1、人教版八年级(上)数学第14章整式的乘法与因式分解检测试题考试时间：100分钟；满分：120分姓名：_班级：_考号：_成绩:_一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）下列运算中，计算结果正确的是（）Aa4aa4Ba6a3a2C（a3）2a6D（ab）3a3b2（3分）下列代数式中，没有公因式的是（）Aab与bBa+b与a2+b2Ca+b与a2b2Dx与6x23（3分）已知：（2x+1）（x3）2x2+px+q，则p，q的值分别为（）A5，3B5，3C5，3D5，34（3分）下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A（2xy）（x+2y）B（2x+y）（2xy）C（x2y）（x2y
2、）D（2x+y）（2x+y）5（3分）计算（2a3b2）2ab2的结果为（）A2a2B2a5b2C4a4b2D4a5b26（3分）已知x28x+a可以写成一个完全平方式，则a可为（）A4B8C16D167（3分）已知a+b5，ab4，则a2ab+b2（）A29B37C21D338（3分）已知多项式xa与x2+2x1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（）A1B1C2D29（3分）如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（ab），将余下部分拼成一个长方形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A（ab）2a22ab+b2B（a+b）2a2+2ab+b2C
3、a2b2（a+b）（ab）Da2+aba（a+b）10（3分）已知am2，an3，则a4m3n的值是（）ABCD二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11（4分）分解因式：x29 12（4分）计算：（a2b）2 13（4分）若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是 14（4分）已知2x3，2y5，则22xy1的值是 15（4分）若 （x2）0有意义，则x的取值范围是 16（4分）若x+y4，xy3，则x2+y2 三解答题（共9小题，满分66分）17（6分）计算：（a）2（a3）（a）+（a2）3（a3）218（6分）分解因式：（1）5x2+10x+5（2）（a+4）（a4）+3（a
4、+2）19（6分）不解方程组，求代数式7y（x3y）22（3yx）3的值20（7分）已知（xy）24，（x+y）264；求下列代数式的值：（1）x2+y2；（2）xy21（7分）已知（x3+mx+n）（x23x+1）展开后的结果中不含x3、x2项求m+n的值22（7分）一个三角形的底边长为4a+2，高为2a1，该三角形面积为S，试用含a的代数式表示S，并求当a2时，S的值23（7分）（1）已知ax5，ax+y25，求ax+ay的值；（2）已知105，106，求102+2的值24（10分）如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米
5、的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道（1）通道的面积是多少平方米？（2）剩余草坪的面积是多少平方米？25（10分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式 （2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c10，ab+ac+bc35，则a2+b2+c2 （4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（5a+7b）（9a+4b）长方形，则x+y+z 参考
6、答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）下列运算中，计算结果正确的是（）Aa4aa4Ba6a3a2C（a3）2a6D（ab）3a3b【解答】解：A、a4aa5，故此选项错误；B、a6a3a3，故此选项错误；C、（a3）2a6，正确；D、（ab）3a3b3，故此选项错误；故选：C2（3分）下列代数式中，没有公因式的是（）Aab与bBa+b与a2+b2Ca+b与a2b2Dx与6x2【解答】解：Aab与b的公因式为b，不符合题意；Ba+b与a2+b2没有公因式，符合题意；Ca+b与a2b2的公因式为a+b，不符合题意；Dx与6x2的公因式为x，不符合题意；故选：B3（3
7、分）已知：（2x+1）（x3）2x2+px+q，则p，q的值分别为（）A5，3B5，3C5，3D5，3【解答】解：（2x+1）（x3）2x26x+x32x25x3，（2x+1）（x3）2x2+px+q，p5，q3，故选：D4（3分）下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A（2xy）（x+2y）B（2x+y）（2xy）C（x2y）（x2y）D（2x+y）（2x+y）【解答】解：A、由于两个括号中含x、y项的系数不相等，故不能使用平方差公式，故此选项正确；B、两个括号中，含y项的符号相同，1的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方
8、差公式，故此选项错误；D、两个括号中，y相同，含2x的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；故选：A5（3分）计算（2a3b2）2ab2的结果为（）A2a2B2a5b2C4a4b2D4a5b2【解答】解：原式4a6b4ab24a5b2故选：D6（3分）已知x28x+a可以写成一个完全平方式，则a可为（）A4B8C16D16【解答】解：x28x+a可以写成一个完全平方式，则a可为：16故选：C7（3分）已知a+b5，ab4，则a2ab+b2（）A29B37C21D33【解答】解：把a+b5两边平方得：（a+b）2a2+b2+2ab25，将ab4代入得：a2+b233，则a2ab+b23
