1、微型专题1平抛运动规律的应用一、选择题考点一平抛运动推论的应用1如图1所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是()图1A小球水平抛出时的初速度大小为gttan B小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为C若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D若小球初速度增大，则减小答案D解析速度、位移分解如图所示，vygt，v0，故A错设位移方向与水平方向夹角为，则tan 2tan ，故B错平抛运动的落地时间由下落高度决定，与水平初速度无关，故C错由tan 知，v0增大，则减小，D正确【考点】平抛运动推论的应用【题点】平抛运
2、动推论的应用2某军区某旅展开的实兵实弹演练中，某火箭炮在山坡上发射炮弹，所有炮弹均落在山坡上，炮弹轨迹简化为平抛运动，如图2所示，则下列选项说法正确的是()图2A若将炮弹初速度减为，炮弹落在斜面上速度方向与斜面夹角不变B若将炮弹初速度减为，炮弹落在斜面上速度方向与斜面夹角变小C若将炮弹初速度减为，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面夹角变大D若将炮弹初速度减为，炮弹位移变为原来的答案A解析因为炮弹落在斜面上的位移方向不变，所以落在斜面上的速度方向不变，B、C项错误，A项正确由tan 得：t，而hgt2，故hv02，若将炮弹初速度减为，则炮弹下落高度变为原来的，位移也变为原来的，D项错误【考点】平抛运
3、动推论的应用【题点】平抛运动推论的应用考点二与斜面有关的平抛运动3.如图3所示，在斜面顶端先后水平抛出同一小球，第一次小球落到斜面中点，第二次小球落到斜面底端，从抛出到落至斜面上(忽略空气阻力)()图3A两次小球运动时间之比t1t21B两次小球运动时间之比t1t212C两次小球抛出时初速度之比v01v0212D两次小球抛出时初速度之比v01v0214答案A解析平抛运动竖直方向为自由落体运动，hgt2，由题意可知两次平抛的竖直位移之比为12，所以运动时间之比为t1t21，A对，B错；水平方向为匀速直线运动，由题意知水平位移之比为12，即v01t1v02t212，所以两次抛出时的初速度之比v01v
4、021，选项C、D错【考点】平抛运动与斜面的结合问题【题点】从斜面顶端水平抛物问题4如图4所示，从斜面上的A点以速度v0水平抛出一个物体，飞行一段时间后，落到斜面上的B点，已知75 m，37，不计空气阻力，g10 m/s2，下列说法正确的是()图4A物体的位移大小为60 mB物体飞行的时间为6 sC物体的初速度v0大小为20 m/sD物体在B点的速度大小为30 m/s答案C解析物体的位移等于初、末位置的距离，位移大小s75 m，A错误平抛运动的竖直位移hsin 750.6 m45 m，根据hgt2得，物体飞行的时间t s3 s，B错误物体的初速度v0 m/s20 m/s，C正确物体落到B点的竖
5、直分速度vBygt103 m/s30 m/s，根据平行四边形定则知，物体落在B点的速度vB m/s10 m/s，D错误【考点】平抛运动与斜面的结合问题【题点】从斜面顶端水平抛物问题5在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的()A2倍 B4倍C6倍 D8倍答案A解析如图所示，可知：xvt，xtan gt2，则xv2，即xv2，vygt2tan v甲、乙两球抛出速度为v和，则相应水平位移之比为41，由相似三角形知，下落高度之比也为41，由自由落体运动规律得，落在斜面上竖直方向速度之比为21，则可得落至斜面时速率之
6、比为21.6.斜面上有P、R、S、T四个点，如图5所示，PRRSST，从P点正上方的Q点以速度v水平抛出一个物体，物体落于R点，若从Q点以速度2v水平抛出一个物体，不计空气阻力，则物体落在斜面上的()图5AR与S间的某一点 BS点CS与T间的某一点 DT点答案A解析平抛运动的时间由下落的高度决定，下落的高度越高，运动时间越长如果没有斜面，增大水平抛出速度后物体下落至与R等高时恰位于S点的正下方，但实际当中斜面阻碍了物体的下落，物体会落在R与S点之间斜面上的某个位置，A项正确【考点】平抛运动与斜面的结合问题【题点】对着斜面水平抛物问题7如图6所示，B点位于斜面底端M点的正上方，并与斜面顶端A点等
7、高，且高度为h，在A、B两点分别以速度va和vb沿水平方向抛出两个小球a、b(可视为质点)，若a球落到M点的同时，b球恰好落到斜面的中点N，不计空气阻力，重力加速度为g，则()图6AvavbBvavbCa、b两球同时抛出Da球比b球提前抛出的时间为(1)答案B解析据题意，由于a球落到斜面底端M点时b球落到斜面中点，则可知a球的水平位移和竖直位移都是b球的两倍，即xa2xb，ha2hb，由hgt2和xvt得vx，故，vavb，故选项A错误，选项B正确；由于抛出时两球所在的高度相同，下落高度不同，如果同时抛出，b球应该先到达斜面中点，故选项C错误；a球的运动时间为：ta，b球的运动时间为：tb，a
