1、微型专题5利用动能定理分析变力做功和多过程问题一、选择题1在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为v0，当它落到地面时速度为v，用g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于()Amghmv2mv02Bmv2mv02mghCmghmv02mv2Dmghmv2mv02答案C解析选取物块从刚抛出到落地时的过程，由动能定理可得：mghWf克mv2mv02解得：Wf克mghmv02mv2.【考点】应用动能定理求变力的功【题点】应用动能定理求变力的功2.如图1所示，AB为四分之一圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R.一质量为m的物体，与两个轨道间的动
2、摩擦因数都为，它由轨道顶端A从静止开始下滑，恰好运动到C处停止，不计空气阻力，那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为()图1A.mgR B.mgRCmgR D(1)mgR答案D解析设物体在AB段克服摩擦力所做的功为WAB，对物体从A到C的全过程，由动能定理得mgRWABmgR0，故WABmgRmgR(1)mgR.【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求功3.一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图2所示，则拉力F所做的功为()图2Amglcos Bmgl(1cos )CFlcos DFlsin 答案B解析小球缓慢移
3、动，时时都处于平衡状态，由平衡条件可知，Fmgtan ，随着的增大，F也在增大，是一个变化的力，不能直接用功的公式求它所做的功，所以这道题要考虑用动能定理求解由于物体缓慢移动，动能保持不变，由动能定理得：mgl(1cos )W0，所以Wmgl(1cos )【考点】应用动能定理求变力的功【题点】应用动能定理求变力的功4如图3所示，一木块沿竖直放置的粗糙曲面从高处滑下，当它滑过A点的速度大小为5 m/s时，滑到B点的速度大小也为5 m/s.若使它滑过A点的速度大小变为7 m/s，则它滑到B点的速度大小为()图3A大于7 m/sB等于7 m/sC小于7 m/sD无法确定答案C解析第一次从A点到B点的
4、过程中：mghWf1Ek0，Wf1mgh第二次速度增大，木块对轨道的压力增大，Wf2Wf1，故mghWf20，B点动能小于A点动能，C正确【考点】应用动能定理求变力的功【题点】应用动能定理求变力的功5.质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图4所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是()图4A.mgR B.mgRC.mgR DmgR答案C解析小球通过最低点时，设绳的张力为FT，则FTmgm，6mgm小球恰好过最高点，绳子
5、拉力为零，这时mgm小球从最低点运动到最高点的过程中，由动能定理得mg2RWfmv22mv12由式联立解得WfmgR，选C.【考点】应用动能定理求变力的功【题点】应用动能定理求变力的功6(多选)在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到vmax后，立即关闭发动机直至静止，vt图象如图5所示，设汽车的牵引力为F，受到的摩擦力为f，全过程中牵引力做功为W1，克服摩擦力做功为W2，则()图5AFf13 BW1W211CFf41 DW1W213答案BC解析对汽车运动的全过程，由动能定理得：W1W2Ek0，所以W1W2，选项B正确，D错误；由动能定理得Fs1fs20，由图象知s1s214.
6、所以Ff41，选项A错误，C正确【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理仅含直线运动的多过程问题7如图6所示，一薄木板斜搁在高度一定的平台和水平地板上，其顶端与平台相平，末端置于地板的P处，并与地板平滑连接将一可看成质点的滑块自木板顶端无初速度释放，沿木板下滑，接着在地板上滑动，最终停在Q处滑块和木板及地板之间的动摩擦因数相同现将木板截短一半，仍按上述方式搁在该平台和水平地板上，再次将滑块自木板顶端无初速度释放(设滑块在木板和地面接触处平滑过渡)，则滑块最终将停在()图6AP处 BP、Q之间CQ处 DQ的右侧答案C【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理仅含
7、直线运动的多过程问题8.(多选)如图7所示，一个小环沿竖直放置的光滑圆环形轨道做圆周运动小环从最高点A滑到最低点B的过程中，线速度大小的平方v2随下落高度h的变化图象可能是图中的()图7答案AB解析对小环由动能定理得mghmv2mv02，则v22ghv02.当v00时，B正确当v00时，A正确9(多选)如图8所示为一滑草场某条滑道由上、下两段高均为h，与水平面倾角分别为45和37的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为.质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin 370.6，cos 370.8)则()
