1、人教版九年级数学上册 第24章圆单元测试提高题一选择题（共10小题）1如图，AB是O的直径，ACBC，则A的度数等于（）A30B45C60D902下列说法：直径是弦；弦是直径；半径相等的两个半圆是等弧；长度相等的两条弧是等弧；半圆是弧，但弧不一定是半圆正确的说法有（）A1个B2个C3个D4个3如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA3，则PB（）A2B3C4D54已知点P在半径为5cm的圆内，则点P到圆心的距离可以是（）A4cmB5cmC6cmD7cm5已知圆的半径为3，扇形的圆心角为120，则扇形的弧长为（）AB2C3D46如图，AB是O的直径，AB10，P是半径OA上
2、的一动点，PCAB交O于点C，在半径OB上取点Q，使得OQCP，DQAB交O于点D，点C，D位于AB两侧，连接CD交AB于点F，点P从点A出发沿AO向终点O运动，在整个运动过程中，CFP与DFQ的面积和的变化情况是（）A一直减小B一直不变C先变大后变小D先变小后变大7下列说法正确的个数有（）半圆是弧；面积相等的两个圆是等圆；所对的弦长相等的两条弧是等弧；如果圆心角相等，那么它们所对的弦一定相等；等弧所对的圆心角相等A2个B3个C4个D5个8如图，点A、B，C，D在O上，ABAC，A40，BDAC，若O的半径为2则图中阴影部分的面积是（）ABCD9已知圆心O到直线l的距离为d，O的半径r6，若d
3、是方程x2x60的一个根，则直线l与圆O的位置关系为（）A相切B相交C相离D不能确定10如图，圆内接正八边形的边长为1，以正八边形的一边AB作正方形ABCD，将正方形ABCD绕点B顺时针旋转，使AB与正八边形的另一边BC重合，则正方形ABCD与正方形ABCD重叠部分的面积为（）ABCD二填空题（共8小题）11已知圆中最长的弦为6，则这个圆的半径为 12如图，四边形ABCD内接于O，B90，AD3，CD2，则SOCD的值为 13如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB12米，拱高CD9米，则圆的半径为 米14如图，在半径为6的O中，劣弧的度数是120，则弦
4、AB的长是 15如图，正六边形ABCDEF内接于O，若O的半径为2，则ADE的周长是 16已知120圆心角所对的弧长为，则这条弧所在圆的半径长为 17已知O是ABC的外接圆，边BC4cm，且O半径也为4cm，则A的度数是 18如图，RtABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD3，BD4，则ABC的面积为 三解答题（共8小题）19如图所示，AB为O的直径，CD是O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB2DE，AEC20求AOC的度数20如图是阜阳生态园欧阳修会老堂的圆弧形门，这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，ABCD20cm，BD200cm，且AB，CD与水平地面都是垂直的，求这个圆弧
5、形门的最高点离地面的高度21如图，AB是O的直径，P、C是圆周上的点，弦PC交AB于点D（1）求证：AC；（2）若ODDC，求A的度数22如图、，点M、N分别在O的内接正三角形ABC、内接正五边形ABCDE的边AB、BC上，BMCN分别求图、图中MON的度数，并说明理由23圆锥母线长6cm，底面圆半径为3cm，求它的侧面展开图的圆心角度数24如图，点A、B在O上，AB8，C是的中点，BC5，P是弦AB所对优弧动点，当PAPB时，求PB的长25如图，ABC内接于O，点D是的中点，且AB为直径，AC1，AB，求：CD的长26如图，在矩形ABCD中，AB8cm，AD6cm，点P从点A出发沿AB以2c
6、m/s的速度向终点B匀速运动，同时点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向终点C匀速运动，P、Q中有一点到达终点时，另一点随之停止运动（1）几秒后，点P、D的距离是点P、Q的距离的2倍；（2）几秒后，DPQ是直角三角形；（3）在运动过程中，经过 秒，以P为圆心，AP为半径的P与对角线BD相切参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1解：AB是O的直径，C90，ACBC，ACB为等腰直角三角形，A45故选：B2解：直径是弦，正确，符合题意；弦不一定是直径，错误，不符合题意；半径相等的两个半圆是等弧，正确，符合题意；能够完全重合的两条弧是等弧，故原命题错误，不符合题意；半圆是弧，但弧不一定是半圆，
7、正确，符合题意，正确的有3个，故选：C3解：连接OA，OB，OP，PA，PB分别切圆O于A，B两点，OAPA，OBPB，在RtAOP和RtBOP中，RtAOPRtBOP（HL），PBPA3，故选：B4解：点P在半径为5cm的圆内，点P到圆心的距离小于5cm，所以只有选项A符合，选项B、C、D都不符合；故选：A5解：扇形的弧长2，故选：B6解：连接OC，OD，PD，CQ设PCx，OPy，OFa，PCAB，QDAB，CPOOQD90，PCOQ，OCOD，RtOPCRtDQO，OPDQy，S阴S四边形PCQDSPFDSCFQ（x+y）2（ya）y（x+a）xxy+a（yx），PCDQ，ayx，S阴x
