1、微型专题匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式的应用学习目标 1.掌握三个平均速度公式及其适用条件，会应用平均速度公式求解相关问题.2.会推导saT2并会用它解决相关问题一、匀变速直线运动的平均速度公式一物体做匀变速直线运动，初速度为v0，经过一段时间末速度为vt.(1)画出物体的vt图象，求出物体在这段时间内的平均速度(2)在图象中表示出中间时刻的瞬时速度，并求出.(结果用v0、v表示)答案(1)vt图象如图所示因为vt图象与t轴所围面积表示位移，t时间内物体的位移可表示为st平均速度由两式得.(2)由图可知中间时刻的瞬时速度的大小等于梯形中位线的长度，即：.1三个平均速度公式及适用条件(
2、1)，适用于所有运动(2)，适用于匀变速直线运动(3)，即一段时间内的平均速度，等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，适用于匀变速直线运动2匀变速直线运动位移的另一公式根据得s tt说明：公式st只适用于匀变速直线运动，不适用于非匀变速直线运动例1物体先做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a12 m/s2，加速一段时间t1，然后接着做匀减速直线运动，直到速度减为零，已知整个运动过程所用时间t20 s，总位移为300 m，则物体运动的最大速度为()A15 m/s B30 m/sC7.5 m/s D无法求解答案B解析设最大速度为vm，匀加速直线运动过程：(0vm)vm，匀减速直线运动过程：(vm0)v
3、m，所以整个运动过程的平均速度为，解得vm30 m/s.针对训练1做匀变速直线运动的质点在第一个0.5 s内的平均速度比它在第一个1.5 s内的平均速度大2.45 m/s，以质点初始时刻的运动方向为正方向，则质点的加速度为()A2.45 m/s2 B2.45 m/s2C4.90 m/s2 D4.90 m/s2答案D解析设质点在第一个0.5 s内的平均速度为v1，即在t10.25 s时的速度为v1；设在第一个1.5 s内的平均速度为v2，即在t20.75 s时速度为v2.由题意得：v1v22.45 m/s，故a m/s24.90 m/s2，D正确二、位移差公式saT2物体做匀变速直线运动，加速度
4、为a，从某时刻起T时间内的位移为s1，紧接着第二个T时间内的位移为s2.试证明：saT2.答案见解析解析证明：设物体的初速度为v0自计时起T时间内的位移s1v0TaT2在第2个T时间内的位移s2v02Ta(2T)2s1v0TaT2.由两式得连续相等时间内的位移差为ss2s1v0TaT2v0TaT2aT2，即saT2.1匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即ss2s1aT2.2应用(1)判断物体是否做匀变速直线运动如果ss2s1s3s2snsn1aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动(2)求加速度利用saT2，可求得a.例2一个做匀加速直线运动的物体，在前4
5、s内经过的位移为24 m，在第2个4 s内经过的位移是60 m，求这个物体的加速度和初速度各是多大？答案2.25 m/s21.5 m/s解析由公式saT2得：a m/s22.25 m/s2，这8 s中间时刻的速度v m/s10.5 m/s而vv0at得：v01.5 m/s.例3从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图1所示的照片，测得sAB15 cm，sBC20 cm.试求：图1(1)小球的加速度的大小；(2)拍摄时小球B的速度的大小；(3)拍摄时sCD的大小答案(1)5 m/s2(2)1.75 m/s(3)0
6、.25 m解析小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为0.1 s，可以认为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置(1)由推论saT2可知，小球的加速度为a m/s25 m/s2.(2)由题意知B点对应AC段的中间时刻，可知B点的速度等于AC段上的平均速度，即vBAC m/s1.75 m/s.(3)由于连续相等时间内的位移差恒定，所以sCDsBCsBCsAB所以sCD2sBCsAB220102 m15102 m0.25 m.针对训练2(多选)(2019长春外国语学校月考)一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，那么以下说法正
