1、2018-2019学年山东省青岛市黄岛区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）给出标号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1的倒数是（）A2BCD22下列几何体的截面形状不可能是圆的是（）A圆柱B圆锥C球D棱柱3某数学兴趣小组为了解本校有多少学生已经患上近视，制定了四种抽样调查方案，你认为比较合理的调查方案是（）A在校门口通过观察统计有多少学生B在低年级学生中随机抽取一个班进行调查C从每个年级的每个班随机抽取1名男生进行调查D随机抽取本校每个年级10%的学生进行调查4某大楼地上共有12层
2、，地下共有4层某人乘电梯从地下2层升至地上9层，电梯一共升了（）A7层B8层C9层D10层5若xy，则下列变形：x+2y+2；2x12y1；，正确的有（）A0个B1个C2个D3个6半径为1的圆中，扇形AOB的圆心角为120，则扇形AOB的面积为（）ABCD7小刚家2017年和2018年的家庭支出情况如图所示，则小刚家2018年教育方面支出的金额比2017年增加了（）A0.216万元B0.108万元C0.09万元D0.36万元8如图，跑道由两个半圆部分AB，CD和两条直跑道AD，BC组成，两个半圆跑道的长都是115m，两条直跑道的长都是85m小彬站在A处，小强站在B处，两人同时逆时针方向跑步，小
3、彬每秒跑4m，小强每秒跑6m当小强第一次追上小彬时，他们的位置在（）A半圆跑道AB上B直跑道BC上C半圆跑道CD上D直跑道AD上二.填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9绝对值小于1的整数是 10要了解一沓钞票中有没有假钞，采用的合适的调查方式是 11若代数式18x与9x3的值互为相反数，则x 12一个由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，这个几何体是由 个小立方块搭成的13如图是某校七（2）班45名同学入学语文成绩统计表现要制作频数直方图来反映这个班语文成绩的分布情况，若以10分为组距分组，共可分 语文成绩/分46596672人数（频数）1234语文成
4、绩/分74798283人数（频数）2334语文成绩/分85868788人数（频数）5243语文成绩/分91929498人数（频数）233114当时钟指向上午10：10时，时针与分针的夹角 度15两个圆柱体容器如图所示，它们的直径分别为4cm和8cm，高分别为39cm和10cm先在第一个容器中倒满水，然后将其倒入第二个容器中，若设倒完以后，第二个容器的水面离容器口有xcm，则可列方程为 （不需化简）16一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得的新两位数比原来两位数大9这样的两位数共有 个三.作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹17（4分）已知：线段a求作：线
5、段AB，使AB2a四、解答题（本题满分68分，共有7道题18（16分）（1）计算：5（+）（）；（2）计算：（）（）3；（3）化简：2（ab3a2）+（5aba2）；（4）解方程：119（6分）如图，AOB和COD都是直角，射线OE是AOD的平分线（1）比较AOC和BOD的大小，并说明理由；（2）当BOC130时，求DOE的度数20如图，线段AB1，点A1是线段AB的中点，点A2是线段A1B的中点，点A3是线段A2B的中点以此类推，点An是线段An1B的中点（1）线段A5B的长为 ；（2）线段AnB的长为 ；（3）求AA1+A1A2+A2A3+A7A8的值21如图是一张长为20cm，宽为12c
6、m的长方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图），请回答下列问题（1）折成的无盖长方体盒子的容积V cm3；（用含x的代数式表示即可，不需化简）（2）请完成下表，并根据表格回答，当x取什么正整数时，长方体盒子的容积最大？x/cm12345V/cm3180 252192 （3）从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如果是正方形，求出的值；如果不是正方形，请说明理由22（10分）某校对七年级300名学生进行了教学质量监测（满分100分），现从中随机抽取部分学生的成绩进行整理，并绘制成如图不完整的统计表和统计图：等级频数频率（频率频
7、数总数）不及格10.05及格20.10良好 0.45优秀8 注：60分以下为“不及格”，6069分为“及格”，7079分为“良好”，80分及以上为“优秀”请根据以上信息回答下列问题：（1）补全统计表和统计图；（2）若用扇形统计图表示统计结果，则“良好”所对应扇形的圆心角为多少度？（3）请估计该校七年级本次监测成绩为70分及以上的学生共有多少人？23（10分）元旦期间，某商场用1400元购进了甲、乙两种商品，共100件，进价分别是18元、10元（1）求甲、乙两种商品各购进了多少件？（2）商场搞促销活动，若同时购买甲、乙两种商品各1件，可享受标价的8折优惠，此时这两种商品的利润率是10%，求这两种