8、y+（yx）（yx）（x2+y2）故选：B7解：半圆是弧，正确；面积相等的两个圆是等圆，正确，所对的弦长相等的两条弧是等弧，错误，可能一条是优弧，一条是劣弧如果圆心角相等，那么它们所对的弦一定相等，错误，应该同圆或等圆中等弧所对的圆心角相等，正确故选：B8解：如图所示，连接BC、OD、OB，A40，ABAC，ACB70，BDAC，ABDA40，ACDABD40，BCD30，则BOD2BCD60，又ODOB，BOD是等边三角形，则图中阴影部分的面积是S扇形BODSBOD22，故选：B9解d是方程x2x60的一个根，d3当d3，r6时，dr，直线于圆相交故选：B10解：正八边形的内角ABC135，
9、正方形ABCD绕点B顺时针旋转，使AB与正八边形的另一边BC重合，ABCABC90，BADBAD90，ABA1359045，延长BA过点D，如图，AB1，ABAB1，BD，AD1，正方形ABCD与正方形ABCD重叠部分的面积SBDCSDAE11（1）（1）1故选：A二填空题（共8小题）11解：圆中最长的弦为6，O的直径为6，圆的半径为3故答案为：312解：连接OA，B90，AC为O的直径，即点A、O、C在同一条直线上，ADC90，SACDCDAD233，点O为AC的中点，SOCDSACD，故答案为：13解：连接OA，CDAB且过圆心O，ADAB126米，设半径为r米，OAOCr米，ODCDOC
10、（9r）米，在RtAOD中，OA2OD2+AD2，r2（9r）2+62，解得：r6.5故O的半径为6.5米故答案为：6.514解：连接OA、OB，作OCAB于C，则ACBCAB，劣弧的度数是120，AOB120，OAOB，AB30，ACOAcosA63，AB2AC6，故答案为：615解：连接OE，多边形ABCDEF是正多边形，DOE60，DAEDOE6030，AED90，O的半径为2，AD2OD4，DEAD21，AEDE2，ADE的周长为2+4+26+2，故答案为：6+216解：解：根据弧长的公式，r2，故答案为217解：如图：ABC的边BC4cm，O是其外接圆，且半径为4cm，OB2+OC2
11、BC2，OBC等腰直角三角形，BOC90，A45若点A在劣弧BC上时，A135A45或135故答案为：45或13518解：设CEx根据切线长定理，得AEAD3，BFBD4，CFCEx根据勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2（3+4）2整理，得x2+7x12SABCACBC（x+3）（x+4）（x2+7x+12）（12+12）12；故答案为：12三解答题（共8小题）19解：连接OD，如图，AB2DE，而AB2OD，ODDE，DOEE20，CDODOE+E40，而OCOD，CODC40，AOCC+E6020解：连接OF，交AC于点E，BD是O的切线，OFBD，四边形ABDC是矩形，ADBD，OE
12、AC，EFAB，设圆O的半径为R，在RtAOE中，AE100，OERABR20，AE2+OE2OA2，1002+（R20）2R2，解得，R2602602520（cm）答：这个圆弧形门的最高点离地面的高度为520cm21（1）证明：如图，连接OP，PAPC在POA与POC中，POAPOC（SSS）AC；（2）设ACx，则POB2A2xODOC，DOCCx在POC中，x+3x+x180x36A3622解：如图中，分别连接OB、OC，ABAC，ABCACB，OCOB，O是外接圆的圆心，CO平分ACBOBCOCB30，OBMOCN30，BMCN，OCOB，OMBONC（SAS），BOMNOC，BAC6
13、0，BOC120；MONBOC120；如图中，同法可得：MON的度数是72；23解：设圆锥侧面展开图的圆心角的度数为n，根据题意得23，解得n180，即圆锥侧面展开图的圆心角的度数为18024解：连接PC，C是的中点，PAPB，PC是O的直径，PCAB，AEBEAB4，BC5，CE3，PC是O的直径，PBC90，PBE+CBECBE+C，CPBE，PEBBEC，PB25解：AB为直径，ACB90，AC1，AB，BC5，连接OD交BC于E，点D是的中点，BOD90，BDOB，BOEACB90，OBECBA，ABCEBO，OE，DE，BCDBDE45，DBECBD，BDEBCD，CD226解：（1
14、）设t秒后点P、D的距离是点P、Q距离的2倍，PD2PQ，PD24 PQ2，四边形ABCD是矩形，ABC90，PD2AP2+AD2，PQ2BP2+BQ2，PD24 PQ2，62+（2t）24（82t）2+t2，解得：t1，t2；0t4，t，答：秒后，点P、D的距离是点P、Q的距离的2倍；（2）DPQ是直角三角形，DPQ90或DQP90当DPQ90时，ADPBPQ，tanADPtanBPQ，即，解得：t，或t0（舍去）；当DQP90时，CDQBQP，tanCDQtanBQP，即，解得：t11，或t11+（舍去），综上所述，当运动时间为秒或（11）秒时，DPQ是直角三角形（3）设经过x，秒以P为圆心，AP为半径的P与对角线BD相切于点E，连接PE、PD，如图所示：则PEBD，PEAP，在RtAPD和RtEPD中，RtAPDRtEPD（HL），ADED6，BD10，BEBDED4，PEPA2x，则BP82x，在RtBPE中，由勾股定理得：（2x）2+42（82x）2，解得：x，即经过秒，以P为圆心，AP为半径的P与对角线BD相切，故答案为：