1、2.4匀变速直线运动与汽车行驶安全1.一只海燕正在做匀变速直线运动，下列说法中正确的是()图1A.物体的速度与时间成正比B.物体的位移必与时间的平方成正比C.物体的速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比D.若是匀加速运动，位移和速度随时间增大；若是匀减速运动，位移和速度随时间减小解析根据vtv0at和sv0tat2可知，只有在初速度为零的情况下，速度与时间成正比，位移与时间的平方成正比，故A、B错误；由a可知，a一定，则物体的速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比，故C正确；当物体做匀减速运动时，速度减小但位移可能增大，故D错误。答案C2高速公路给人们出行带来了方便，但是因为在高速公路上行
2、驶的车辆速度大，雾天往往出现十几辆车追尾连续相撞的车祸。汽车在沪宁高速公路上正常行驶的速率为120 km/h，汽车刹车产生的最大加速度为8 m/s2。如果某天有薄雾，能见度约为37 m，为了安全行驶，避免追尾连续相撞，汽车行驶速度应限制为(设司机反应时间为0.6 s)()A54 km/h B20 km/hC72 km/h D36 km/h解析能见度37 m，即司机发现情况后从刹车到车停，位移最大为37 m，司机反应时间t0.6 s，则有vt37 m，解得v20 m/s72 km/h，此即为车速上限。答案C3甲车以3 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，乙车落后2 s在同一地点由静止出发
3、，以4 m/s2的加速度做匀加速直线运动，两车速度方向一致。在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是()A18 m B24 m C22 m D28 m解析乙车从静止开始做匀加速直线运动，落后甲2 s，则开始阶段甲车在前。当乙车速度小于甲车的速度时，两车距离增大；当乙车速度大于甲车的速度时，两车距离减小，则当两车速度相等时距离最大。即：a甲(t乙2)a乙t乙，解得：t乙6 s；两车距离的最大值为ss甲s乙a甲(t乙2)2a乙t24 m，故选项B正确。答案B4(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其vt图象如图2所示。已知两车在t3 s时并排行驶，则()图2A在t1 s时，甲车在乙车后B在t0时，
4、甲车在乙车前7.5 mC两车另一次并排行驶的时刻是t2 sD甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m解析根据vt图象，甲、乙都沿正方向运动。t3 s时，甲、乙相遇，v甲30 m/s，v乙25 m/s，由位移和vt图象面积对应关系，03 s内的位移s甲v甲t303 m45 ms乙(v乙1v乙)t(1025)3 m52.5 m故t0时，甲、乙相距ss乙s甲52.5 m45 m7.5 m即甲在乙前方7.5 m，选项B正确；13 s内，由图象知甲运动的位移与乙运动的位移相等，故1 s时甲、乙第一次相遇，选项A、C错误；甲、乙两次相遇地点之间的距离为甲在13 s内的位移，即vt图象上图
5、线包围的梯形的面积S(1030)2 m40 m，所以选项D正确。答案BD5(多选)A与B两个质点向同一方向运动，A做初速度为零的匀加速直线运动，B做匀速直线运动。开始计时时，A、B位于同一位置，则当它们再次位于同一位置时()A两质点速度相等BA与B在这段时间内的平均速度相等CA的瞬时速度是B的4倍DA与B的位移相同解析设A的加速度为a，B的速度为v，经过时间t，A、B再次位于同一位置，由题意可得at2vt，t，故此时A的速度vat2v，所以A、C错误；由题意知A、B在t时间内位移相同，根据平均速度的定义式，可知A与B在这段时间内的平均速度相等，所以B、D正确。答案BD6慢车以0.1 m/s2的
6、加速度从车站启动开出，同时在距车站2 km处，在与慢车平行的另一轨道上，有一辆以72 km/h的速度迎面开来的快车开始做匀减速运动，以便到站停下，问：(1)两车何时错车？(2)错车点离车站多远？解析(1)a10.1 m/s2，v72 km/h20 m/s，快车做匀减速直线运动的加速度大小a2 m/s20.1 m/s2，设经过t时间开始错车，则有：a1t2vta2t2s，代入数据解得t100 s。(2)由位移时间公式可得sa1t20.11002 m500 m。答案(1)100 s(2)500 m等级性检测7a、b两车在两条平行的直车道上同方向行驶，它们的vt图象如图3所示。在t0时刻，两车间距离