8、商品的标价总共多少元？24（10分）【问题】若a+b10，则ab的最大值是多少？【探究】探究一：当ab0时，求ab值显然此时，ab5，则ab5525探究二：当ab1时，求ab值ab1，则ab+1，由已知得b+1+b10解得 b，ab+l+1则abab1，即ba1，由可得，b，a则ab探究三：当ab2时，求ab值（仿照上述方法，写出探究过程）探究四：完成下表：ab3210123ab 25 【结论】若a+b10，则ab的最大值是 （观察上面表格，直接写出结果）【拓展】若a+bm，则ab的最大值是 【应用】用一根长为12m的铁丝围成一个长方形，这个长方形面积的最大值是 m22018-2019学年山东
9、省青岛市黄岛区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）给出标号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1的倒数是（）A2BCD2【分析】本题需先根据倒数的定义和求法即可求出正确答案【解答】解：的倒数是2故选：A【点评】本题主要考查了倒数的定义，在解题时要注意对定义的灵活应用是本题的关键2下列几何体的截面形状不可能是圆的是（）A圆柱B圆锥C球D棱柱【分析】根据圆柱、圆锥、球、棱柱的形状特点判断即可【解答】解：棱柱无论怎么截，截面都不可能有弧度，自然不可能是圆，故选D【点评】本题
10、考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线3某数学兴趣小组为了解本校有多少学生已经患上近视，制定了四种抽样调查方案，你认为比较合理的调查方案是（）A在校门口通过观察统计有多少学生B在低年级学生中随机抽取一个班进行调查C从每个年级的每个班随机抽取1名男生进行调查D随机抽取本校每个年级10%的学生进行调查【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现【解答】解：A、抽查对象不具有代表性，故A错误；B、调查对象不具广泛性、代表性，故B错误；C、调查对象不具广泛性，故C错误；D、随机调查本校每个年级10%的学生
11、进行调查，故D正确；故选：D【点评】本题主要考查了抽样调查，如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况4某大楼地上共有12层，地下共有4层某人乘电梯从地下2层升至地上9层，电梯一共升了（）A7层B8层C9层D10层【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值【解答】解：根据题意得：9（2）110，则某人乘电梯从地下2层升至地上9层，电梯一共升了10层，故选：D【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键5若xy，则下列变形：x+2y+2；2x12y1；，正确的有（）A0个B1个C2个D3个【分析】根据等式两边加上（或减去）同一个数，等式仍然成立
12、，根据等式两边乘以（或除以一个不为0的数）一个数，等式仍然成立进行解答即可【解答】解：若xy，则：x+2y+2，正确；2x12y1，正确；当a0时，不能成立，错误；故选：C【点评】本题考查了等式的性质：等式两边加上（或减去）同一个数，等式仍然成立；等式两边乘以（或除以一个不为0的数）一个数，等式仍然成立6半径为1的圆中，扇形AOB的圆心角为120，则扇形AOB的面积为（）ABCD【分析】根据扇形的面积公式计算即可【解答】解：扇形AOB的面积，故选：B【点评】本题考查扇形的面积，解得的关键是记住扇形的面积公式7小刚家2017年和2018年的家庭支出情况如图所示，则小刚家2018年教育方面支出的金
13、额比2017年增加了（）A0.216万元B0.108万元C0.09万元D0.36万元【分析】分别求得两年的教育方面的支出，二者相减即可求得结果【解答】解：2017年教育方面支出所占的百分比：130%25%15%30%，教育方面支出的金额：1.830%0.54（万元）；2018年教育方面支出的金额：2.1635%0.756（万元），小刚家2018年教育方面支出的金额比2017年增加了0.7560.540.216（万元）故选：A【点评】此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键8如图，跑道由两个半圆部分AB，CD和两条直跑道AD，BC组成，两个半圆跑道的长都是115m，两条直跑道
