1、2019-2020学年山西省朔州市怀仁一中高一（上）第一次月考数学试卷（9月份）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）不论a，b为何实数，a2+b22a4b+8的值（）A总是正数B总是负数C可以是零D可以是正数也可以是负数2（5分）一元二次不等式（x+2）（x3）0的解集为（）Ax|x2或x3Bx|3x2Cx|x3或x2Dx|2x33（5分）下列五个关系中，正确的个数为（）R；Q；Q；|3|N；ZA1个B2个C3个D4个4（5分）已知全集UR，集合Ax|2x3，Bx|x2或x4，那么集合（UA）（UB）等于（）Ax|3x
2、4Bx|x3或x4Cx|3x4Dx|1x35（5分）定义集合A*Bx|xA，且xB，若A1，2，3，4，5，B2，4，5，则集合A*B的子集的个数是（）A1B2C3D46（5分）设全集U是实数集R，Mx|x2，或x2，Nx|1x3，如图，则阴影部分所表示的集合为（）Ax|2x1Bx|2x3Cx|x2，或x3Dx|2x27（5分）已知函数f（x）的定义域是（）A1，+）B（，1C1，1）（1，+）DR8（5分）已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（1）+g（1）2，f（1）+g（1）4，则g（1）（）A4B3C2D1二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分9（5分）设a，bR，集
3、合0，b1，a+b，a，则ba 10（5分）已知集合Ax|ax2+2x+a0，aR，则a的取值范围是 ；11（5分）函数f（x）2x2mx+3，当x2，+）时是增函数，当x（，2时是减函数，则f（1）等于 12（5分）已知f（x）是偶函数，且当x0时，f（x）x2x，则当x0时，f（x） 三、解答题：（本大题共5小题，共60分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.13（12分）已知集合Ax|kx28x+160只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A14（12分）已知集合Ax|3x7，Bx|2x10，Cx|xa，全集为实数集R
4、（1）求AB，（RA）B； （2）若AC，求a的取值范围15（12分）已知全集U1，2，3，4，5，Ax|x25x+m0，Bx|x2+nx+120，且（UA）B1，3，4，5，你能求m+n的值吗？16（12分）已知f（x）是二次函数，若f（0）1，f（x+1）f（x）2x，求f（x）的表达式17（12分）已知集合Ax|x23x+20，Bx|1xa，B（1）若AB，求a的取值范围；（2）若BA，求a的取值范围2019-2020学年山西省朔州市怀仁一中高一（上）第一次月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分
5、，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）不论a，b为何实数，a2+b22a4b+8的值（）A总是正数B总是负数C可以是零D可以是正数也可以是负数【分析】利用配方法把代数式a2+b22a4b+8变形为几个完全平方的形式后即可判断【解答】解：a2+b22a4b+8（a22a+1）+（b24b+4）+3（a1）2+（b2）2+33，故不论a、b取何值代数式a2+b2+4b2a+6恒为正数故选：A【点评】本题考查了完全平方的形式及非负数的性质，关键是正确变形为完全平方的形式后进行判断，属基础题2（5分）一元二次不等式（x+2）（x3）0的解集为（）Ax|x2或x3Bx
6、|3x2Cx|x3或x2Dx|2x3【分析】先求出方程（x+2）（x3）0的根的情况或数值，再结合y（x+2）（x3）的图象得出解集即可【解答】解：方程（x+2）（x3）0的两根为x12，x23，因为抛物线y（x+2）（x3）开口向上，所以一元二次不等式（x+2）（x3）0的解集为x|2x3故选：D【点评】本题考查简单一元二次不等式的解法是基础题“三个二次”的关系体现了数形结合的思想，是函数与方程、不等式思想的典范3（5分）下列五个关系中，正确的个数为（）R；Q；Q；|3|N；ZA1个B2个C3个D4个【分析】正确认识数集符号及含义，逐个判断即可【解答】解：R，|3|N，Z正确，都是无理数，故
7、错误故选：C【点评】本题考查了元素与集合的关系，属于基础题4（5分）已知全集UR，集合Ax|2x3，Bx|x2或x4，那么集合（UA）（UB）等于（）Ax|3x4Bx|x3或x4Cx|3x4Dx|1x3【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：集合Ax|2x3，Bx|x2或x4，UAx|x3或x2，UBx|2x4，则（UA）（UB）x|3x4，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础5（5分）定义集合A*Bx|xA，且xB，若A1，2，3，4，5，B2，4，5，则集合A*B的子集的个数是（）A1B2C3D4【分析】由已知中集合A*Bx|xA，且xB，A1，2，3，4，5，B
8、2，4，5，先求出集合A*B，进而可得集合A*B的子集个数【解答】解：A1，2，3，4，5，B2，4，5，集合A*Bx|xA，且xB1，3有且只有2个元素，故集合A*B的子集的个数是4个，故选：D【点评】本题考查子集的求法，新定义的应用，是基础题6（5分）设全集U是实数集R，Mx|x2，或x2，Nx|1x3，如图，则阴影部分所表示的集合为（）Ax|2x1Bx|2x3Cx|x2，或x3Dx|2x2【分析】先观察Venn图，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解【解答】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合RN中，又在集合RM中，即RNRM又Mx|x2，或x2，Nx|1x3，图中阴