8、球先运动，ttatb(1)，故选项D错误【考点】平抛运动与斜面的结合问题【题点】对着斜面水平抛物问题考点三平抛运动规律的综合应用8如图7所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为.一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道已知重力加速度为g，则A、B之间的水平距离为()图7A. B.C. D.答案A解析如图所示，对在B点时的速度进行分解，小球运动的时间t，则A、B间的水平距离xv0t，故A正确，B、C、D错误【考点】平抛运动规律的综合应用【题点】平抛运动和圆的结合9如图8所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O为圆心，AB为沿水平方向的直
9、径若在A点以初速度v1沿AB方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点D点；而在C点以初速度v2沿BA方向平抛的小球也能击中D点已知COD60，则两小球初速度大小之比为(小球视为质点，空气阻力不计)()图8A12 B13C.2 D.3答案D解析小球从A点平抛击中D点：Rv1t1，Rgt12；小球从C点平抛击中D点：Rsin 60v2t2，R(1cos 60)gt22，联立解得，D正确【考点】平抛运动规律的综合应用【题点】平抛运动和圆的结合10(多选)如图9所示，从半径为R1 m的半圆AB上的A点水平抛出一个可视为质点的小球，经t0.4 s小球落到半圆上，已知当地的重力加速度g10 m/s2，则小
10、球的初速度v0可能为()图9A1 m/s B2 m/sC3 m/s D4 m/s答案AD解析由于小球经0.4 s落到半圆上，下落的高度hgt20.8 m，位置可能有两处，如图所示，第一种可能：小球落在半圆左侧，v0tR0.4 m，v01 m/s，第二种可能：小球落在半圆右侧，v0tR1.6 m，v04 m/s，选项A、D正确【考点】平抛运动规律的应用【题点】平抛运动规律的应用二、非选择题11(平抛运动规律的综合应用)如图10所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在平台前一倾角为53的固定斜面顶端并刚好沿斜面下滑，已知平台到斜面顶端的高度为h0.8 m，不计空气阻力，g10 m/s2，sin 53
11、0.8，cos 530.6，求：图10(1)小球水平抛出的初速度大小v0；(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x.答案(1)3 m/s(2)1.2 m解析小球从平台运动到斜面顶端的过程中做平抛运动，由平抛运动规律有：xv0t，hgt2，vygt由题图可知：tan 代入数据解得：v03 m/s，x1.2 m.【考点】平抛运动规律的综合应用【题点】平抛运动规律的综合应用12(与斜面有关的平抛运动)如图11所示，在倾角为37的斜面上从A点以6 m/s的初速度水平抛出一个小球，小球落在B点，求：(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，不计空气阻力)图11(1)A、B两点间的距离和小
12、球在空中飞行的时间；(2)小球刚碰到斜面时的速度方向与水平方向夹角的正切值答案(1)6.75 m0.9 s(2)解析(1)如图所示，设小球落到B点时速度的偏转角为，运动时间为t.则tan 37t又因为tan 37，解得t0.9 s所以xv0t5.4 m则A、B两点间的距离s6.75 m.(2)在B点时，tan .13(与斜面有关的平抛运动)如图12所示，一个小球从高h10 m处以水平速度v010 m/s抛出，撞在倾角45的斜面上的P点，已知5 mg10 m/s2，不计空气阻力，求：图12 (1)P、C之间的距离；(2)小球撞击P点时速度的大小和方向答案(1)5 m(2)10 m/s方向垂直于斜
13、面向下解析(1)设P、C之间的距离为L，根据平抛运动规律有Lcos v0t，hLsin gt2联立解得L5 m，t1 s.(2)小球撞击P点时的水平速度v010 m/s竖直速度vygt10 m/s所以小球撞击P点时速度的大小v10 m/s设小球撞击P点时的速度方向与水平方向的夹角为，则tan 1解得45故小球撞击P点时速度方向垂直于斜面向下【考点】平抛运动与斜面的结合问题【题点】对着斜面水平抛物问题14(平抛运动规律的综合应用)如图13所示，斜面体ABC固定在地面上，小球p从A点由静止下滑当小球p开始下滑时，另一小球q从A点正上方的D点水平抛出，两球同时到达斜面底端的B处已知斜面AB光滑，长度l2.5 m，斜面倾角30.不计空气阻力，g取10 m/s2，求：图13(1)小球p从A点滑到B点的时间；(2)小球q抛出时初速度的大小答案(1)1 s(2) m/s解析(1)设小球p从斜面上下滑的加速度为a，由牛顿第二定律得：agsin 设下滑所需时间为t1，根据运动学公式得lat12由得t1解得t11 s(2)对小球q：水平方向位移xlcos v0t2依题意得t2t1 由得v0 m/s.【考点】平抛运动和直线运动的物体相遇问题【题点】平抛运动和直线运动的物体相遇问题