14、的长都是85m小彬站在A处，小强站在B处，两人同时逆时针方向跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6m当小强第一次追上小彬时，他们的位置在（）A半圆跑道AB上B直跑道BC上C半圆跑道CD上D直跑道AD上【分析】设小强第一次追上小彬的时间为x秒，根据小强路程小斌路程+AB的长度1个跑道的全长列出方程求得x的值，再进一步判断可得【解答】解：设小强第一次追上小彬的时间为x秒，根据题意，得：6x4x+1152115+285，解得x142.5，则4x570，570400170115，他们的位置在直跑道BC上，故选：B【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意找到环形跑道上路程间的相等关系：小
15、强路程小斌路程+AB的长度1个跑道的全长二.填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9绝对值小于1的整数是0【分析】由绝对值的性质可得出绝对值小于1的整数【解答】解：绝对值小于1的整数是0故答案为：0【点评】本题考查了绝对值的知识，注意绝对值小于1的整数只有010要了解一沓钞票中有没有假钞，采用的合适的调查方式是普查【分析】直接利用全面调查的意义进而得出答案【解答】解：要了解一沓钞票中有没有假钞，采用的合适的调查方式是：普查故答案为：普查【点评】此题主要考查了全面调查，正确把握全面调查的意义是解题关键11若代数式18x与9x3的值互为相反数，则x2【分析】根据相反数性质列出方程，求出
16、方程的解即可得到x的值【解答】解：根据题意得：18x+9x30，移项合并得：x2，故答案为：2【点评】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键12一个由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，这个几何体是由5个小立方块搭成的【分析】从俯视图中可以看出最底层小立方块的个数及形状，从主视图可以看出每一层小立方块的层数和个数，从左视图可看出每一行小立方块的层数和个数，从而算出总的个数【解答】解：由俯视图易得最底层小立方块的个数为4，由其他视图可知第二层有一个小立方块，那么共有4+15个小立方块故答案为：5【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力
17、，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案13如图是某校七（2）班45名同学入学语文成绩统计表现要制作频数直方图来反映这个班语文成绩的分布情况，若以10分为组距分组，共可分6语文成绩/分46596672人数（频数）1234语文成绩/分74798283人数（频数）2334语文成绩/分85868788人数（频数）5243语文成绩/分91929498人数（频数）2331【分析】根据频数分布表中求组数的方法，用最大值最小值所得的差再除以组距，然后用进一法取整数即可得解【解答】解：这组数据的极差为984652，若以10分为组距分组，共可
18、分52105.26（组），故答案为：6【点评】本题考查了频数分布表中求组数的方法，组数极差组距，所得的商用进一法取整数14当时钟指向上午10：10时，时针与分针的夹角115度【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案【解答】解：当时钟指向上午10：10时，时针与分针相距8+份，当时钟指向上午10：10时，时针与分针的夹角30245，即当时钟指向上午10：10时，时针与分针的夹角115，故答案为：115【点评】本题考查了钟面角，利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键15两个圆柱体容器如图所示，它们的直径分别为4cm和8cm，高分别为
19、39cm和10cm先在第一个容器中倒满水，然后将其倒入第二个容器中，若设倒完以后，第二个容器的水面离容器口有xcm，则可列方程为（）239（）2（10x）（不需化简）【分析】利用圆柱体积计算公式表示水的体积，根据水的体积不变即可得到一元一次方程【解答】解：第一个容器中水的体积为（）239；第二个容器中水的体积为（）2（10x），水的体积不变，（）239（）2（10x），故答案为：（）239（）2（10x）【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程1
20、6一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得的新两位数比原来两位数大9这样的两位数共有8个【分析】先设原来的两位数为10a+b，根据交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数比原两位数大9，列出方程，得出ba+1，因此可取1到8个数【解答】解：设原来的两位数为10a+b，根据题意得：10a+b+910b+a，解得：ba+1，因为可取1到8个数，所以这两位数共有8个，它们分别，12，23，34，45，56，67，78，89，故答案为：8【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，找合适的等量关系，列出方程，再求解，弄清两位数的表示是：10十位上的数+个位上的数，注意不要漏数三.
