1、第二节运动的合成与分解一、选择题考点一运动的合成与分解1关于合运动、分运动的说法，正确的是()A合运动的位移为分运动位移的矢量和B合运动的位移一定比其中的一个分位移大C合运动的速度一定比其中的一个分速度大D合运动的时间一定比分运动的时间长答案A解析位移是矢量，其运算遵循平行四边形定则，A正确；合运动的位移可大于分位移，也可小于分位移，还可等于分位移，B错误；同理可知C错误；合运动和分运动具有等时性，D错误【考点】合运动与分运动的特点【题点】合运动与分运动的关系2如图1所示，在一次救灾工作中，一架离水面高为H、沿水平直线飞行的直升机A，用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B，在直升机A和
2、伤员B以相同的水平速率匀速运动的同时，悬索将伤员吊起设经t时间后，A、B之间的距离为l，且lHt2，则在这段时间内关于伤员B的受力情况和运动轨迹可能是下列哪个图()图1答案A解析根据lHt2，可知伤员B在竖直方向上是匀加速上升的，悬索中拉力大于重力，即表示拉力F的线段要比表示重力G的线段长，伤员在水平方向匀速运动，所以F、G都在竖直方向上；向上加速，运动轨迹向上偏转，只有A符合，所以在这段时间内关于伤员B的受力情况和运动轨迹正确的是A.【考点】合运动性质的判断【题点】结合表达式判断合运动轨迹和合运动性质3如图2所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬
3、线竖直且悬线总长度不变，则橡皮运动的速度()图2A大小和方向均不变 B大小不变，方向改变C大小改变，方向不变 D大小和方向均改变答案A解析设铅笔的速度为v，如图所示，橡皮的速度分解成水平方向的v1和竖直方向的v2.因该过程中悬线始终竖直，故橡皮水平方向的速度与铅笔移动速度相同，即v1v.因铅笔靠着线的左侧水平向右移动，故悬线竖直方向长度减小的速度大小与铅笔移动速度的大小相等，则橡皮竖直方向速度的大小也与铅笔移动速度的大小相等，又因v1和v2的大小、方向都不变，故合速度(即橡皮运动的速度)大小、方向都不变，选项A正确4(多选)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同
4、时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图3所示关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是()图3A相对地面的运动轨迹为直线B相对地面做匀变速曲线运动Ct时刻猴子相对地面的速度大小为v0atDt时间内猴子相对地面的位移大小为答案BD解析猴子在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，猴子相对地面的运动轨迹为曲线；因为猴子受到的合外力恒定(加速度恒定)，所以相对地面猴子做的是匀变速曲线运动；t时刻猴子对地的速度大小为v；t时间内猴子对地的位移大小为s.【考点】速度和位移的合成与分解【题点】速度和位移的合成与
5、分解5物体在直角坐标系xOy所在平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图象如图4所示，则对该物体运动过程的描述正确的是()图4A物体在03 s内做匀变速直线运动B物体在03 s内做匀变速曲线运动C物体在34 s内做变加速直线运动D物体在34 s内做匀变速曲线运动答案B解析物体在03 s内，x方向做vx4 m/s的匀速直线运动，y方向做初速度为0、加速度ay1 m/s2的匀加速直线运动，合初速度v0vx4 m/s，合加速度aay1 m/s2，所以物体的合运动为匀变速曲线运动，如图甲所示，A错误，B正确物体在34 s内，x方向做初速度vx4 m/s、加速度ax4 m/s2的匀
6、减速直线运动，y方向做初速度vy3 m/s、加速度ay3 m/s2的匀减速直线运动，合初速度大小v5 m/s，合加速度大小a5 m/s2，v、a方向恰好相反，所以物体的合运动为匀减速直线运动，如图乙所示，C、D错误【考点】合运动性质的判断【题点】由两分运动性质判断合运动性质考点二小船渡河问题6小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是()A水速小时，位移小，时间也短B水速大时，位移大，时间也长C水速大时，位移大，但时间不变D位移大小、时间长短与水速大小无关答案C解析小船渡河时参与了顺水漂流和垂直河岸横渡两个分运动，由运动的独立性和等时性知，小船的渡
