1、 - 1 - 东阳中学 2019 年下学期 10 月阶段考试卷 （高三数学） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1.已知集合0,1,2A， 1,0,1B ，则AB （ ） A.0,1 B. 1,0,1,2 C. 0 D. 2 2 若(2)5i z,则z的虚部为 （ ）A.1 B.1 C.i D.i 3. 已知双曲线:C)0( 1 16 2 2 2 a y a x 的一个焦点为)0 , 5(，则双曲线C的渐近线方程为（ ） A.1234 yx B.0414yx C.0916 yx D.430xy 4.若实数,
2、x y满足约束条件 2330 2330 10 xy xy y ，则2zxy的最大值是 （ ） A.5 B. 9 C. 5 D. 9 5.设,m n是不同的直线，, 是不同的平面，且,m n ，则“/ /m 且/ /n”是“/ /”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6. 函数( )(33 )lg| xx f xx 的图象大致为 （ ） A B C D 7. 随机变量 X 的取值为 0,1,2，若 1 0)= 4 P X （，()1E X ，则()D X （ ） A. 3 2 B. 1 2 C. 1 4 D. 1 8.在四面体 ABCD 中
3、，二面角ABCD的大小为60，点 P 为直线 BC 上一动点，记直线 PA 与平面 BCD 所成的角为，则 （ ） A. 的最大值为60 B. 的最小值为60 C. 的最大值为30 D. 的最小值为30 - 2 - 9. 已知数列 n a 满足： *1 1 3,2() n n n a aanN a ，则使 2020 4 n a 成立的最小正整数 为（ ） A.10 B.11 C. 12 D. 13 10.已知函数 lnf xxaxb， 对于任意的0,abR， 都存在 0 1,xm使得 0 1f x成立， 则实数m 的取值范围是 （ ） A. 2 ,)e B. ,)e C. 3 ,e e D.
4、2 (1,e 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每小题小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题分，单空题每小题 4 分，共分，共 36 分分. 11. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该多 面体的各条棱长中最长棱的长度为 ，体积为 . 12. 6 (2)(1)xx展开式中， 3 x项的系数为_；所有项系数的和为_. 13. 已知( ) | 22|1|f xxx的最小值为t，则t的值为 ，若实数, a b满足 22 22abt，求 22 14 1ab 的最小值为 . 14.安排甲、乙、丙、丁、戊5名大学生去杭州、宁波、金
5、华三个城市进行暑期社会实践，每个城市至少安 排一人，则不同的安排方式共有 种；其中学生甲被单独安排去金华的概率是 . 15. 设椭圆 C 的两个焦点是 12 ,F F， 过点 1 F的直线与椭圆 C 交于点,P Q， 若 21 2 |P FFF， 且 11 3| 4|PFQF， 则椭圆 C 的离心率为 . 16. 顶点为 P 的圆锥的轴截面是等腰直角三角形，A 是底面圆周上的点，B 是底面圆内的点，O 为底面圆 圆心，ABOB，垂足为 B，OHPB，垂足为 H，且4PA ，C 是 PA 的中点，则当三棱锥OHPC的 体积最大时，OB 的长为 . 17.已知平面内非零向量, ,a b c，满足|
6、 2,| 3ab，3a b，若 2 280cb c ，则|ca的取值范围 是 . 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本小题满分 14 分） 已知函数( )( 3sincos)cosf xxxx，xR，0，若( )f x的最小正周期为4. （1）求函数( )f x的单调递增区间； （2）在ABC中，角, ,A B C对边分别是, ,a b c，且满足(2)coscosacBbC，求函数( )f A的取值范围. - 3 - 19.（本小题满分15分） 如图，已知三棱柱 111 ABCABC，90ABC， 1 ABBCCC，平面 1 AB