9、3（4）37故选：B8（3分）已知多项式xa与x2+2x1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（）A1B1C2D2【解答】解：（xa）（x2+2x1）x3+2x2xax22ax+ax3+2x2ax2x2ax+ax3+（2a）x2x2ax+a令2a0，a2故选：C9（3分）如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（ab），将余下部分拼成一个长方形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A（ab）2a22ab+b2B（a+b）2a2+2ab+b2Ca2b2（a+b）（ab）Da2+aba（a+b）【解答】解：第一个图形的阴影部分的面积a2b2；第二个图形是
10、长方形，则面积（a+b）（ab）则a2b2（a+b）（ab）故选：C10（3分）已知am2，an3，则a4m3n的值是（）ABCD【解答】解：am2，an3a4m3na4ma3n（am）4（an）31627故选：B二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11（4分）分解因式：x29（x+3）（x3）【解答】解：x29x232（x+3）（x3）故答案为：（x+3）（x3）12（4分）计算：（a2b）2a4b2【解答】解：（a2b）2a4b2故答案为：a4b213（4分）若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是3【解答】解：x2+6x+m2是一个完全平方式，m29，解得：m3，则m的值是
11、3，故答案为：314（4分）已知2x3，2y5，则22xy1的值是【解答】解：22xy122x2y2（2x）22y2952，故答案为：15（4分）若 （x2）0有意义，则x的取值范围是x2【解答】解：由题意，得x20，解得x2，故答案为：x216（4分）若x+y4，xy3，则x2+y210【解答】解：x+y4，xy3，x2+y2（x+y）22xy422310故答案为10三解答题（共9小题，满分66分）17（6分）计算：（a）2（a3）（a）+（a2）3（a3）2【解答】解：原式a2（a3）（a）+（a6）a6a6a6a6a618（6分）分解因式：（1）5x2+10x+5（2）（a+4）（a4）
12、+3（a+2）【解答】解：（1）原式5（x2+2x+1）5（x+1）2；（2）原式a216+3a+6a2+3a10（a2）（a+5）19（6分）不解方程组，求代数式7y（x3y）22（3yx）3的值【解答】解：7y（x3y）22（3yx）3（x3y）27y+2（x3y）（x3y）2（7y+2x6y）（x3y）2（2x+y）把代入原式得原式126620（7分）已知（xy）24，（x+y）264；求下列代数式的值：（1）x2+y2；（2）xy【解答】解：（xy）2x22xy+y24，（x+y）2x2+2xy+y264，（1）+得：x2+y234；（2）得：4xy60，即xy1521（7分）已知（x
13、3+mx+n）（x23x+1）展开后的结果中不含x3、x2项求m+n的值【解答】解：（x3+mx+n）（x23x+1）x53x4+x3+mx33mx2+mx+nx23nx+nx53x4+（1+m）x3+（3m+n）x2+（m3n）x+n因为展开后的结果中不含x3、x2项所以1+m03m+n0所以m1 n3 m+n1+（3 ）422（7分）一个三角形的底边长为4a+2，高为2a1，该三角形面积为S，试用含a的代数式表示S，并求当a2时，S的值【解答】解：S（4a+2）（2a1）4a21，当a2时，S4a211611523（7分）（1）已知ax5，ax+y25，求ax+ay的值；（2）已知105，
14、106，求102+2的值【解答】解：（1）ax+yaxay25，ax5，ay5，ax+ay5+510；（2）102+2（10）2（10）2526290024（10分）如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道（1）通道的面积是多少平方米？（2）剩余草坪的面积是多少平方米？【解答】解：（1）b（2a+3b）+b（4a+3b）b22ab+3b2+4ab+3b2b26ab+5b2（平方米）答：通道的面积是（6ab+5b2）平方米（2）（4a+3b）（2a+3b）（6ab+5b2）8a2+6ab+12
15、ab+9b26ab5b28a2+12ab+4b2（平方米），答：剩余草坪的面积是（8a2+12ab+4b2）平方米25（10分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c10，ab+ac+bc35，则a2+b2+c230（4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形z张边长分别为a、b的长方形纸
16、片拼出一个面积为（5a+7b）（9a+4b）长方形，则x+y+z156【解答】解：（1）正方形的面积（a+b+c）2；正方形的面积a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc故答案为：（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）证明：（a+b+c）（a+b+c），a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2，a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（3）a2+b2+c2（a+b+c）22ab2ac2bc，1022（ab+ac+bc），100235，30故答案为：30；（4）由题可知，所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，（5a+7b）（9a+4b），45a2+20ab+63ab+28b2，45a2+28b2+83ab，x45，y28，z83x+y+z45+28+83156故答案为：156