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2019-2020人教版九年级数学上册第24章圆单元测试题解析版

1、人教版九年级数学上册 第24章 圆 单元测试题一选择题(共10小题)1如图,AB是O的直径,ACBC,则A的度数等于()A30B45C60D902到定点的距离等于定长的点的集合是()A圆的外部B圆的内部C圆D圆的内部和圆3如图,P为圆O外一点,PA,PB分别切圆O于A,B两点,若PA3,则PB()A2B3C4D54已知O的半径为2cm,点P在O内,则OP可能等于()A1cmB2cmC2.5cmD3cm5半径为9的圆中,120度的圆心角所对的弧长是()A4B5C6D86如图,O的半径为5,弦AB8,P是弦AB上的一个动点(不与A、B重合),则OP的最小值是()A2.5B3C3.5D47有下列说法

2、:直径是圆中最长的弦;等弧所对的弦相等;圆中90的角所对的弦是直径;相等的圆心角对的弧相等其中正确的有()A1个B2个C3个D4个8如图,在ABC中,AB8,将ABC绕点B按逆时针方向旋转30后得到A1BC1,则阴影部分面积为()A8B9C16D189已知圆心O到直线l的距离为d,O的半径r6,若d是方程x2x60的一个根,则直线l与圆O的位置关系为()A相切B相交C相离D不能确定10如图,分别以正五边形ABCDE的顶点A,D为圆心,以AB长为半径作,若AB1,则阴影部分图形的周长是()A+1BC+1D二填空题(共8小题)11已知圆中最长的弦为6,则这个圆的半径为 12如图,四边形ABCD内接

3、于O,E为CD延长线上一点,若B100,则ADE 13如图,在半径为10cm的圆形铁片上切下一块高为4cm的弓形铁片,则弓形弦AB的长为 14如图,在半径为6的O中,劣弧的度数是120,则弦AB的长是 15如图,正五边形形ABCDE的边长为2,分别以点C、D为圆心,CD长为半径画弧,两弧交于点F,则的长为 (结果保留)16已知120圆心角所对的弧长为,则这条弧所在圆的半径长为 17如图,ABC是O内接三角形,连接OB、OC若A与BOC互补,则A度数为 18如图,O是ABC的内切圆,切点分别为D、E、F,B50,C60,则EDF 三解答题(共8小题)19如图所示,AB为O的直径,CD是O的弦,A

4、B、CD的延长线交于点E,已知AB2DE,AEC20求AOC的度数20“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何”这是九章算术中的问题,用数学语言可表述为:如图,CD为O的直径,弦ABCD于点E,CE1寸,AB10寸,求直径CD的长21如图,AB是O的直径,P、C是圆周上的点,弦PC交AB于点D(1)求证:AC;(2)若ODDC,求A的度数22如图,正方形ABCD内接于O,M为的中点,连接AM,BM(1)求证:;(2)求的度数23圆锥母线长6cm,底面圆半径为3cm,求它的侧面展开图的圆心角度数24如图,在O中,弦AB与弦CD相交于点M,且ABCD,求证:BMDM2

5、5已知,ABC内接于O,AC为O的直径,点D为优弧BC的中点(1)如图1,连接OD,求证:ABOD;(2)如图2,过点D作DEAC,垂足为E若AE3,BC8,求O的半径26如图,在矩形ABCD中,AB8cm,AD6cm,点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向终点B匀速运动,同时点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向终点C匀速运动,P、Q中有一点到达终点时,另一点随之停止运动(1)几秒后,点P、D的距离是点P、Q的距离的2倍;(2)几秒后,DPQ是直角三角形;(3)在运动过程中,经过 秒,以P为圆心,AP为半径的P与对角线BD相切参考答案与试题解析一选择题(共10小题)1解:AB是O的直径,

6、C90,ACBC,ACB为等腰直角三角形,A45故选:B2解:圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合故选:C3解:连接OA,OB,OP,PA,PB分别切圆O于A,B两点,OAPA,OBPB,在RtAOP和RtBOP中,RtAOPRtBOP(HL),PBPA3,故选:B4解:O的半径为2cm,点P在O内,线段OP2cm,OP可能等于1cm,故选:A5解:半径为9的圆中,120度的圆心角所对的弧长6,故选:C6解:作OCAB于点C,连接OA,如图所示:则ACAB4,OA5,OC3,则OP的最小值是3;故选:B7解:正确;在同圆或等圆中,能够重合的弧叫做等弧,等弧所对的弦相等;故正确;圆