8、图8A动摩擦因数B载人滑草车最大速度为C载人滑草克服摩擦力做功为mghD载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为g答案AB解析根据动能定理有2mghWf0，即2mghmgcos 45mgcos 370，得动摩擦因数，则A项正确；载人滑草车克服摩擦力做的功为Wf2mgh，则C项错误；载人滑草车在上、下两段的加速度分别为a1g(sin 45cos 45)g，a2g(sin 37cos 37)g，则载人滑草车在上、下两段滑道上分别做加速运动和减速运动，因此在上段滑道底端时达到最大速度v，由运动学公式有2a1v2得，v，故B项正确，D项错误【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理仅含直线
9、运动的多过程问题二、非选择题10(应用动能定理分析多过程问题)如图9所示，自然伸长的轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端在O位置，质量为m的物块A(可视为质点)以初速度v0从距O点x0的P点处向左运动，与弹簧接触后压缩弹簧，将弹簧右端压到O点位置后，A又被弹簧弹回A离开弹簧后，恰好回到P点，物块A与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为g.图9(1)求物块A从P点出发又回到P点的过程中，克服摩擦力所做的功(2)求O点和O点间的距离x1.答案(1)mv02(2)x0解析(1)A从P开始运动，最后回到P的过程，根据动能定理得：摩擦力所做的功为Wf0mv02mv02，即克服摩擦力做功为mv02.(2)A从P
10、开始运动，最后回到P的全过程，根据动能定理，有2mg(x1x0)0mv02，得x1x0.【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理含弹力做功的多过程问题11(应用动能定理分析多过程问题)如图10所示，光滑水平面AB与一半圆形轨道在B点平滑连接，轨道位于竖直面内，其半径为R，一个质量为m的物块静止在水平面上，现向左推物块使其压紧弹簧，然后放手，物块在弹力作用下获得一速度，当它经B点进入半圆形轨道瞬间，对轨道的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点，重力加速度为g.求：图10(1)弹簧弹力对物块做的功；(2)物块从B到C克服阻力所做的功；(3)物块离开C点后，再
11、落回到水平面上时的动能答案(1)3mgR(2)mgR(3)mgR解析(1)由动能定理得WmvB2在B点由牛顿第二定律得7mgmgm解得W3mgR(2)物块从B到C由动能定理得2mgRWmvC2mvB2物块在C点时mgm解得WmgR，即物块从B到C克服阻力做功为mgR.(3)物块从C点平抛到水平面的过程中，由动能定理得2mgREkmvC2，解得EkmgR.【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理含弹力做功的多过程问题12(应用动能定理分析多过程问题)如图11所示，光滑斜面AB的倾角53，BC为水平面，BC长度lBC1.1 m，CD为光滑的圆弧，半径R0.6 m一个质量m2 kg
12、的物体，从斜面上A点由静止开始下滑，物体与水平面BC间的动摩擦因数0.2，轨道在B、C两点平滑连接当物体到达D点时，继续竖直向上运动，最高点距离D点的高度h0.2 m不计空气阻力，sin 530.8，cos 530.6，g取10 m/s2.求：图11(1)物体运动到C点时的速度大小vC；(2)A点距离水平面的高度H；(3)物体最终停止的位置到C点的距离s.答案(1)4 m/s(2)1.02 m(3)0.4 m解析(1)物体由C点运动到最高点，根据动能定理得：mg(hR)0mvC2代入数据解得：vC4 m/s(2)物体由A点运动到C点，根据动能定理得：mgHmglBCmvC20代入数据解得：H1
13、.02 m(3)从物体开始下滑到停下，根据动能定理得：mgHmgs10代入数据，解得s15.1 m由于s14lBC0.7 m所以，物体最终停止的位置到C点的距离为：s0.4 m.【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理含曲线运动的多过程问题1(应用动能定理分析多过程问题)2016年11月1日广东珠海开幕的第十一届中国国际航空航天博览会上，空军“八一”飞行表演队的6架歼10战斗机为现场数千名观众带来了一场震撼表演如图1所示，某次飞行表演中，飞行员驾驶飞机在竖直面内做半径为R的圆周运动，在最高点时飞行员头朝下，已知飞行员质量为m、重力加速度为g.图1(1)若飞行员在最高点座椅对他
14、的弹力和飞机在地面上起飞前一样，求最高点的速度；(2)若这位飞行员以(1)中的速度从最高点加速飞到最低点，且他在最低点能承受的最大竖直加速度为5g，求飞机在最低点的最大速度及这个过程中飞机对飞行员做的功答案(1)(2)mgR解析(1)最高点座椅对飞行员的弹力FNmg由重力和弹力的合力提供向心力FNmg，v1(2)最低点向心加速度最大时速度也最大，a5g，速度最大为v2对最高点到最低点的过程运用动能定理，有mg2RWmv22mv12，解得WmgR.【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理含曲线运动的多过程问题2(应用动能定理分析多过程问题)如图2所示是一种常见的圆桌，桌面中间嵌