21、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹17（4分）已知：线段a求作：线段AB，使AB2a【分析】在射线AM上依次截取ACCBa，则AB满足条件【解答】解：如图，AB为所作【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作四、解答题（本题满分68分，共有7道题18（16分）（1）计算：5（+）（）；（2）计算：（）（）3；（3）化简：2（ab3a2）+（5aba2）；（4）解方程：1【分析】（1）根据运算顺
22、序，先算乘方再算乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的，即可得到答案，（2）根据运算顺序，先算乘方再算乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的，即可得到答案，（3）原式去括号，合并同类项，得到最简结果即可，（4）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案【解答】解：（1）原式5+（）516，（2）原式1，（3）原式2ab+6a2+5aba25a2+3ab，（4）去分母得：3（x7）4（5x+8）12，去括号得：3x2120x3212，移项得：3x20x12+32+21，合并同类项得：17x65，系数化为1得：x【点评】本题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，整式的加减，解
23、题的关键是：（1）正确掌握有理数的混合运算顺序，（2）正确掌握有理数的混合运算顺序，（3）正确掌握整式的加减法则，（4）正确掌握解一元一次方程的方法19（6分）如图，AOB和COD都是直角，射线OE是AOD的平分线（1）比较AOC和BOD的大小，并说明理由；（2）当BOC130时，求DOE的度数【分析】（1）根据垂直的定义和等式的性质即可得到结论；（2）根据周角的定义和角平分线的定义即可得到结论【解答】解：（1）AOCBOD，理由：AOB和COD都是直角，AOBCOD90，AOB+AODCOD+AOD，即AOCBOD；（2）BOC130，AOBCOD90，AOD360BOCAOBCOD，360
24、130909050；射线OE是AOD的角平分线，DOE5025【点评】本题考查了角的计算，角平分线的定义，熟悉角平分线的定义是解题的关键20如图，线段AB1，点A1是线段AB的中点，点A2是线段A1B的中点，点A3是线段A2B的中点以此类推，点An是线段An1B的中点（1）线段A5B的长为；（2）线段AnB的长为；（3）求AA1+A1A2+A2A3+A7A8的值【分析】（1）根据线段的中点的定义计算即可（2）探究规律，利用规律即可解决问题（3）根据AA1+A1A2+A2A3+A7A8ABBA8计算即可【解答】解：（1）由题意：BA1，BA2，BA3，BA5故答案为，（2）由（1）可知BAn故答
25、案为（3）AA1+A1A2+A2A3+A7A8ABBA81【点评】本题考查两点之间的距离，线段的中点等知识，解题的关键是理解题意，学会探究规律，利用规律解决问题21如图是一张长为20cm，宽为12cm的长方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图），请回答下列问题（1）折成的无盖长方体盒子的容积Vx（202x）（122x）；cm3；（用含x的代数式表示即可，不需化简）（2）请完成下表，并根据表格回答，当x取什么正整数时，长方体盒子的容积最大？x/cm12345V/cm3180256252192100（3）从正面看折成的长方体盒子，它的形状可
26、能是正方形吗？如果是正方形，求出的值；如果不是正方形，请说明理由【分析】（1）表示出长方体的长、宽、高后即可写出其体积；（2）根据x的值求得体积即可；（3）列出方程求得x的值后即可确定能否是正方形【解答】解：（1）它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子，长为202x，宽为122x，高为x，Vx（202x）（122x）；故答案为：x（202x）（122x）；（2）表中填：当x2时，V2（204）（124）256；当x5时，V5（2010）（1210）100；故答案为：256；100；当x取2时，长方体盒子的容积最大；（3）当从正面看长方体，形状是正方形时，x