7、河时间决定于垂直河岸的分运动，等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比，由于船以一定速率垂直河岸向对岸划去，故渡河时间一定水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之则合位移小【考点】小船渡河模型分析【题点】小船渡河的最短时间问题7一只小船渡河，运动轨迹如图5所示水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边；小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，船相对于静水的初速度大小均相同、方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变由此可以确定()图5A船沿AD轨迹运动时，船相对于静水做匀加速直线运动B船沿三条不同路径渡河的时间相同C船沿AB轨迹渡河所用的时间最短D船沿AC轨迹到达对岸前瞬间的
8、速度最大答案D解析因为三种运动船的船头垂直河岸，相对于静水的初速度相同，垂直河岸方向运动性质不同，沿水流方向运动相同，河的宽度相同，渡河时间不等，B错误；加速度的方向指向轨迹的凹侧，依题意可知，AC径迹是匀加速运动，AB径迹是匀速运动，AD径迹是匀减速运动，从而知道AC径迹渡河时间最短，A、C错误；沿AC轨迹在垂直河岸方向是加速运动，故船到达对岸前瞬间的速度最大，D正确【考点】小船渡河模型分析【题点】小船渡河问题的综合分析8(多选)一快艇从离岸边100 m远的河流中央向岸边行驶已知快艇在静水中的速度时间图象如图6甲所示；河中各处水流速度相同，且速度时间图象如图乙所示则()图6A快艇的运动轨迹一
9、定为直线B快艇的运动轨迹一定为曲线C快艇最快到达岸边，所用的时间为20 sD快艇最快到达岸边，经过的位移为100 m答案BC解析两分运动一个是匀加速直线运动，另一个是匀速直线运动，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一直线上，合运动为曲线运动，故A错误，B正确当快艇船头垂直于河岸时，时间最短，垂直于河岸方向上的加速度a0.5 m/s2，由dat2，得t20 s，而位移大于100 m，选项C正确，D错误【考点】小船渡河模型分析【题点】小船渡河的最短时间问题考点三绳关联速度问题9.人用绳子通过光滑轻质定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图7所示位置时，绳与竖直
10、杆的夹角为，则物体A实际运动的速度是()图7Av0sin B.Cv0cos D.答案D解析由运动的合成与分解可知，物体A参与两个分运动：一个是沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动而物体A的实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体A的合运动，它们的速度之间的关系如图所示由几何关系可得v，所以D正确【考点】关联速度的分解模型【题点】绳关联物体速度的分解10如图8所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过光滑轻质定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率vA10 m/s匀速运动，在绳与轨道成30角时，物体B的速度大小
11、vB为()图8A5 m/s B. m/sC20 m/s D. m/s答案D解析物体B的运动可分解为沿绳BO方向靠近定滑轮O使绳BO段缩短的运动和绕定滑轮(方向与绳BO垂直)的运动，故可把物体B的速度分解为如图所示的两个分速度，由图可知vBvBcos ，由于绳不可伸长，有vBvA，故vAvBcos ，所以vB m/s，选项D正确【考点】关联速度的分解模型【题点】绳关联物体速度的分解二、非选择题11(运动的合成与分解)一物体在光滑水平面上运动，它在相互垂直的x方向和y方向上的两个分运动的速度时间图象如图9所示图9(1)计算物体的初速度大小；(2)计算物体在前3 s内的位移大小答案(1)50 m/s
12、(2)30 m解析(1)由题图可看出，物体沿x方向的分运动为匀速直线运动，沿y方向的分运动为匀变速直线运动x方向的初速度vx030 m/s，y方向的初速度vy040 m/s；则物体的初速度大小为v050 m/s.(2)在前3 s内，x方向的分位移大小x3vxt303 m90 m，y方向的分位移大小y3t3 m60 m，故s m30 m.【考点】运动的合成和分解与运动图象的综合应用【题点】运动的合成和分解与运动图象的综合应用12(关联速度问题)一辆车通过一根跨过光滑轻质定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H.车由静止开始向左做匀加速直线运动，经过时间t绳子与水平方向的夹角为，如图10所示试求：图10(1)车向左运动的加速度的大小；(2)重物m在t时刻速度的大小答案(1)(2)解析(1)车在时间t内向左运动的位移：s，由车做匀加速直线运动，得：sat2，解得：a.(2)t时刻车的速度：v车at，由运动的分解知识可知，车的速度v车沿绳的分速度大小与重物m的速度大小相等，即：v物v车cos ，解得：v物.【考点】关联速度的分解模型【题点】绳关联物体速度的分解