9、影部分表示的集合是：RNRMx|2x2x|x1，或x3x|2x1，故选：A【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想属于基础题7（5分）已知函数f（x）的定义域是（）A1，+）B（，1C1，1）（1，+）DR【分析】要使函数有意义，则需1+x0且1x0，解得即可得到定义域【解答】解：要使函数有意义，则需1+x0且1x0，即x1且x1，则定义域为1，1）（1，+）故选：C【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意偶次根式被开方式非负，分式分母不为0，属于基础题8（5分）已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（1）+g（1）2，f（1）+
10、g（1）4，则g（1）（）A4B3C2D1【分析】直接利用函数的奇偶性，化简方程，解方程组即可【解答】解：f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，方程f（1）+g（1）2，f（1）+g（1）4，化为：f（1）+g（1）2，f（1）+g（1）4，两式相加可得2g（1）6，所以g（1）3故选：B【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，函数的值的求法，基本知识的考查二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分9（5分）设a，bR，集合0，b1，a+b，a，则ba2【分析】根据题意，集合0，b1，a+b，a，注意到前面集合中有元素0，由集合相等的意义，结合集合中元素的特征，可得a+b0，进而分析可得a、b
11、的值，计算可得答案【解答】解：根据题意，集合0，b1，a+b，a，又a0，a+b0，即ab，1，b1；故a1，b1，则ba2故答案为：2【点评】本题考查集合元素的特征与集合相等的含义，注意从特殊元素下手，有利于找到解题切入点，是基础题10（5分）已知集合Ax|ax2+2x+a0，aR，则a的取值范围是（，1）（1，）；【分析】根据条件集合Ax|ax2+2x+a0，aR，所以方程ax2+2x+a0无解，44a20，解出a的取值范围即可【解答】解：集合Ax|ax2+2x+a0，aR，方程ax2+2x+a0无解，44a20即a1或a1故答案为：（，1）（1，）【点评】本题考查的是对空集的理解，属于基
12、础题11（5分）函数f（x）2x2mx+3，当x2，+）时是增函数，当x（，2时是减函数，则f（1）等于13【分析】根据二次函数的图象与性质，得出x2是抛物线f（x）2x2mx+3的对称轴，确定出m的值后，再求f（1）即可【解答】解：由题意可知，x2是f（x）2x2mx+3的对称轴，即2，m8f（x）2x2+8x+3f（1）13故答案为：13【点评】本题考查二次函数求函数值，利用二次函数的单调性，确定出m的值是本题的关键12（5分）已知f（x）是偶函数，且当x0时，f（x）x2x，则当x0时，f（x）x2+x【分析】由f（x）是偶函数，f可得（x）f（x），设x0则x0，转化为已知的解析式求解
13、【解答】解：f（x）是偶函数，f（x）f（x），当x0时，f（x）x2x，所以f（x）f（x）（x）2（x）x2+x，（x0）故答案为：x2+x【点评】本题考察了函数奇偶性在求解析式中的应用，注意设变量，转化为已知的求解三、解答题：（本大题共5小题，共60分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.13（12分）已知集合Ax|kx28x+160只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A【分析】由题意结合方程的特征分类讨论即可求得集合A，注意系数为0的情况【解答】解：当k0时，原方程变为8x+160，所以x2，此时集合A2；当k0时，要使一元二次方程kx28x+160有两个相等的实根，需
14、6464k0，即k1此时方程的解为x1x24，集合A4所以，k0时，A2；k1时，A4【点评】本题考查集合的表示方法，分类讨论思想的应用等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题14（12分）已知集合Ax|3x7，Bx|2x10，Cx|xa，全集为实数集R（1）求AB，（RA）B； （2）若AC，求a的取值范围【分析】（1）根据并集与交集、补集的定义计算即可；（2）根据交集与空集的定义，写出a的取值范围【解答】解：（1）因为Ax|3x7，Bx|2x10，所以RAx|x3或x7，因此ABx|2x10，（2分）（RA）Bx|2x3或
15、7x10；（4分）（2）因为集合Ax|3x7，Cx|xa，若AC，则a3，即a的取值范围是a3（注：有等号扣1分）（8分）【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题15（12分）已知全集U1，2，3，4，5，Ax|x25x+m0，Bx|x2+nx+120，且（UA）B1，3，4，5，你能求m+n的值吗？【分析】由题意可得2A，2是关于x的方程x25x+m0的一个根，得m6且A2，3，故UA1，4，5进而得到3B，3一定是关于x的方程x2+nx+120的一个根，求得n的值，即可得到m+n的值【解答】解：U1，2，3，4，5，（UA）B1，3，4，5，2A又Ax|x25x+m0，2是关于x的
16、方程x25x+m0的一个根，得m6且A2，3UA1，4，53B且Bx|x2+nx+120，3一定是关于x的方程x2+nx+120的一个根n7且B3，4m+n1【点评】本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的并集的定义和求法，判断2A3B且Bx|x2+nx+120，是解题的关键16（12分）已知f（x）是二次函数，若f（0）1，f（x+1）f（x）2x，求f（x）的表达式【分析】由f（0）1，可设f（x）ax2+bx+1，再由f（x+1）f（x）2x，求得a和b的值，可得函数的解析式【解答】解：f（x）是二次函数，f（0）1，可设f（x）ax2+bx+1，再由f（x+1）f（x）2x，可得 2ax+a+b2x，可得a1，且b1，f（x）x2x+1【点评】本题主要考查用待定系数法求二次函数的解析式，属于基础题17（12分）已知集合Ax|x23x+20，Bx|1xa，B（1）若AB，求a的取值范围；（2）若BA，求a的取值范围【分析】利用集合之间的包含关系，即可得出结论【解答】解：（1）集合Ax|x23x+201，2，Bx|1xa，B，AB，a2；（2）B，BA，1a2【点评】本题考查集合之间的包含关系，考查学生的计算能力，比较基础