2L解得：4 rad/s.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“杆”模型10(绳作用下物体的运动)在杂技节目“水流星”的表演中，碗的质量m10.1 kg，内部盛水质量m20.4 kg，拉碗的绳子长l0.5 m，使碗在竖直平面内做圆周运动，如果碗通过最高点的速度v19 m/s，通过最低点的速度v21
10、0 m/s，g10 m/s2，求碗在最高点时绳的拉力大小及水对碗的压力大小答案76 N60.8 N解析对水和碗：mm1m20.5 kg，FT1mg，FT1mgN76 N，以水为研究对象，设最高点碗对水的压力为F1，则F1m2g，解得F160.8 N，根据牛顿第三定律可得水对碗的压力F1F160.8 N，方向竖直向上【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“绳”模型11(竖直面运动综合问题)如图8是小型电动打夯机的结构示意图，电动机带动质量为m50 kg的重锤(重锤可视为质点)绕转轴O匀速运动，重锤转动半径为R0.5 m电动机连同打夯机底座的质量为M25 kg，重锤和转轴O之间连接杆的质
11、量可以忽略不计，重力加速度g取10 m/s2.求：图8(1)重锤转动的角速度为多大时，才能使重锤通过最高点时打夯机底座刚好离开地面？(2)若重锤以上述的角速度转动，当打夯机的重锤通过最低位置时，打夯机对地面的压力为多大？答案(1) rad/s(2)1 500 N解析(1)当拉力大小等于电动机连同打夯机底座的重力时，才能使打夯机底座刚好离开地面：有：FTMg对重锤有：mgFTm2R解得： rad/s.(2)在最低点，对重锤有：FTmgm2R则：FTMg2mg对打夯机有：FNFTMg2(Mm)g1 500 N由牛顿第三定律得FNFN1 500 N.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】圆周运动中的超重问题