7、确的是()A第2 s内的位移是2.5 mB第3 s末的瞬时速度是2.25 m/sC质点的加速度是0.125 m/s2D质点的加速度是0.5 m/s2答案BD解析由xaT2，得a m/s20.5 m/s2，x3x2x4x3，所以第2 s内的位移x21.5 m，A、C错误，D正确；第3 s末的瞬时速度v32.25 m/s，B正确三、匀变速直线运动公式的比较1两个基本公式vtv0at和sv0tat2上两个公式中包括五个物理量，原则上已知其中三个物理量可以求解另外两个物理量，可以解决所有的匀变速直线运动问题解题时要注意公式的矢量性，先根据规定好的正方向确定好所有矢量的正负值2几个导出公式及特点(1)v
8、v2as不涉及时间，若题目中已知量和未知量都不涉及时间，利用此式往往比较简单(2)s t普遍适用于各种运动，而只适用于匀变速直线运动，两者相结合可以轻松地求出中间时刻的瞬时速度或者初、末速度(3)s2s1aT2适用于匀变速直线运动，进一步的推论有smsn(mn)aT2(其中T为连续相等的时间间隔，sm为第m个时间间隔内的位移，sn为第n个时间间隔内的位移)例4一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，已知途中先后经过相距27 m的A、B两点所用时间为2 s，汽车经过B点时的速度为15 m/s.求：(1)汽车经过A点时的速度大小和加速度大小；(2)汽车从出发点到A点经过的距离；(3)汽车经过B点后再经
9、过2 s到达C点，则BC间距离为多少？答案(1)12 m/s1.5 m/s2(2)48 m(3)33 m解析(1)设汽车初始运动方向为正方向，过A点时速度为vA，则AB段平均速度为AB故由s tABtt，解得vA12 m/s.对AB段：a1.5 m/s2.(2)对OA段(O为出发点，v00)：由vv2as得sOA48 m.(3)汽车经过BC段的时间等于经过AB段的时间，则sBCsABaT2，得sBCsABaT227 m1.522 m33 m.1(平均速度公式的应用)小蒙骑自行车由静止沿直线运动，他在第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s内通过的位移分别为1 m、2 m、3 m、4 m，则
10、()A他4 s末的瞬时速度为4 m/sB他第2 s内的平均速度为1.5 m/sC他4 s内的平均速度为2.5 m/sD他1 s末的速度为1 m/s答案C解析小蒙骑自行车的速度是逐渐增大的，无法确定他的瞬时速度，只能求出平均速度，第2 s内平均速度为 m/s2 m/s；4 s内的平均速度 m/s2.5 m/s.2(平均速度公式的应用)一质点从静止开始由A点先做匀加速直线运动到B点，然后从B点做匀减速直线运动到C点时速度刚好为零已知tAB2tBC，那么在AB段和BC段()A加速度大小之比为21B位移大小之比为12C平均速度大小之比为21D平均速度大小之比为11答案D解析设B点速度为v，tBCt加速
11、度a1，a2故a1a212，选项A错误；1；2故1211，选项C错误，D正确；s121t，s22t，故s1s221，选项B错误3(位移差公式的应用)(多选)如图2所示，某物体做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB2 m, BC3 m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2 s，则下列说法正确的是()图2A物体的加速度为20 m/s2 B物体的加速度为25 m/s2CCD4 m DCD5 m答案BC解析由匀变速直线运动的规律知，连续相等时间内的位移差为常数，即saT2，可得： a m/s225 m/s2，故A错误，B正确；根据CDBCBCAB，可知CD4 m，故C正确，D错误4(位移差公式的应用)(多选)(2019山西大学附中月考)一质点从A点以v03 m/s的初速度开始做匀加速直线运动，随后依次经过B、C两点已知AB段、BC段距离分别为5 m、9 m，质点经过AB段、BC段时间相等均为1 s，则()A质点的加速度大小为4 m/s2B质点的加速度大小为2 m/s2C质点在C点的速度大小为11 m/sD质点在B点的速度大小为6 m/s答案AC解析AB段、BC段时间相等，均为T1 s由xaT2得a m/s24 m/s2B点为AC的时间中点vBAC m/s7 m/s则vCvBaT(741) m/s11 m/s故A、C正确