1、1.3万有引力定律及其应用1.3.1万有引力定律合格性检测1.关于开普勒对行星运动规律的认识，下列说法正确的是()A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆B.所有行星绕太阳运动的轨道都是圆C.所有行星的轨道半长轴的二次方跟它的公转周期的三次方的比值都相同D.所有行星的公转周期与行星的轨道半径都成正比解析由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，选项A正确，B错误；由开普勒第三定律知所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，选项C、D错误。答案A2.关于万有引力定律FG，下列说法中正确的是()A.牛顿是在开普勒揭示的行星运动规律的基础上，发现
2、了万有引力定律，因此万有引力定律仅适用于天体之间B.卡文迪许首先用实验比较准确地测定了引力常数G的数值C.两物体各自受到对方的引力的大小不一定相等，质量大的物体受到的引力也大D.万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用解析万有引力定律适用于所有物体间，A、D错误；卡文迪许首先用实验比较准确地测定了引力常数G的数值，B正确；两物体各自受到对方的引力的大小遵循牛顿第三定律，C错误。答案B3.万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种相互作用的基本规律，以下说法正确的是()A.物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的B.人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大C.人造地球卫星绕地球运
3、动的向心力由地球对它的万有引力提供D.宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用解析重力的定义为由于地球的吸引(万有引力)而使物体受到的力，可知选项A错误；根据F万可知卫星离地球越远，受到的万有引力越小，则选项B错误；卫星绕地球做圆周运动，其所需的向心力由万有引力提供，选项C正确；宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于万有引力用来提供他做圆周运动所需要的向心力，选项D错误。答案C4.(多选)关于太阳系中行星的运动，下列说法正确的是()A.行星轨道的半长轴越长，自转周期就越大B.行星轨道的半长轴越长，公转周期就越大C.水星轨道的半长轴最短，公转周期最小D.海王星离太阳“最远”，绕太
4、阳运行的公转周期最大解析由开普勒第三定律可知，k(常量)，则行星轨道的半长轴越长，公转周期越大，选项B正确；水星轨道的半长轴最短，其公转周期最小，选项C正确；海王星离太阳“最远”，绕太阳运行的公转周期最大，选项D正确；公转轨道半长轴的大小与自转周期无关，选项A错误。答案BCD5.如图1所示，某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时行星的速率为()图1A.vbva B.vbvaC.vbva D.vbva解析若行星从轨道的A点经足够短的时间t运动到A点，则与太阳的连线扫过的面积可看作扇形，其面积SA；若行星从轨道的B点也经时间t
5、运动到B点，则与太阳的连线扫过的面积SB；根据开普勒第二定律，得，即vbva，选项C正确。答案C6.某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运转半径的，设月球绕地球运动的周期为27天，则此卫星的运转周期大约是()A.天 B.天C.1天 D.9天解析由于r卫r月，T月27天，由开普勒第三定律，可得T卫1天，故选项C正确。答案C7.地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心的距离之比为()A.19 B.91C.110 D.101解析设月球质量为m，则地球质量为81m，地月间距离
6、为r，飞行器质量为m0，当飞行器距月球球心的距离为r时，地球对它的引力等于月球对它的引力，则GG，所以9，r10r，rr110，故选项C正确。答案C等级性检测8.如图2所示，一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F。如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且r，则原球体剩余部分对质点P的万有引力变为()图2A. B. C. D.解析利用填补法来分析此题。原来物体间的万有引力为F，挖去半径为的球的质量为原来球的质量的，其他条件不变，故剩余部分对质点P的引力为FF。答案C9.假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体，一矿井深度为d(矿井宽度很小)。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体
7、的引力为零，矿井底面和地面处的重力加速度大小之比为()A.1 B.1C. D.解析设地球的密度为，地球的质量为M，根据万有引力定律可知，地球表面的重力加速度g。地球质量可表示为MR3。质量分布均匀的球壳对球壳内物体的引力为零，矿井下以(Rd)为半径的地球的质量为M(Rd)3，解得MM，则矿井底部处的重力加速度g，则矿井底部处的重力加速度和地球表面的重力加速度之比为1，选项A正确。答案A10.设地球自转周期为T，质量为M，引力常数为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为()A. B.C. D.解析在南极时物体受力平衡，支持力等于万有
8、引力，即NG；在赤道上物体由于随地球一起自转，万有引力与支持力的合力提供向心力，即GNmR，两式联立可知A正确。答案A11.宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处(取地球表面重力加速度g10 m/s2，空气阻力不计)。(1)求该星球表面附近的重力加速度g的大小；(2)已知该星球的半径与地球半径之比为，求该星球的质量与地球质量之比。解析(1)在地球表面以一定的初速度v0竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处，根据运动学公式可有t。同理，在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，经过时间5t小
9、球落回原处，则5t根据以上两式，解得gg2 m/s2。(2)在天体表面时，物体的重力近似等于万有引力，即mg，所以M由此可得。答案(1)2 m/s2(2)18012.火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的。一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为50 kg(取地球表面的重力加速度g10 m/s2)。求：(1)在火星上宇航员所受的重力为多少？(2)宇航员在地球上可跳1.5 m高，他以相同初速度在火星上可跳多高？解析(1)由mgG，得g。在地球上有g，在火星上有g，所以g m/s2，那么宇航员在火星上所受的重力mg50 N222.2 N。(2)在地球上，宇航员跳起的高度为h在火星上，宇航员跳起的高度h又gg联立以上三式得h3.375 m。答案(1)222.2 N(2)3.375 m