7、中,90圆周角所对的弦是直径;故错误;在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等;故错误;因此正确的结论是;故选:B8解:在ABC中,AB8,将ABC绕点B按逆时针方向旋转30后得到A1BC1,ABCA1BC1,A1BAB8,A1BA是等腰三角形,A1BA30,SA1BA8416,又S阴影SA1BA+SA1BC1SABC,SA1BC1SABC,S阴影SA1BA16故选:C9解d是方程x2x60的一个根,d3当d3,r6时,dr,直线于圆相交故选:B10解:五边形ABCDE为正五边形,AB1,ABBCCDDEEA1,AD108,的长的长,阴影部分图形的周长的长+的长+BC+1故选:A二填空题(共8

8、小题)11解:圆中最长的弦为6,O的直径为6,圆的半径为3故答案为:312解:B100,ADE100故答案为:10013解:如图,过O作ODAB于C,交O于DCD4,OD10,OC6,又OB10,RtBCO中,BC8,AB2BC16故答案为:16cm14解:连接OA、OB,作OCAB于C,则ACBCAB,劣弧的度数是120,AOB120,OAOB,AB30,ACOAcosA63,AB2AC6,故答案为:615解:连接CF,DF,则CFD是等边三角形,FCD60,在正五边形ABCDE中,BCD108,BCF48,的长,故答案为:16解:解:根据弧长的公式,r2,故答案为217解:BOC2A,BO

9、C+A180,2A+A180,解得:A60;故答案为:6018解:如图所示,连接OE,OFB50,C60,A180506070AB是圆O的切线,OFA90同理OEA90A+EOF180EOF110EDF55,故答案为:55三解答题(共8小题)19解:连接OD,如图,AB2DE,而AB2OD,ODDE,DOEE20,CDODOE+E40,而OCOD,CODC40,AOCC+E6020解:连接OA,如图所示,设直径CD的长为2x,则半径OCx,CD为O的直径,弦ABCD于E,AB10寸,AEBEAB105寸,连接OA,则OAx寸,根据勾股定理得x252+(x1)2,解得x13,直径CD的长为2x2

10、1326(寸)21(1)证明:如图,连接OP,PAPC在POA与POC中,POAPOC(SSS)AC;(2)设ACx,则POB2A2xODOC,DOCCx在POC中,x+3x+x180x36A3622(1)证明:四边形ABCD是正方形,ADBC,M为的中点,+,;(2)解:连接OM,OA,OB,正方形ABCD内接于O,AOB90,AOMBOM(36090)135,的度数时13523解:设圆锥侧面展开图的圆心角的度数为n,根据题意得23,解得n180,即圆锥侧面展开图的圆心角的度数为18024证明:连接BD如图:ABCD,即,BD,BMDM25解:(1)如图1,延长DO交BC于F,点D为优弧BC

11、的中点,DFBC,AC为O的直径,ABBC,ABOD;(2)连接DO并延长交BC于F,点D为优弧BC的中点,DFCB,CFBC4,DEAC,DEOOFC90,DOECOF,OCOD,DOECOF(AAS),OFOEOA3,OC2OF2+CF2,OC2(OC3)2+42,OC,O的半径为26解:(1)设t秒后点P、D的距离是点P、Q距离的2倍,PD2PQ,PD24 PQ2,四边形ABCD是矩形,ABC90,PD2AP2+AD2,PQ2BP2+BQ2,PD24 PQ2,62+(2t)24(82t)2+t2,解得:t1,t2;0t4,t,答:秒后,点P、D的距离是点P、Q的距离的2倍;(2)DPQ是

12、直角三角形,DPQ90或DQP90当DPQ90时,ADPBPQ,tanADPtanBPQ,即,解得:t,或t0(舍去);当DQP90时,CDQBQP,tanCDQtanBQP,即,解得:t11,或t11+(舍去),综上所述,当运动时间为秒或(11)秒时,DPQ是直角三角形(3)设经过x,秒以P为圆心,AP为半径的P与对角线BD相切于点E,连接PE、PD,如图所示:则PEBD,PEAP,在RtAPD和RtEPD中,RtAPDRtEPD(HL),ADED6,BD10,BEBDED4,PEPA2x,则BP82x,在RtBPE中,由勾股定理得:(2x)2+42(82x)2,解得:x,即经过秒,以P为圆心,AP为半径的P与对角线BD相切,故答案为: