1、第四节机械能守恒定律知识目标核心素养1.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化.2.能够根据动能定理、重力做功与重力势能变化间的关系，推导出机械能守恒定律.3.会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题.1.通过应用机械能守恒定律的实例分析，进一步理解机械能守恒的条件.2.体会物理学中的“守恒”思想，加强物理规律在实际中的应用.一、动能与势能的相互转化1机械能：重力势能、弹性势能与动能统称为机械能2重力势能与动能的转化只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能减少，动能增加，物体的重力势能转化为动能，若重力对物体做负功，则物体的重力势能增加
2、，动能减少，物体的动能转化为重力势能3弹性势能与动能的转化只有弹簧弹力做功时，若弹力对物体做正功，则弹簧的弹性势能减少，物体的动能增加，弹簧的弹性势能转化为物体的动能；若弹力对物体做负功，则弹簧的弹性势能增加，物体的动能减少，物体的动能转化为弹簧的弹性势能二、机械能守恒定律1内容：在只有重力或弹力做功的情形下，动能与势能可以相互转化，而机械能的总量保持不变2表达式：Ek1Ep1Ek2Ep2，即E1E2.1判断下列说法的正误(1)机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用()(2)合力为零，物体的机械能一定守恒()(3)合力做功为零，物体的机械能保持不变()(4)只有重力做功时，物体的机械能一定守
3、恒()2如图1所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高为H处自由落下，不计空气阻力，重力加速度为g，假设桌面处的重力势能为零，则小球落到地面前瞬间的机械能为_图1答案mgH一、机械能守恒定律如图2所示，质量为m的物体自由下落的过程中，下落到高度为h1的A处时速度为v1，下落到高度为h2的B处时速度为v2，不计空气阻力，选择地面为参考平面图2(1)求物体在A、B处的机械能EA、EB；(2)比较物体在A、B处的机械能的大小答案(1)物体在A处的机械能EAmgh1mv12物体在B处的机械能EBmgh2mv22(2)根据动能定理WGmv22mv12下落过程中重力对物体做功，重力做的功等于物体重力势能
4、的减少量，则WGmgh1mgh2由以上两式可得：mv22mv12mgh1mgh2移项得mv12mgh1mv22mgh2由此可知物体在A、B两处的机械能相等1对机械能守恒条件的理解(1)物体只受重力，只发生动能和重力势能的相互转化，如自由落体运动、抛体运动等(2)只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒(3)重力和弹力都做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化，如自由下落的物体落到竖直的弹簧上和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒(4)除受重力或弹力外，还受其他力
5、，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零如物体在沿斜面的拉力F的作用下沿斜面运动，拉力与摩擦力的大小相等，方向相反，在此运动过程中，其机械能守恒2判断机械能是否守恒的方法(1)利用机械能的定义判断(直接判断)：若物体动能、势能均不变，机械能不变若动能和势能中，一种能变化，另一种能不变，则其机械能一定变化(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒(3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒例1(多选)如图3所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()图3A甲图中，物体将弹簧压
6、缩的过程中，物体机械能守恒B乙图中，物体在大小等于摩擦力的拉力F作用下沿斜面下滑时，物体机械能守恒C丙图中，物体沿斜面匀速下滑的过程中，物体机械能守恒D丁图中，斜面光滑，物体在斜面上下滑的过程中，物体机械能守恒答案BD解析弄清楚机械能守恒的条件是分析此问题的关键表解如下：选项结论分析A物体压缩弹簧的过程中，物体所受重力和弹簧的弹力都对其做功，所以物体机械能不守恒B物体沿斜面下滑过程中，除重力做功外，其他力做功的代数和始终为零，所以物体机械能守恒C物体沿斜面匀速下滑的过程中动能不变，重力势能减小，所以物体机械能不守恒D物体沿斜面下滑过程中，只有重力对其做功，所以物体机械能守恒【考点】机械能守恒条
7、件的判断【题点】单物体和地球系统的机械能守恒条件的判断针对训练1(多选)如图4所示，弹簧固定在地面上，一小球从它的正上方A处自由下落，到达B处开始与弹簧接触，到达C处速度为0，不计空气阻力，则在小球从B到C的过程中()图4A弹簧的弹性势能不断增加B弹簧的弹性势能不断减少C小球和弹簧组成的系统机械能不断减少D小球和弹簧组成的系统机械能保持不变答案AD解析从B到C，小球克服弹力做功，弹簧的弹性势能不断增加，A正确，B错误；对小球、弹簧组成的系统，只有重力和系统内弹力做功，系统机械能守恒，C错误，D正确【考点】机械能守恒条件的判断【题点】多物体系统的机械能守恒条件的判断二、机械能守恒定律的应用1机械
8、能守恒定律常用的三种表达式(1)从不同状态看：Ek1Ep1Ek2Ep2(或E1E2)此式表示系统的两个状态的机械能总量相等(2)从能的转化角度看：EkEp此式表示系统动能的增加(减少)量等于势能的减少(增加)量(3)从能的转移角度看：EA增EB减此式表示系统A部分机械能的增加量等于系统剩余部分，即B部分机械能的减少量2机械能守恒定律的应用步骤首先对研究对象进行正确的受力分析，判断各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件若机械能守恒，则根据机械能守恒定律列出方程，或再辅以其他方程进行求解例2如图5所示为某游乐场的过山车的简化模型，竖直圆形轨道的半径为R，轨道最下端与水平地面相切现有一节车厢
9、(可视为质点)，质量为m，从高处由静止滑下，不计摩擦和空气阻力图5(1)要使车厢通过圆形轨道的最高点，车厢开始下滑时距地面的高度至少应多大？(2)若车厢恰好通过圆形轨道的最高点，则车厢在轨道最低处时对轨道的压力是多少(重力加速度为g)?答案(1)R(2)6mg解析(1)设车厢开始下滑时距地面的高度为h，运动到圆形轨道最高点时的最小速度为v，要使车厢通过圆形轨道的最高点，应有mg车厢在下滑过程中，只有重力做功，故机械能守恒，选取轨道最低点所在平面为零势能参考平面，由机械能守恒定律得mv2mg2Rmgh联立以上两式解得hR因此车厢开始下滑时距地面的高度至少为R.(2)设车厢到达轨道最低点时的速度为
10、v，受到的支持力为FN，则由机械能守恒定律得mv2mgh再由牛顿第二定律得FNmg由以上两式解得FNmg(1)mg6mg由牛顿第三定律知，车厢对轨道的压力FNFN6mg【考点】单个物体机械能守恒定律的应用【题点】机械能守恒定律在圆周运动中的应用针对训练2如图6所示，质量m50 kg的跳水运动员从距水面高h10 m的跳台上以v05 m/s的速度斜向上起跳，最终落入水中，若忽略运动员的身高，取g10 m/s2，不计空气阻力求：图6(1)运动员在跳台上时具有的重力势能(以水面为零势能参考平面)；(2)运动员起跳时的动能；(3)运动员入水时的速度大小答案(1)5 000 J(2)625 J(3)15
11、m/s解析(1)以水面为零势能参考平面，则运动员在跳台上时具有的重力势能为Epmgh5 000 J.(2)运动员起跳时的速度为v05 m/s，则运动员起跳时的动能为Ekmv02625 J.(3)运动员从起跳到入水过程中，只有重力做功，运动员的机械能守恒，则mghmv02mv2，解得v15 m/s.【考点】单个物体机械能守恒定律的应用【题点】机械能守恒定律在抛体运动中的应用1(机械能是否守恒的判断)关于机械能守恒，下列说法正确的是()A做自由落体运动的物体，机械能一定守恒B人乘电梯加速上升的过程，机械能守恒C物体必须在只受重力作用的情况下，机械能才守恒D合外力对物体做功为零时，机械能一定守恒答案
12、A解析做自由落体运动的物体，只受重力作用，机械能守恒，A正确；人乘电梯加速上升的过程，电梯对人的支持力做功，故人的机械能不守恒，B错误；物体只有重力做功时，其他力也可存在，当它们不做功或做功之和为0时，机械能也守恒，故C错误；合外力对物体做功为零，物体的动能不变，机械能不一定守恒，D错误【考点】机械能守恒条件的判断【题点】单物体和地球系统的机械能守恒条件的判断2(机械能守恒定律的应用)以相同大小的初速度v0将物体从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面(足够长)上滑，如图7所示，三种情况达到的最大高度分别为h1、h2和h3，不计空气阻力，则()图7Ah1h2h3 Bh1h2h3Ch1h3h
13、2 Dh1h3h2答案D解析竖直上抛的物体和沿斜面运动的物体，上升到最高点时，速度均为0，由机械能守恒定律得mghmv02，所以h；斜上抛的物体在最高点速度不为零，设为v1，则mgh2mv02mv12，所以h2h1h3，D正确【考点】单个物体机械能守恒定律的应用【题点】机械能守恒定律的简单应用3.(机械能守恒定律的应用)如图8所示，由距离地面h21 m的高度处以v04 m/s的速度斜向上抛出质量为m1 kg的物体，当其上升的高度为h10.4 m时到达最高点，最终落在水平地面上，现以过抛出点的水平面为零势能面，取重力加速度g10 m/s2，不计空气阻力，则()图8A物体在最大高度处的重力势能为1
14、4 JB物体在最大高度处的机械能为16 JC物体在地面处的机械能为8 JD物体在地面处的动能为8 J答案C解析物体在最高点时具有的重力势能Ep1mgh11100.4 J4 J，A错误；物体在最高点时具有的机械能等于刚抛出时的动能，即8 J，B错误；物体在下落过程中，机械能守恒，任意位置的机械能都等于8 J，C正确；物体落地时的动能EkEEp2Emgh28 J110(1) J18 J，D错误【考点】单个物体机械能守恒定律的应用【题点】机械能守恒定律的简单应用4(机械能守恒定律的应用)如图9所示，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接AB弧的半径为R，BC弧的
15、半径为.一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动(不计空气阻力)图9(1)求小球在B、A两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点答案(1)51(2)见解析解析(1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒定律得EkAmg设小球在B点的动能为EkB，同理有EkBmg由式得5.(2)若小球能沿轨道运动到C点，则小球在C点所受轨道的正压力FN应满足FN0设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿第二定律和向心加速度公式有FNmgm由式得：vC应满足mgm由机械能守恒定律得mgmvC2由式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点【考点】单个物体机械能守恒定律的应用【题点】机械能守恒定律在圆周运动中的应用