7、C 平面 11 BCC B. （1）证明AB 平面 11 BCC B； （2）若 11 120BBC，Q是 1 AC上的一点，且 1 CQAC，求直线CQ与平面 1 ABC所成角的正弦值. 20.（本小题满分 15 分） 若数列 n a是公差为 2 的等差数列，数列 n b满足 12 1,2bb，且 1nnnn a bbnb . （1）求 n a， n b数列的通项公式； （2）设数列 n c满足 1 1 n n n a c b ，数列 n c的前 n 项和为 n T，若不等式 1 ( 1) 2 n n n n T 对一切 * nN恒成 立，求实数的取值范围. 21. （本小题满分 15 分）
8、 已知椭圆 22 1 22 :1(0) xy Cab ab 左右焦点分别为 21 FF、，且其中一个焦点与抛物线xyC4: 2 2 的焦点重 合，直线1myx与椭圆交于BA、两点， 2 ABF的周长为 8 （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线 2 AF与抛物线交于DC、两点，直线 2 BF与抛物线交于FE、两点（DC、与FE、分别在 2 F的两侧，如图所示） ，若， - 4 - 求 1 16 CDEF的最大值. 22.（本小题满分 15 分） 设aR，函数( )lnf xxax. （1）若( )f x无零点，求实数 a 的取值范围； （2）若( )f x有两个相异零点 12 ,x x，且 1
9、2 lnlnxxm恒成立，求实数 m 的最大值. - 5 - 参考答案 110 BADCB DBACA 11. 3 1 3 12. 55 192 13. 2 9 2 14. 150 7 75 15. 5 7 16. 2 6 3 17. 71, 71 18.解： （1） 1 ( )( 3sincos)cossin(2) 62 f xxxxx 2 4 2 T ，即 1 4 ， 11 ( )sin() 262 f xx 又 1 22 2262 kxk 增区间为 42 4,4, 33 kkkZ （2）由正弦定理化简得 1 cos 2 B ，所以 3 B . 又 11 ( )sin() 262 f AA
10、 ， 2 0 3 A 6262 A ， 1 sin()1 226 A 即函数( )f A的取值范围为 3 (1, ) 2 . 19. 6 分分 - 6 - 所以 2 7 sin 7 CH HQC CQ ； 所以直线CQ与平面 1 ABC所成角的正弦值为 2 7 7 20.（1）因为 12 1,2bb，且 1nnnn a bbnb ， 所以 1 12a ，得 1 1a ， 所以21 n an. 3 分 所以 1 2 nn nbnb ， 1 2 nn bb 所以数列 n b是等比数列，公比为 2， 所以 1 2n n b . 6 分 （2）因为 1 1 2 n n n n an c b 所以 21
11、 23 1 222 n n n T 21 1121 22222 n nn nn T 所以 21 11112 12 222222 n nnn nn T 所以 1 2 4 2 n n n T 11 分 所以不等式可化为 1 ( 1) 2 n n n n T 可化为 1 2 ( 1)4 2 n n 当 n 为偶数时， 1 2 4 2n ，所以 2 1 2 43 2 ； 当 n 为奇数时， 1 2 4 2n ，所以 1 1 2 42 2 ； 综上所述，实数的取值范围为( 2,3) . 21. （1） 22 1 43 xy （2）设直线 21 :(1)AFyk x： ，直线 22 :(1)BFykx，
12、1122 ( ,), (,)A x yB x y 22 1 3412 xmy xy 得 22 (34)690mymy 1212 22 69 , (34)(34) m yyy y mm - 7 - 又 1 111 11 11 (1) x yk x ky ， 2 222 22 11 (1) x ykx ky 1212211221 12121212 11(1)(1)(2)(2)11xxxyxymyymyy kkyyy yy y 2 1212 12 2 6 22()10(34) 2 9 3 (34) m my yyymm m y y m 2 2 12121212 1 2121212 11(2)(2)2 ()4116 9 xxmymym y ym yy m k kyyy yy y 又|2 CD CDxx，|2 EF EFxx； 1 2222 111 2 (1) (24)0 4 yk x k xkxk yx 2 1 4 2 CD xx k 同理 2 2 4 2 EF xx k 22 22 12121212 1111111 | |1121 16 CDEF kkk kkkk k 42 50625784 98181 mm 22. - 8 -