1、第二节万有引力定律的应用一、选择题考点一天体质量和密度的计算1已知引力常数G、月球中心到地球中心的距离r和月球绕地球运行的周期T，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有()A月球的质量 B地球的质量C地球的半径 D地球的密度答案B解析由天体运动规律知Gmr可得，地球质量M，由于不知地球的半径，无法求地球的密度，故选项B正确【考点】计算天体的质量【题点】已知周期、半径求质量2若地球绕太阳的公转周期及公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球的公转周期和公转轨道半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比为()A. B.C. D.答案A解析由万有引力提供向心力得m，即M，所以.【考点】计算天体的质量【题点
2、】已知周期、半径求质量3如图1所示是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知引力常数为G，则下列关于土星质量M和平均密度的表达式正确的是()图1AM，BM，CM，DM，答案D解析设“卡西尼”号的质量为m，它围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，Gm(Rh)()2，其中T，解得M.又土星体积VR3，所以.【考点】天体密度的计算【题点】已知周期、半径求密度4美国宇航局通过开普勒太空望远镜发现的迄今“最接近另一个地球”的系外行星开普勒452b，其围绕
3、一颗类似太阳的恒星做匀速圆周运动，公转周期约为385天(约3.3107 s)，轨道半径约为1.51011 m，已知引力常数G6.671011 Nm2/kg2，利用以上数据可以估算出类似太阳的恒星的质量约为()A1.81030 kg B1.81027 kgC1.81024 kg D1.81021 kg答案A解析根据万有引力充当向心力，有Gmr，则中心天体的质量M kg1.81030 kg，故A正确【考点】计算天体的质量【题点】已知周期、半径求质量52018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J03180253”，其自转周期T5.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已
4、知引力常数为6.671011 Nm2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为()A5109 kg/m3 B51012 kg/m3C51015 kg/m3 D51018 kg/m3答案C解析脉冲星自转，边缘物体m恰对星体无压力时万有引力提供向心力，则有Gmr，又知Mr3整理得密度 kg/m351015 kg/m3.【考点】天体密度的计算【题点】已知周期、半径求密度6已知地球半径为R，地球质量为m，太阳与地球中心间距为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T，则太阳的质量为()A. B.C. D.答案B解析对地球绕太阳的圆周运动有mr对地球表面的物体有mg联立两式可得太阳质量
5、M，B正确考点二宇宙速度7(多选)关于第一宇宙速度，下列说法正确的是()A它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度C它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度D它是人造地球卫星绕地球飞行的最大环绕速度答案BCD解析第一宇宙速度是从地球表面发射人造地球卫星的最小发射速度，是人造地球卫星绕地球飞行的最大环绕速度，也是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度，选项B、C、D正确，A错误【考点】三个宇宙速度的理解【题点】第一宇宙速度的理解8假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来半径的2倍，那么地球的第一宇宙速度的大小应为原来的()A. B. C. D2答案B解析因
6、第一宇宙速度即为地球的近地卫星的线速度，此时卫星的轨道半径近似地认为等于地球的半径，且地球对卫星的万有引力提供向心力由G得v，因此，当M不变，R增大为2R时，v减小为原来的，选项B正确【考点】第一宇宙速度的计算【题点】用万有引力提供向心力求解第一宇宙速度9(多选)中俄曾联合实施探测火星计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福布斯土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星由于火箭故障未能成功，若发射成功，且已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的.下列关于火星探测器的说法中正确的是()A发射速度只要大于第一宇宙速度即可B发射速度只有达到第三宇宙速
7、度才可以C发射速度应大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度D火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球第一宇宙速度的答案CD解析火星探测器前往火星，脱离地球引力束缚，还在太阳系内，发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度，选项A、B错误，C正确；由m得，v，已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的，可得火星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比，选项D正确【考点】第一宇宙速度的计算【题点】用万有引力提供向心力求解第一宇宙速度二、非选择题10(第一宇宙速度的计算)恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”中子星，中子星的半径很小，一般为720 km，但它的密度大得惊人若某中子星
8、的密度为1.21017 kg/m3，半径为10 km，那么该中子星的第一宇宙速度约为多少？(G6.671011 Nm2/kg2，结果保留两位有效数字)答案5.8107 m/s或5.8104 km/s解析中子星的第一宇宙速度即为它表面行星的环绕速度，此时行星的轨道半径可近似认为是中子星的半径，且中子星对行星的万有引力充当行星的向心力，由Gm，得v ，又MVR3，解得vR10103 m/s5.8107 m/s5.8104 km/s.【考点】第一宇宙速度的计算【题点】用万有引力提供向心力求解第一宇宙速度11(天体质量、密度的计算)若宇航员登上月球后，在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一
9、高度由静止同时释放，二者几乎同时落地若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面已知引力常数为G，月球的半径为R.求：(不考虑月球自转的影响)(1)月球表面的自由落体加速度大小g月；(2)月球的质量M；(3)月球的密度.答案(1)(2)(3)解析(1)月球表面附近的物体做自由落体运动hg月t2，月球表面自由落体加速度大小g月.(2)因不考虑月球自转的影响，则有Gmg月，月球的质量M.(3)月球的密度.【考点】万有引力定律和力学其他问题的综合应用【题点】重力加速度和抛体运动的综合问题12(第一宇宙速度的计算)2014年9月24日，“曼加里安”号火星车成功进入火星轨道，印度成为了首个第一次尝试探索火星就成功的国家火星表面特征非常接近地球，适合人类居住已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球的质量为火星质量的10倍，地球的半径为火星半径的2倍，求：(1)火星表面的重力加速度g火；(2)火星的第一宇宙速度答案(1)g(2)解析(1)设地球质量为M，由mgG得地球表面重力加速度g，所以，得g火g.(2)火星表面的卫星所受的万有引力提供向心力，mg火m，解得v.