15、一半径为r1.5 m、可绕中心轴转动的圆盘，桌面与圆盘面在同一水平面内且两者间缝隙可不考虑已知桌面离地高度为h0.8 m，将一可视为质点的小碟子放置在圆盘边缘，若缓慢增大圆盘的角速度，碟子将从圆盘上甩出并滑上桌面，再从桌面飞出，落地点与桌面飞出点的水平距离是0.4 m已知碟子质量m0.1 kg，碟子与圆盘间的最大静摩擦力fmax0.6 N，g取10 m/s2，求：(不计空气阻力)图2(1)碟子从桌面飞出时的速度大小；(2)碟子在桌面上运动时，桌面摩擦力对它做的功；(3)若碟子与桌面动摩擦因数为0.225，要使碟子不滑出桌面，则桌面半径至少是多少？答案(1)1 m/s(2)0.4 J(3)2.5
16、 m解析(1)根据平抛运动规律：hgt2，xvt，得vx1 m/s.(2)碟子从圆盘上甩出时的速度为v0，则fmaxm，即v03 m/s由动能定理得：Wfmv2mv02，代入数据得：Wf0.4 J.(3)当碟子滑到桌面边缘时速度恰好减为零，对应的桌子半径取最小值设碟子在桌子上滑动的位移为s，根据动能定理：mgs0mv02代入数据得：s2 m由几何知识可得桌子半径的最小值为：R2.5 m.【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理含曲线运动的多过程问题3(应用动能定理分析多过程问题)如图3所示为一种射程可调节的“抛石机”模型抛石机长臂OA的长度L4 m，B为OA中点，石块可装在长
17、臂上的AB区域中某一位置开始时长臂与水平面间的夹角30，对短臂施力，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块被水平抛出在某次投石试验中，将质量为m10 kg的石块安装在A点，击中地面上距O点水平距离为x12 m的目标不计空气阻力和抛石机长臂与短臂的质量，g取10 m/s2，求：图3(1)石块即将被投出瞬间所受向心力的大小；(2)整个过程中投石机对石块所做的功W；(3)若投石机对石块做功恒定，问应将石块安装在离O点多远处才能使石块落地时距O点的水平距离最大？答案(1)300 N(2)1 200 J(3)3 m解析(1)石块被抛出后做平抛运动，水平方向xvt竖直方向hgt2又hLLsin ，解得v2
18、 m/s所以石块受到的向心力为Fm300 N(2)长臂从A点转到竖直位置的整个过程中，根据动能定理得Wmg(LLsin 30)mv20代入数值解得W1 200 J(3)设抛出点距离O点为lWmg(llsin 30)mv20v下落时间t水平位移为s因此当l3 m时石块落地时距O点水平距离最远【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理含曲线运动的多过程问题4(应用动能定理分析多过程问题)如图4所示为一遥控电动赛车(可视为质点)和它的运动轨道示意图假设在某次演示中，赛车从A位置由静止开始运动，经2 s后关闭电动机，赛车继续前进至B点后水平飞出，赛车能从C点无碰撞地进入竖直平面内的圆形
19、光滑轨道，D点和E点分别为圆形轨道的最高点和最低点已知赛车在水平轨道AB段运动时受到的恒定阻力为0.4 N，赛车质量为0.4 kg，通电时赛车电动机的输出功率恒为2 W，B、C两点间高度差为0.45 m，C与圆心O的连线和竖直方向的夹角37，空气阻力忽略不计， sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2，求：图4(1)赛车通过C点时的速度大小；(2)赛道AB的长度；(3)要使赛车能通过圆轨道最高点D后回到水平赛道EG，其半径需要满足什么条件？答案(1)5 m/s(2)2 m(3)R m解析(1)赛车在BC间做平抛运动，则vy3 m/s由图可知：vC5 m/s(2)由(1)可知B点
20、速度v0vCcos 374 m/s则根据动能定理：PtflABmv02，解得lAB2 m.(3)当恰好通过最高点D时，有：mgm从C到D，由动能定理可知：mgR(1cos 37)mvD2mvC2，解得R m所以轨道半径R m.【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理含曲线运动的多过程问题5(应用动能定理分析多过程问题)如图5所示，在竖直平面内，长为L、倾角37的粗糙斜面AB下端与半径R1 m的光滑圆弧轨道BCDE平滑相接于B点，C点是轨迹最低点，D点与圆心O等高现有一质量m0.1 kg的小物体从斜面AB上端的A点无初速度下滑，恰能到达圆弧轨道的D点若物体与斜面之间的动摩擦因数
21、0.25，不计空气阻力，g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，求：图5(1)斜面AB的长度L；(2)物体第一次通过C点时的速度大小vC1；(3)物体经过C点时，轨道对它的最小支持力FNmin；(4)物体在粗糙斜面AB上滑行的总路程s总答案(1)2 m(2)2 m/s(3)1.4 N(4)6 m解析(1)A到D过程，根据动能定理有mg(Lsin Rcos )mgLcos 0，解得：L2 m；(2)A到C过程，根据动能定理有mg(Lsin RRcos )mgLcos mvC12，解得：vC12 m/s；(3)物体经过C点，轨道对它有最小支持力时，它将在B点所处高度以下运动，所以有：mg(RRcos )mv min2，根据向心力公式有：FNminmgm，解得FNmin1.4 N；(4)根据动能定理有：mgLsin mgs总cos 0，解得s总6 m.【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理含曲线运动的多过程问题