7、为d；t5 s的时刻它们第一次相遇。关于两车之间的关系，下列说法正确的是()图3A在t15 s的时刻两车第二次相遇B在t20 s的时刻两车第二次相遇C在515 s时间内，先是a车在前，而后是b车在前D在1015 s时间内，两车间距离逐渐变大解析从图象可以看出两车均做匀变速直线运动，因t5 s时两车第一次相遇，t10 s时速度相同，由对称性可知两车在t15 s时第二次相遇，选项A正确，选项B错误；由于两车在t5 s时第一次相遇，在前5 s内有vavb，故a车在后、b车在前，5 s后a在前、b车在后，15 s后b车超过a车，选项C错误；t10 s时速度相同，此后vavb，两车间距离逐渐减小，选项D
8、错误。答案A8(多选)一辆汽车正在以v20 m/s的速度匀速行驶。突然，司机看见车的正前方s33 m处有一只狗，如图4甲所示，若从司机看见狗开始计时(t0)，司机采取了一系列动作。整个过程中汽车的运动规律如图乙所示，g取10 m/s2。则下列判断正确的是() 图4A汽车先做匀速运动再做反向匀减速运动B汽车减速运动的加速度大小为5 m/s2C若狗正以v4 m/s的速度与汽车同向奔跑，则不能摆脱被撞的噩运D汽车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离为48.4 m解析汽车先做匀速运动，再做同方向的匀减速运动，选项A错误；汽车做匀减速运动的加速度为a m/s25 m/s2，选项B正确；当汽车由v
9、20 m/s减速到v14 m/s时，所需时间为t s3.2 s，司机的反应时间为t，从司机看到狗到汽车速度减为v14 m/s时间内，汽车所通过的位移为s1vt1(200.5)m48.4 m，而狗通过的位移为s2v(t1t)4(0.53.2)m14.8 m，s1s2s47.8 m，所以狗将被撞，选项C正确；汽车从司机看见狗至停止运动的时间段内前进的距离为s2 m50 m，选项D错误。答案BC9已知A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v110 m/s，B车在后，速度v230 m/s，B车在距A车s075 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过s180 m 才能停下来
10、。求：(1)B车刹车过程的加速度大小；(2)B车刹车时A仍按原速率行驶，两车是否会相撞？(3)若相撞，求B车从开始刹车到两车相撞用多少时间？若不相撞，求两车的最小距离。解析(1)设B车加速度大小为aB，刹车至停下来的过程中，由v2aBs解得：aB2.5 m/s2(2)B车在开始刹车后t时刻的速度为vBv2aBtB车的位移sBv2taBt2A车的位移sAv1t设t时刻两车速度相等，vBv1解得：t8 s将t8 s代入公式得sB160 m，sA80 m因sB sAs0155 m故两车会相撞。(3)设B车从开始刹车到两车相撞所用时间为t，则满足sBsAs0代入数据解得：t16 s，t210 s(不符
11、合题意)故B车从开始刹车到两车相撞用时6 s。答案(1)2.5 m/s2(2)两车会相撞(3)6 s10公交车作为现代城市交通很重要的工具，它具有方便、节约、缓解城市交通压力等许多作用。某日，李老师在上班途中向一公交车站走去，发现一辆公交车正从身旁平直的公路驶过，此时，他的速度是1 m/s，公交车的速度是15 m/s，他们距车站的距离为50 m。假设公交车在行驶到距车站25 m处开始刹车，刚好到车站停下，停车时间10 s。而李老师因年龄、体力等关系最大速度只能达到6 m/s，最大起跑加速度只能达到2.5 m/s2。(1)若公交车刹车过程视为匀减速直线运动，其加速度大小是多少？(2)试计算分析，
12、李老师是否能赶上这班车，还是等下一班车？解析(1)公交车的加速度为：a1 m/s24.5 m/s2，所以其加速度大小为4.5 m/s2。(2)公交车从与李老师相遇到开始刹车用时为：t1 s s，公交车刹车过程中用时为：t2 s s，李老师以最大加速度达到最大速度用时为：t3 s2 s，李老师加速过程中位移为：s2t32 m7 m，以最大速度跑到车站用时为：t4 s显然，t3t4t1t210 s，可以在公交车还停在车站时安全上车。答案见解析11晚间，甲火车以4 m/s的速度匀速前进，当时乙火车误入同一轨道，且以20 m/s的速度追向甲车，当乙车司机发现甲车时两车相距仅125 m，乙车立即制动，已
13、知以这种速度前进的火车制动后需经过200 m才能停止。试求：(1)是否会发生撞车事故？ (2)若要避免两车相撞，乙车刹车的加速度至少应为多大？解析(1)乙车制动时的加速度：a m/s21 m/s2当甲、乙两车速度相等时有：v甲v乙v0at，解得t16 s，此过程甲车位移s甲v甲t64 m，乙车位移s乙t192 m，由于s甲125 ms乙，所以两车会发生撞车事故。(2)两车不相撞的临界条件是到达同一位置时两车的速度相同则125v甲tv0tat2，v甲v0at代入数据解得t15.625 s，a1.024 m/s2即为使两车不相撞，乙车刹车的加速度至少为1.024 m/s2。答案(1)会发生撞车事故(2)1.024 m/s2