27、202x 解得x当x时，122x0所以，不可能是正方形【点评】考查了简单几何体的三视图的知识，解题的关键是根据题意确定长方体的长、宽、高，难度不大22（10分）某校对七年级300名学生进行了教学质量监测（满分100分），现从中随机抽取部分学生的成绩进行整理，并绘制成如图不完整的统计表和统计图：等级频数频率（频率频数总数）不及格10.05及格20.10良好90.45优秀80.40注：60分以下为“不及格”，6069分为“及格”，7079分为“良好”，80分及以上为“优秀”请根据以上信息回答下列问题：（1）补全统计表和统计图；（2）若用扇形统计图表示统计结果，则“良好”所对应扇形的圆心角为多少度？
28、（3）请估计该校七年级本次监测成绩为70分及以上的学生共有多少人？【分析】（1）首先根据不合格的人数及频数求得总人数，然后减去其他各组的频数即可求得良好组的频数，用频数除以总人数即可求得频率；（2）用良好的频率乘以360即可求得其表示的扇形的圆心角的度数；（3）用总人数乘以70分以上的频率即可求得人数【解答】解：（1）解：因为不及格的频数为1，频率为0.05，所以总人数为10.0520人，所以良好的频数为201289，优秀的频率为8200.40，故答案为：9，0.40；统计图补全为：（2）0.45360162答：“良好”所对应扇形的圆心角为162；（3）300（0.45+0.40）255，答：
29、估计该校本次监测成绩70分及以上的学生总共约有255人【点评】考查了统计的有关知识，解题的关键是能够从图和表中整理出进一步解题的思路，难度不大23（10分）元旦期间，某商场用1400元购进了甲、乙两种商品，共100件，进价分别是18元、10元（1）求甲、乙两种商品各购进了多少件？（2）商场搞促销活动，若同时购买甲、乙两种商品各1件，可享受标价的8折优惠，此时这两种商品的利润率是10%，求这两种商品的标价总共多少元？【分析】（1）设甲购进了x件，则乙购进了（100x）件，根据购进的总钱数列出关于x的方程，解之可得；（2）设两种商品的标价总共y元由8折销售时这两种商品的利润率是10%列出方程，解之
30、可得【解答】解：（1）设甲购进了x件，则乙购进了（100x）件，由题意，得：18x+10（100x）1400，解得：x50，100x50，答：甲、乙两种商品各购进了50件；（2）设两种商品的标价总共y元由题意，得：（18+10）（1+10%）0.8y，解得：y38.5，答：两种商品的标价总共38.5元【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程24（10分）【问题】若a+b10，则ab的最大值是多少？【探究】探究一：当ab0时，求ab值显然此时，ab5，则ab5525探究二：当ab1时，求ab值ab1，则ab+1，由已知得b+1+b10解
31、得 b，ab+l+1则abab1，即ba1，由可得，b，a则ab探究三：当ab2时，求ab值（仿照上述方法，写出探究过程）探究四：完成下表：ab3210123ab242524【结论】若a+b10，则ab的最大值是25（观察上面表格，直接写出结果）【拓展】若a+bm，则ab的最大值是【应用】用一根长为12m的铁丝围成一个长方形，这个长方形面积的最大值是9m2【分析】探究三：由ab2或ab2，表示出a，代入a+b10求出各自的值，进而求出ab的值；探究四：按照探究三的方法计算，填写表格即可；结论：由表格找出ab的最大值即可；拓展：依此类推得到所求即可；应用：利用得到的结论计算即可【解答】解：探究三：当ab2时，ab2，则ab+2，由已知得：b+2+b10，解得：b4，ab+26，则ab24；ab2，即ba2，由可得：b6，a4，则ab24；探究四：ab3210123 ab242524【结论】若a+b10，则ab的最大值是25；【拓展】若a+bm，则ab的最大值是；【应用】用一根长为12m的铁丝围成一个长方形，这个长方形面积的最大值是9m2故答案为：；24；24；25；9【点评】此题考查了整式的加减，弄清题意是解本题的关键